四邊形一、 基礎知識
（一）四邊形由一般到特殊的演變示意圖
（二）特殊四邊形
（三）1．三角形中位線定理：三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三遍的一半。
2．由矩形的性質得到直角三角形的乙個性質：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
2、例題
例1：已知：如圖，菱形abcd中∠b=60°； e,f在邊bc,cd上，且∠eaf=60 °；
求證：ae=af.
同類練習：如圖，已知菱形abcd中，∠b=∠eaf=60°，∠bae=20°，
求∠cef.
例2：如圖，在的紙片中，ac⊥ab，ac與bd交於o，將△abc沿對角線ac翻摺得到.
（1）求證：以a、c、d、為頂點的四邊形是矩形；
（2）若， 求翻折後紙片重疊部分的面積，即.
例4、已知：分別以的各邊為邊，在邊的同側作等邊三角形、等邊三角形和等邊三角形，鏈結。
（1）試說明四邊形為平行四邊形；
（2）當滿足什麼條件時，四邊形為菱形、矩形、正方形；
同類練習：中，，都是等邊三角形。求四邊形的面積。
三、適時訓練
（一）精心選一選
1.下列命題正確的是（ ）
一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形
對角線相等的四邊形一定是矩形
兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形
兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形
2. 已知平行四邊形abcd的周長32, 5ab=3bc,則ac的取值範圍為( )
a. 63.兩個全等的三角形（不等邊）可拼成不同的平形四邊形的個數是（ ）
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
4．延長平形四邊形abcd的一邊ab到e，使be＝bd，鏈結de交bc於f，若∠dab＝120°，∠cfe＝135°，ab＝1，則ac 的長為（ ）
（a）1 （b）1.2 （c） （d）1.5
5．若菱形abcd中，ae垂直平分bc於e，ae＝1cm，則bd的長是（ ）
（a）1cm （b）2cm （c）3cm （d）4cm
6.若順次鏈結乙個四邊形各邊中點所得的圖形是矩形，那麼這個四邊形的對角線( )
（a）互相垂直 （b）相等 （c）互相平分 （d）互相垂直且相等
7. 如圖，等腰△abc中，d是bc邊上的一點，de∥ac，df∥ab，ab=5
那麼四邊形afde的周長是
（a）5 （b）10c）15d）20
8.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片abcd摺疊，使點d落在bc邊中點e處，點a落在點f處，摺痕為mn，則線段cn的長是（ ）．
（a）3cm （b）4cm （c）5cm （d）6cm
9. 如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ac將梯形分成兩個三角形，其中△acd是周長為18 cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長是( )．
(a)9 cm (b)12cm (c) cm (d)18 cm
10.如圖，在周長為20cm的□abcd中，ab≠ad，ac、bd相交於點o，oe⊥bd交ad於e，則△abe的周長為（ ）
(a)4cmb)6cm (c)8cm (d)10cm
11. 如圖2，四邊形abcd為矩形紙片．把紙片abcd摺疊，使點b恰好落在cd邊的中點e處，摺痕為af．若cd＝6，則af等於 （ ）
（a） （b） （cd）８
12.如圖，已知四邊形abcd中，r、p分別是bc、cd上的點，e、f分別是
ap、rp的中點，當點p在cd上從c向d移動而點r不動時，那麼下列結論
成立的是 （ )
a、線段ef的長逐漸增大 b、線段ef的長逐漸減小
c、線段ef的長不變d、線段ef的長與點p
13. 在梯形abcd中，ad//bc，對角線ac⊥bd，且，bd=12c m，
則梯形中位線的長等於（ ）
a. 7.5cm b. 7cm c. 6.5cm d. 6cm
14. 國家級歷史文化名城——金華，風光秀麗，花木蔥蘢．某廣場上乙個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有，，那麼下列說法中錯誤的是（ ）
a．紅花、綠花種植面積一定相等
b．紫花、橙花種植面積一定相等
c．紅花、藍花種植面積一定相等
d．藍花、黃花種植面積一定相等
15.如圖,在乙個3方格紙上,若以格點(即小正方形的頂點)為頂點畫正方形，在該3方格紙上最多可畫出的正方形的個數是( )個.
a.13 b.14 c.18 d.20
（二）細心填一填
1.如果四邊形四個內角之比1：2：3：4，則這四邊形為＿＿＿＿形。
2.若正方形的對角線長為2cm，則正方形的面積為＿＿＿。
3.若矩形乙個內角的平分線，把另一邊分為4cm,5cm兩部分，則這個矩形周長是＿＿＿
4.已知：平行四邊形abcd的周長是30cm，對角線ac，bd相交於點o，△aob的周長比△boc的周長長5cm ，則這個平行四邊形的各邊長為＿＿＿＿＿。
5. 已知：平行四邊形abcd中， ae⊥bc交cb的延長線於點e，af⊥cd交cd的延長線於點f，ab＋bc＋cd＋da＝32cm，bc＝ab，∠eaf＝2∠c，則be長為＿＿＿，則∠c＿＿＿.
6. 在平面直角座標系中，點a、b、c的座標分別是a(－2，5)，b(－3，－1)，c(1，－1)，在第一象限內找一點d，使四邊形abcd是平行四邊形，那麼點d的座標是
7.已知：如圖8，正方形abcd中，對角線ac和bd相交於點o，e、f分別是邊ab、bc上的點，若ae＝4cm，df＝3cm，且oe⊥of，則ef的長為
8． 如圖10(1)是乙個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的乙個菱形．對於圖10(1)中的等腰梯形，請寫出它的內角的度數或腰與底邊長度之間關係的乙個正確結論
9．如圖，在四邊形中，是對角線的中點，分別是的中點，，則的度數是
10．如圖，菱形abcd的兩條對角線分別長6和8，點p是對角線ac上的乙個動點，點m、n分別是邊ab、bc的中點，則pm+pn的最小值是
11. 如圖，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bd、cd、ac的中點，要使四邊形efgh是菱形，四邊形abcd還應滿足的乙個條件是
12. 已知矩形abcd，分別為ad和cd為一邊向矩形外作正三角形ade和正三角形cdf，連線be和bf，則的值等於 。
13. 如圖所示，o為矩形abcd的對角線交點，df平分∠adc交ac於e，bc於f，∠bdf=15°，則∠cof=______．
14. 如圖，矩形的對角線和相交於點，過點的直線分別交和於點e、f，，則圖中陰影部分的面積為 ．
15、如圖，矩形的面積為４，順次鏈結各邊中點得到四邊形，再順次鏈結四邊形四邊中點得到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是 。
（三）認真答一答
1.如圖，在四邊形abcd中，∠a=60°,∠b=∠d=90°,bc=2,cd=3,求ab的長。
2.如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc,ab=cd=2,∠bad=120°,對角線ac平分∠bcd，求等腰梯形abcd的周長。
3.將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d′ 處，摺痕為ef．
（1）求證：△abe≌△ad′f；
（2）連線cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形？證明你的結論
4．已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，對角線ac、bd相交於點e，
∠adb=60°，bd=10，be∶ed=4∶1，求梯形abcd的腰長.
5. 如圖，菱形abcd，e，f分別是bc，cd上的點，∠b＝∠eaf＝60°，
∠bae＝18°求∠cef的度數。
四邊形知識點與經典例題
第十九章四邊形 一 基礎知識 一 四邊形由一般到特殊的演變示意圖 二 特殊四邊形 三 1 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三遍的一半。2 由矩形的性質得到直角三角形的乙個性質 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。二 例題 例1 如圖1，平行四邊形abcd中，ae bd...
平行四邊形知識點與經典例題
例4 如圖6，e f分別是 abcd的ad bc邊上的點，且ae cf.1 求證 abe cdf 2 若 m n分別是be df的中點，鏈結mf en，試判斷四邊形mfne是怎樣的四邊形，並證明你的結論.例5 如圖7 abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad，bc分別相交於點e，f.求證 四邊形af...
8月1日四邊形知識點與經典例題
一 基礎知識 一 四邊形由一般到特殊的演變示意圖 二 例題 例1 如圖1，平行四邊形abcd中，ae bd，cf bd，垂足分別為e f.求證 bae dcf.證明 四邊形abcd是平行四邊形，ab cd.又 ae bd，cf bd，90 abe cdf.bae dcf.例2如圖2，矩形abcd中，...