第一章控制系統的狀態空間表示式
1． 狀態空間表示式
n階a稱為系統矩陣，描述系統內部狀態之間的聯絡；ｂ為輸入（或控制）矩陣，表示輸入對每個狀態變數的作用情況；c輸出矩陣，表示輸出與每個狀態變數間的組成關係，ｄ直接傳遞矩陣，表示輸入對輸出的直接傳遞關係。
2． 狀態空間描述的特點
①考慮了「輸入－狀態－輸出」這一過程，它揭示了問題的本質，即輸入引起了狀態的變化，而狀態決定了輸出。
②狀態方程和輸出方程都是運動方程。
③狀態變數個數等於系統包含的獨立貯能元件的個數，n階系統有n個狀態變數可以選擇。
④狀態變數的選擇不唯一。
⑤從便於控制系統的構成來說，把狀態變數選為可測量或可觀察的量更為合適。
⑥建立狀態空間描述的步驟：a選擇狀態變數；b列寫微分方程並化為狀態變數的一階微分方程組；c將一階微分方程組化為向量矩陣形式，即為狀態空間描述。
⑦狀態空間分析法是時域內的一種矩陣運算方法，特別適合於用計算機計算。
3． 模擬結構圖（積分器加法器比例器）
已知狀態空間描述，繪製模擬結構圖的步驟：積分器的數目應等於狀態變數數，將他們畫在適當的位置，每個積分器的輸出表示相應的某個狀態變數，然後根據狀態空間表示式畫出相應的加法器和比例器，最後用箭頭將這些元件連線起來。
4． 狀態空間表示式的建立
1 由系統框圖建立狀態空間表示式：a將各個環節（放大、積分、慣性等）變成相應的模擬結構圖；b每個積
分器的輸出選作，輸入則為；c由模擬圖寫出狀態方程和輸出方程。
2 由系統的機理出發建立狀態空間表示式：如電路系統。通常選電容上的電壓和電感上的電流作為狀態變數。
利用kvl和kcl列微分方程，整理。
③由描述系統的輸入輸出動態方程式（微分方程）或傳遞函式，建立系統的狀態空間表示式，即實現問題。實現是非唯一的。
方法：微分方程系統函式模擬結構圖狀態空間表示式。熟練使用梅森公式。
注意：a如果系統函式分子冪次等於分母冪次，首先化成真分式形式，然後再繼續其他工作。
b模擬結構圖的等效。如前饋點等效移到綜合反饋點之前。p28
c對多輸入多輸出微分方程的實現，也可以先畫出模擬結構圖。
5．狀態向量的線性變換。也說明了狀態空間表達的非唯一性。不改變系統的特徵值。特徵多項式的係數也是系統的不變數。
特徵向量的求解：也就是求的非零解。
狀態空間表示式變換為約旦標準型（ａ為任意矩陣）：主要是要先求出變換矩陣。a互異根時，各特徵向量按列排。
b有重根時，設３階系統，＝，為單根，對特徵向量，求法與前面相同，稱作的廣義特徵向量，應滿足。
系統的併聯實現：特徵根互異；有重根。方法：系統函式部分分式展開模擬結構圖狀態空間表示式。
6．由狀態空間表示式求傳遞函式陣
的矩陣函式［］ 表示第j個輸入對第i個輸出的傳遞關係。
狀態空間表示式不唯一，但系統的傳遞函式陣是不變的。
子系統的併聯、串聯、反饋連線時，對應的狀態空間表達及傳遞函式陣。方法：畫出系統結構圖，理清關係，用分塊矩陣表示。
7．離散系統的狀態空間表示式及實現（模擬結構圖）
8．時變系統：四個矩陣是時間t有關的。
非線性系統：各微分方程組的右端含有狀態變數的非線性項。利用泰勒級數可以線性化。
第二章控制系統狀態空間表示式的解
一．線性定常系統齊次狀態方程（）的解：
二．矩陣指數函式——狀態轉移矩陣
1．表示到的轉移。5個基本性質。
2．的計算：
a定義；b變換為約旦標準型,
c用拉氏反變換記憶常用的拉氏變換對
d應用凱萊-哈密頓定理
三．線性定常系統非齊次方程（）的解：。可由拉氏變換法證明（當然給出拉氏變換法的求解思路）。求解步驟：先求，然後將b和u(t)代入公式即可。特殊激勵下的解。
四．線性時變系統的解
１．狀態轉移矩陣用來表示。
２．的計算：當時，；通常不等。不滿足乘法可交換條件時，一般採用級數近似法：
３．解為：
五．離散時間系統狀態方程的解（遞推法和z變換法）
１．遞推法
為狀態轉移矩陣；滿足
解為，直接計算有一定困難，可採用這樣的步驟：先將原狀態方程化為約旦標準型，求變換矩陣t，，再求出，再得到。當然，。
２．z變換法公式不用記憶，現推最好。
；可見＝z];
計算的用到的內容：部分分式展開（先除z後乘z）；zt對
六．連續時間狀態空間表示式的離散化
１．定常系統的離散化
a. ；
b.近似離散化即
２．時變系統的離散化略
第三章線性控制系統的能控性和能觀性
一．能控性及能觀性定義（線性連續定常、時變系統，離散時間系統）
二．線性定常系統的能控性判別（具有一般系統矩陣的多輸入系統）
判別方法（一）：通過線性變換
１．若a的特徵值互異，線性變換（）為對角線標準型，，能控性充要條件：沒有全為０的行。 變換矩陣t的求法。
２．若a的特徵值有相同的，線性變換（）為約當標準型，，能控性充要條件：①對應於相同特徵值的部分，每個約當塊對應的中最後一行元素沒有全為０的。 ②中對應於互異特徵根部分，各行元素沒有全為０的。
變換矩陣t的求法。
這種方法能確定具體哪個狀態不能控。但線性變換比較複雜，關鍵是求、、。
判別方法（二）：直接從ａ，ｂ判別
能控的充要條件是能控性判別矩陣的秩為n。
在單輸入系統中，是乙個的方陣；
而多輸入系統，是乙個的矩陣，可通過
三．線性定常系統的能觀性判別
判別方法（一）：通過線性變換
１．若a的特徵值互異，線性變換（）為對角線標準型，，能觀性充要條件：中沒有全為０的列。 變換矩陣t的求法。
２．若a的特徵值有相同的，線性變換（）為約當標準型，，能控性充要條件：①對應於相同特徵值的部分，每個約當塊對應的中第一列元素沒有全為０的。 ②對應於互異特徵根部分，對應的中各列元素沒有全為０的。
變換矩陣t的求法。
這種方法能確定具體哪個狀態不能觀。但線性變換比較複雜，關鍵是求、、。
判別方法（二）：直接從ａ，c判別
能觀性的充要條件是能觀性判別矩陣的秩為n。
在單輸入系統中，是乙個的方陣；
而多輸入系統，是乙個的矩陣，可通過
四．離散時間系統的能控性與能觀性
能控性充要條件的秩為n。
能控性充要條件的秩為n。
五．時變系統的能控性與能觀性（與定常系統不同）
１．在上狀態能控的充要條件是格拉姆矩陣非奇異。
與一樣麼？
這種方法要求先計算出狀態轉移矩陣，如果無法寫成閉解，則失去工程意義。
２．使用資訊
，其中，
如果存在某個時刻，使得，則系統在上是狀態完全能控的。
３．能觀性判別與能控性類似，也可以使用格拉姆矩陣，但工作量太大。可使用資訊：，其中，
如果存在某個時刻，使得，則系統在上是狀態完全能觀測的。
六．能控性與能觀性的對偶原理
１．若，，，則與對偶。
對偶系統的傳遞函式陣是互為轉置的。且他們的特徵方程序是相同的。
２．與對偶，則能控性等價於能觀性，能觀性等價於能控性。
時變系統的對偶原理？？？？
七．能控標準型和能觀標準型
對於狀態反饋，化為能控標準型比較方便；對於觀測器的設計及系統辨識，能觀標準型比較方便。
1． 能控標準ⅰ型（如果已知系統的狀態空間表示式）
①判別系統的能控性。②計算特徵多項式，即可寫出。③求變換矩陣，。④求，計算，，也可以驗證是否有。
2． 能控標準ⅱ型
1 判別系統的能控性。②計算特徵多項式，即可寫出。
③求變換矩陣。④求，計算，，也可以驗證是否有。
3． 能觀標準ⅰ型
①判別系統的能觀性。②計算特徵多項式，即可寫出。③求變換矩陣。④求，計算，，也可以驗證是否有。
4． 能觀標準ⅱ型
①判別系統的能觀性。②計算特徵多項式，即可寫出。③求變換矩陣，。④求，計算，，也可以驗證是否有。
5． 如果已知傳遞函式陣，可直接寫出能控標準ⅰ型和能觀標準ⅱ型的狀態空間表達。
能控標準ⅰ型：
能觀標準ⅱ型：
八．線性系統的結構分解
1．按能控性分解（狀態不完全能控，即），通過非奇異變換完成。
，前個列向量是m中個線性無關的列，其他列向量保證非奇異的條件下是任意的。
2．按能觀性分解（狀態不完全能觀，即），通過非奇異變換完成。
，前個行向量是n中個線性無關的行，其他行向量保證非奇異的條件下是任意的。
3．按能控性和能觀性分解（系統是不完全能控和不完全能觀的），採用逐步分解法，雖然煩瑣，但直觀。
步驟：①首先按能控性分解（能控狀態，不能控狀態）。②對不能控子系統按能觀性分解（不能控能觀狀態，不能控不能觀狀態）。
③將能控子系統按能觀性分解（能控能觀狀態，能控不能觀狀態）。④綜合各步變換結果，寫出最後的表示式。
另一種方法：化為約當標準型，判斷各狀態的能控效能觀測性，最後按4種型別分類排列。
九．傳遞函式陣的實現問題
1．實現的定義：由寫出狀態空間表示式，甚至畫出模擬結構圖，稱為傳遞函式陣的實現問題。
條件：①傳遞函式陣中每個元的分子分母多項式都是實常數；②元是s的真有理分式。
注意：如果不是有理分式，首先求出直接傳遞矩陣。
2．能控標準型和能觀標準型實現
單入單出系統，是有理分式，可直接根據分子分母多項式係數寫出能控標準1型和能觀標準2型實現。
多輸入多輸出系統，是矩陣，將整理成和單入單出系統傳遞函式相類似的形式，即；此時的是維常數陣。其能控標準型和能觀標準型實現與單入單出系統類似，只是各矩陣中的0變為全零矩陣，1變為單位矩陣i，常數變為常數乘單位矩陣，即。注意：
能控標準型實現的維數是；能觀標準型實現的維數是。
3．最小實現（維數最小的實現）
為最小實現的充要條件是是完全能控能觀的。
步驟：對給定的，初選一種實現（能控標準型或能觀標準型），假設選能控標準型，判斷是否完全能觀測，若完全能觀測則就是最小實現；否則進行能觀性分解，進一步找出能控能觀部分，即為最小實現。
注意：傳遞函式陣的實現不是唯一的，最小實現也不是唯一的。
十．傳遞函式中零極點對消與能控性和能觀性之間的關係
對單輸入系統、單輸出系統或者單輸入單輸出系統，系統能控能觀的充要條件是傳遞函式沒有零極點對消。而對多輸入多輸出系統，傳遞函式陣沒有零極點對消只是最小實現的充分條件，也就是說，即使存在零極點對消，系統仍有可能是能控能觀的（p147 例3-19）。
對單輸入單輸出系統，若傳遞函式出現了零極點對消，還不能判斷到底是不能控還是不能觀，還是既不能控又不能觀。
自動控制理論知識點總結
要求 根據系統結構圖應用結構圖的等效變換和簡化或者應用訊號流圖與梅森公式求傳遞函式 方法不同，但同一系統兩者結果必須相同 在傳遞函式中，需要理解傳遞函式定義 線性定常系統的傳遞函式是在零初始條件下，系統輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比 和性質。零初始條件下 如要求傳遞函式需拉氏變換，這句話...
氣體動理論知識點總結
注意 本章所有用到的溫度指熱力學溫度，國際單位開爾文。t 273.15 t 物態方程 一 壓強公式 二 自由度 單原子分子 平均能量 平均平動動能 3 2 kt 剛性雙原子分子 平均能量 平均平動動能 平均平動動能 剛性多原子分子 平均能量 平均平動動能 平均平動動能 能量均分定理 能量按自由度均等...
《汽車理論》知識點全總結
一 填空題 1 汽車動力性主要由最高車速 加速時間和最大爬坡度三方面指標來評定。2 汽車加速時間包括原地起步加速時間和超車加速時間。3 汽車附著力決定於地面負著係數及地面作用於驅動輪的法向反力。4 我國一般要求越野車的最大爬坡度不小於60 5 汽車行駛阻力主要包括滾動阻力 空氣阻力 坡度阻力和加速阻...