初二數學
全等三角形
一、 以往知識回顧
a平行線與相交線
1. 餘角和補角的概念?
定理:同角或等角的餘角(或補角)相等。
2. 平行線的性質:
兩條平行線被第三條直線所截,相等,互補。
3.過直線外一點,和已知直線平行
平行於同一條直線的兩直線
3. 兩條直線的距離:
即為兩直線間的距離。
4. 平行線的定義 :
平行線的判定:
1)如果兩直線都與,那這兩直線平行。
2)兩直線被第三條直線所截,
相等,相等,兩直線平行。
互補,5. 垂直的定義:
過平面內一點,和已知直線垂直。
6. 垂線段的定義:
7. 對頂角相等
8.等式性質:①.若∠1=∠3,則∠1+∠2=∠3+∠2(圖一)、∠1-∠4=∠3-∠4
②若ab=cd,則 ab+ef=cd+ef、ab-ef=cd-ef
b三角形的相關概念
1. 三角形的分類?特殊三角形:等邊三角形的性質?
2. 三角形的內角和、外角和?
3. 有關三角形的高線、中線、角平分線?
4. 三角形三邊關係:三角形任意兩邊之和大於第三邊
三角形任意兩邊之差小於第三邊
5. 三角形的外角等於不與它相鄰的內角和。
二、(1)平行線與相交線---認識同位角、內錯角、同旁內角
例1如圖,∠α與∠c,∠β與∠b是哪兩條直線被哪一條直線所截成的角?它們是同位角、內錯角,還是同旁內角?
解:∠α與∠c是直線de、bc被直線ac所截而成的內錯角;∠β和∠b是直線ac、bc被直線ab所截而成的同旁內角。
例2.如圖,直線ab與de被直線ac所截,
(1)∠1與∠2,∠1與∠3,∠1與∠4各是什麼角?(2)如果∠1=∠4,那麼∠1與∠3相等嗎?∠1與∠2互補嗎?為什麼?
習題:1.如圖1,下列說法中錯誤的是( )
a.∠2與∠6是同位角
b.∠2與∠5是同旁內角
c.∠3與∠5是內錯角
d.∠4與∠7是同位角
2.如圖(2),下列說法錯誤的是( )
a.∠1和∠b是同位角
b.∠2與∠b是同位角
c.∠2與∠c是內錯角
d.∠eac與∠c是內錯角
3.如圖(3),下列結論不正確的是( )
a.∠1與∠3是內錯角
b.∠1與∠2是同位角
c.∠1與∠6是同位角
d.∠5與∠6是同旁內角
4.如圖(4),與∠c是同旁內角的角有( )
a.2個 b.3個 c.4個 d.5個
5.兩條直線被第三條直線所截,在與第三條直線有關的八個角中,共有( )
a、4對同位角,2對內錯角,2對同旁內角
b、2對同位角,4對內錯角,2對同旁內角
c、2對同位角,2對內錯角,4對同旁內角
d、4對同位角,4對內錯角,2對同旁內角
如上圖1,填空
6.∠1和∠3是同位角,它是直線和被直線所截而成的;
7.∠4和∠5是 ,它是直線和被直線ac所截而成的;
8.∠2和∠6是 ,它是直線和bc被直線所截而成的;
9.∠5和∠7是同旁內角,它是直線和被直線ac所截而成的.
10.如圖,若以ac,ab為兩條直線,那麼第三條直線有幾種可能?都出現什麼角?分別寫出來.
第10題圖
11.如圖,直線de,bc被ab所截,如果∠1與∠3互補,那麼∠1與∠4相等嗎?∠1與∠2相等嗎?為什麼?
12.如圖,ef是過a的一條直線,找出圖中的內錯角和同旁內角.
(2)a.直線平行的判定方法
①利用角②利用直線的位置關係
(1)同位角相等,兩條直線平行;
(2)內錯角相等,兩條直線平行;
(3)同旁內角互補,兩條直線平行。
例1如圖,已知be//cf,∠1=∠2,求證:ab//cd。
例2 如圖2,cd⊥ab,ef⊥ab,∠1=∠2,
求證:dg//bc。
b.兩直線垂直的判定方法
(1)兩直線垂直的定義
(2)一條直線和兩條平行線中的一條垂直,這條直線也和另一條垂直。(即證明兩條直線
的夾角等於90o而得到。)
如圖,已知ef⊥ab,∠3=∠b,∠1=∠2,求證:cd⊥ab。
3.兩條直線被第三條直線所截得的角中,角平分線互相垂直的是( )。
(a)內錯角 (b)同旁內角 (c)內錯角或同旁內角 (d)同位角
4.若兩個角的一邊在同一直線上,另一邊互相平行,則這兩個角( )。
(a)相等 (b)相等或互補 (c)相等且互補 (d)互補
5.如圖,bd平分∠abc,de∥ab,∠ced=80°,則∠edb的度數是( )。
(a)30° (b)40° (c)60° (d)90°
全等三角形
a概念及性質
1. 定義?
2. 什麼是兩個三角形的對應點?那麼對應邊、對應角?在書寫對應邊、對應角時應注意什麼?
3. △abc≌△def,則對應點、對應邊、對應角分別是多少?
4.全等三角形的性質有哪些?如何判定全等三角形?
b.全等三角形的應用
1.如何判定
判別兩個三角形全等:
(1)已知兩邊
(2)已知一邊一角
(3)已知兩角
2.習題
1、 如圖,已知mb=nd,∠mba=∠ndc,下列條件不能判定△abm≌△cdn的是()
(a)∠m=∠n
(b) ab=cd
(c) am=cn
(d) am∥cn
2、如圖,d在ab上,e在ac上,且∠b=∠c,那麼補充下列乙個條件後,仍無法判斷
△abe≌△acd的是()
(a) ad=ae
(b)∠aeb=∠adc
(c) be=cd
(d) ab=ac
3、已知,如圖,m、n在ab上,ac=mp,am=bn,bc=pn。求證:ac∥mp
4、 已知,如圖,ab=cd,df⊥ac於f,be⊥ac於e,df=be。求證:af=ce。
5、 已知,如圖,ab、cd相交於點o,△aco≌△bdo,ce∥df。求證:ce=df。
6、 已知,如圖,ab⊥ac,ab=ac,ad⊥ae,ad=ae。求證:be=cd。
7、已知,如圖,四邊形abcd是正方形,△ecf是等腰直角三角形,其中ce=cf,g是cd與ef的交點,求證:△bcf≌△dce
8、 如圖,de⊥ab,df⊥ac,垂足分別為e、f,請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件,另乙個為結論,推出乙個正確的命題。
1 ab=ac ② bd=cd ③ be=cf
9、 如圖,eg∥af,請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件,另乙個作為結論,推出乙個正確的命題。
① ab=ac ② de=df ③ be=cf
10、如圖,四邊形abcd中,ab=ad,ac平分∠bcd,ae⊥bc,af⊥cd,圖中有沒有和△abe全等的三角形?請說明理由。
10、如圖,正方形abcd的邊長為1,g為cd邊上一動點(點g與c、d不重合),以cg為一邊向正方形abcd外作正方形gcef,連線de交bg的延長線於h。
求證:①△bcg≌△dce
② bh⊥de
11、如圖,△abc中,ab=ac,過a作gb∥bc,角平分線bd、cf交於點h,它們的延長線分別交ge於e、g,試在圖中找出三對全等三角形,並對其中一對給出證明。
12、如圖所示,己知ab∥de,ab=de,af=dc,請問圖中有哪幾對全等三角形,並選其中一對給出證明。
13、如圖,ab=ad,bc=cd,ac、bd交於e,由這些條件可以得出若干結論。請你寫出其中三個正確的結論(不要新增字母和輔助線)。
14、己知,△abc中,ab=ac,cd⊥ab,垂足為d,p是bc上任一點,pe⊥ab,pf⊥ac垂足分別為e、f,
求證:① pe+pf=cd.
② pe – p f=cd.
15、已知,如圖5,△abc中,ab=ac,∠bac=900,d是ac的中點,af⊥bd於e,交bc於f,鏈結df。求證:∠adb=∠cdf。
初二數學全等三角形知識點及相關練習
全等三角形知識梳理 一 知識網路 對應角相等性質對應邊相等 邊邊邊 sss 全等形全等三角形邊角邊 sas 判定角邊角 asa 角角邊 aas 斜邊 直角邊 hl 作圖角平分線性質與判定定理應用 二 基礎知識梳理 一 基本概念 1 全等 的理解全等的圖形必須滿足 1 形狀相同的圖形 2 大小相等的圖...
初二數學上全等三角形知識點總結
全等三角形知識梳理 一 知識網路 判定和性質 二 基礎知識梳理 一 基本概念 1 全等 的理解全等的圖形必須滿足 1 形狀相同的圖形 2 大小相等的圖形 即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2 全等三角形的性質 1 全等三角形對應邊相等 2 全等三角形...
全等三角形知識點
14.1全等三角形 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應頂點,重合的邊叫做對應邊,重合的角叫做對應角.全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等 找對應邊 對應角的方法 1 公共邊是對應邊,公共角是對應...