位置的確定
一、 本章知識點梳理
知識點1：平面直角座標系知識點2：點的座標的特徵
知識點3：對稱點的座標知識點4：確定位置
知識點5：旋轉結合知識點6：座標平面中圖形的變化
二、具體內容
知識點1：平面直角座標系：
1、知識點
(1)在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系．通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向．水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統稱座標軸，它們的公共原點o稱為直角座標系的原點．這個平面叫做座標平面．
(2)兩條座標軸把平面分成四個部分：右上部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如圖1－5－1所示）．
(3)此部分要求學生能夠迅速反應出各象限點、座標軸上的點的座標的特徵
2、例題
例1、若點m （a,b）在第四象限，則點m（b－a,a－b）在（ ）
a．第一象限b．第二象限
c．第三象限d．第四象限
例2、平面直角座標系內有一點p(a,b),若ab=0，則點p在（ ）
a．原點b．x軸
c．座標軸d．y軸
3、練習
1．已知m(3a－9，1－a)在第三象限，且它的座標都是整數，則a等於（ ）
a．1 b．2 c．3 d．0
2．若p（a,a－2）在第四象限，則a的取值範圍為（ ）
a．－2＜a＜0 b．0＜a＜2 c．a＞2 d．a＜0
3．如果代數式有意義，那麼直角座標系中點 a（a，b）的位置在（ ）
a．第一象限b．第二象限c第三象限d.第四象限
知識點2、點的座標特徵：
1、知識點
（1）對於平面內任意一點p，過點p分別向x軸、y 軸作垂線，垂足在x軸y軸上對應的數a、b分別叫做點p的橫座標、縱座標．有序數對（a、b）叫做點p的座標．
（2）座標軸上點的特徵：設p（a、b），若a=0，則p在y軸上；若b=0，則p在x軸上；
（3）兩座標軸夾角平分線上的點的座標特徵：若a+b＝0，則p點在
二、四象限兩座標軸夾角平分線上；若a=b，則p點在
一、三象限兩座標軸夾角的平分線上．
（3）設p1（a，b）、p2（c，d），若a=c，則p1p2∥y軸；若b=d，則p1p2∥x軸．
（4）座標平面內的點到x軸、y 軸及原點的距離：點p（a、b）到x軸的距離是︳b︳，到y 軸的距離為︳a︳，到原點的距離是
2、例題
例1、已知點p在第二象限，且到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則p點座標為
例2、已知點a(0,2),點b(0,-3),點c在x軸上，如果△abc的面積為20，求點c的座標
例3、 某客船失事後,海上搜救中心立即通知還上搜救船a、b協助搜救。若測得出事點c在a的南偏東60°，在b的南偏東30°.
（1） 試在圖上標出出事點c的位置
（2） 若b在a的正東方向，且a、b相距100海浬，試求船b到達出事點c所行駛的距離.
例4、在平面直角座標系xoy中，已知點p(2,2),點q在y軸上，△pqo是等腰三角形，則滿足條件的點q共有（）
a.5個 b.4個 c.3個 d.2個
3、練習
1．若p（x，y）中xy=0，則p點在（ ）
a．x軸上 b．y軸上 c．座標原點 d．座標軸上
2. 若，則點p（x,y）的位置是（ ）
a. 在數軸上b. 在去掉原點的橫軸上
c. 在縱軸上d. 在去掉原點的縱軸上
3.在第
一、三象限角平分線上有一點p(2x+3,x-6),則點p的座標是（ ）
a.(-15，-15) b.(3,3) c.(-9，-9) d.(-3，-3)
4.在平面直角座標系內，a、b、c三點的座標分別是（0,0），（4,0），（3,2），以a,b,c三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
5.如圖所示，小紅從a地向北偏東30°方向走了100公尺到b地，再從b地向西走了200公尺到達c地，這是看a在c的南偏東60°，小紅距a地（）
a．150公尺 b.100公尺 c.100公尺 d.50公尺
6．菱形oabc在平面直角座標系中的位置如圖所示，若oa=2，∠a0c=45°，則b點的座標是（）
a．(2+,) b. (2-,) c. (-2+,) d. (-2-,)
知識點3：對稱點的座標
1、知識點
點p（a，b）關於x軸對稱的點的座標為（a，－b），關於y軸對稱的點的座標為（－a，b），關於原點對稱的點的座標為（－a，－b），反過來，p點座標為p1（a1，b1），p1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 則p1 、p2關於x軸對稱；若a1+a2=0， b1=b2， 則p1 、p2關於y軸對稱；若a1+a2=0， b1+b2=0， 則p1 、p2關於原點軸對稱.
2、例題
例1、（2004、北碚）已知點p（－3， 2），點a與點p關於y軸對稱，則a點的座標為______
例2、點p(3，－4）關於y軸的對稱點座標為_______，它關於x軸的對稱點座標為_______．它關於原點的對稱點座標為_______．
3、練習
1．點（－1, 4）關於原點對稱的點的座標是（ ）
a．（－1，－4） b．（1，－4）
c．（l，4d．（4，－1）
2．已知點a（2，－3）它關於x軸的對稱點為a1，它關於y軸的對稱點為a2，則a1、a2的位置有什麼關係？
3．在平面直角座標系中，如圖1－5－4，矩形oabc的oa=，ab=l，將矩形oabc沿ob對折，點a落在點a′上，求a′點座標．
知識點4：確定位置
1、知識點
確定平面內乙個物體的位置一般需要兩個資料，常見的表示方法有：（1）行列定位法(2)方位角和距離定位法（3）經緯定位法（4）區域定位法（5）有序數對定位法
2、例題
例1．若船a在燈塔b的西南方問，圖上距離為3 cm，請畫圖確定船和燈塔的相對位置．
例2．電腦的螢幕可以看作由許多格點組成的，如果在電腦螢幕上建立平面直角座標系，把螢幕左下方的點的座標為（0，0），右上方的點的座標為(640，480)則電腦螢幕中心的點的座標為
知識點5：旋轉結合
1、例題
例1、（河南）△abc繞點c順時針旋轉90○後得到aa′、b′c′，則a點的對應點a′點的座標是（ ）
a．（－3，－2） b．（2，2） c．（3，0d．（2，l）
2、練習
1、如圖，把矩形oabc放在直角座標系中，oc在x軸上，oa在y軸上，且oc=2，oa=4，把矩形oabc繞著原點順時針旋轉90°得到矩形oa′b′c′，則點b′的座標為（ ）
a、（2，3） b、（-2，4） c、（4，2） d、（2，-4）
2、乙隻兔子沿op（北偏東30°）的方向向前跑。已知獵人在q（1，）點挖了一口陷阱，問：如果兔子繼續沿原來的方向跑，有沒有危險？為什麼？(10分)
考點6：座標平面中圖形的變化
1、知識點
a.伸縮變化：
（1）縱座標不變，橫座標變成原來n倍，則圖形被橫向拉長或縮短為原來的n倍；
（2）橫座標不變，縱座標變成原來n倍，則圖形被縱向拉長或縮短為原來的n倍；
b.平移變化：
（1）縱座標不變，橫座標分別增加（或減少）n個單位長度，則圖形向右（或向左）平移了n個單位長度；（n>0）
（2）橫座標不變，縱座標分別增加（或減少）n個單位長度，則圖形向上（或向下）平移了n個單位長度；（n>0）
c.對稱變化
（1）橫（或縱）座標不變，縱（或橫）座標分別乘以－1，則所得圖形與原圖形關於橫軸（或縱軸）成軸對稱；
（2）橫、縱座標分別乘以－1，則所得圖形與原圖形關於原點成中心對稱；
2、例題
例1、點p(5,-1)沿x軸正方向平移2個單位，再沿y軸負方向平移4個單位，所得到的點的座標為____
例2、把點（0，-2）向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度所達到位置的座標是（）
a.（3，-2） b.(-3，-2) c.(3，-3) d.(0，-3)
3、練習
1、將一正方形各頂點的縱、橫座標都縮小為原來的,連線各頂點所得正方形的面積與原正方形面積相比，（）
a.完全沒有變化 b.擴大為原來的2倍 c.縮小為原來的1/4 d.縮小為原來的1/2
2、如圖，在直角座標系中，第一次將△oab變換成△，第二次將△變換成△，第三次將△變換成△，已知a（1，3），（2，3），（4，3），（8，3）；（4，0），（8，0），（16，0）．
（1）觀察每次變換前後的三角形有何變化，找出規律，按次變化規律再將△變換成△，則的座標是（16，3），的座標是（32，0）．
（2）若按第（1）題找到的規律將△oab進行了n次變換，得到△，比較每次變換中三角形頂點座標有何變化，找出規律，推測的座標是（2n，3）．的座標是（2n+1，0）．
一次函式
一、本章知識框架
知識點1：函式的概念知識點2：一次函式的意義
知識點3：求一次函式的解析式知識點4：一次函式的圖象及其性質
知識點5、平移知識點6：函式圖象的應用
知識點7：交點問題及直線圍成的面積問題
二、具體內容
知識點1：函式的概念
1、概念
a. 常量與變數：在乙個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變數.數值始終不變的量為常量
b. 函式：一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式。
一次函式知識點
龍文教育教師一對一講義 學生姓名教師姓名日期 教學目標 知識教學點 1 能根據題目要求並結合實際意義確定自變數的取值範圍 2 會觀察函式圖象，從函式影象中獲取資訊，解決問題，會根據題目中題意或圖表寫出函式解析式 3 理解一次函式影象的性質，了解中的k，b對函式影象的影響，學會運用待定係數法和數形結合...
一次函式知識點
1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為是x的函式。判斷a是否為b的函式，只要看b取值確定的時候，a是否...
一次函式知識點總結
函式基本知識 一次函式和正比例函式 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函...