目錄一、 斷裂力學的基本概念 2
1.1 griffith斷裂判據 2
1.2 能量平衡理論 3
1.3 應力強度因子 3
1.3.1 裂紋問題的三種基本型別 3
1.3.2 利用應力強度因子提出的斷裂判據 4
1.4 j積分 5
1.4.1 j積分簡介 5
1.4.2 j積分斷裂判據 5
1.4.3 j積分的物理意義 6
二、 凍土斷裂力學在擋牆基礎穩定性分析中的應用 6
2.1 凍土斷裂力學判據 6
2.2 擋牆基礎強度和穩定性分析 6
三、 個人小結 8
參考文獻： 8
斷裂力學、、斷裂判據及其應用
通過對斷裂力學的學習，我們知道斷裂力學作為一門新興的學科，由於生產實踐、工程設計等方面的需要，已成為固體力學的乙個重要組成部分。目前斷裂力學已廣泛應用於宇航與航空工程、化學工程、機械工程、核能工程、造船等各個部門。近年來，對岩石這類地質材料的破壞過程與機理的研究也應用了斷裂力學的方法和理論，可見斷裂力學的發生與發展也是以生產與工程實踐的需要為動力的。
在本文總共分兩部分，一部分為斷裂力學的基本概念，一部分為一斷裂力學的例項。
一、 斷裂力學的基本概念
1.1 griffith斷裂判據
我們知道研究斷裂的目的主要是防止構件斷裂，這個任務長期以來人們已經積累了豐富的經驗，建立了許多強度理論條件:
式中：根據外載計算的工作應力；
許用應力；
、、由實驗得到的不同材料的極限強度、屈服極限、持久極限；
、、對應於、、的安全係數；
但是對於有裂紋的物體上述強度理論已經不再適用，為此本世紀二十年代英國著名的科學家，提出了能量釋放(energy release)的觀點，以及根據這個觀點而建立的斷裂判據。
能量釋放率：指裂紋由某一端點向前擴充套件乙個單位長度時，平板每單位厚度所釋放出來的能量。用符號表示。
表面自由能：材料每形成單位裂紋面積所需的能量，其量綱與能量釋放率相同。用符號表示。
由此提出了著名的斷裂判據：
假定為一材料常數，若此值大於或等於，就會發生斷裂；若小於，則不發生斷裂，此時值僅代表裂紋是否會發生擴充套件的一種傾向能力，裂端並沒有真的釋放出能量。
1.2 能量平衡理論
在griffith彈性能釋放理論的基礎上，和按照熱力學的能量守恆定律提出在單位時間內，外界對於系統所做功的改變量，應等於系統儲存應變能的改變量，加上動能的改變量，再加上不可恢復消耗能的改變量。
假設w為外界對系統所做的功，u為系統儲存的應變能，t為動能，d為不可恢復的消耗能，則-能量平衡理論可用公式表達如下∶
假定裂紋處於準靜態，例如裂紋是靜止的或是以穩定速度擴充套件，則動能不變化，即dt/dt=0。若所有不可恢復的消耗能都是用來製造裂紋新面積，則 ：
其中：為裂紋總面積，為表面能。
由上得irwin --orowan斷裂判據為： 此式包括塑性變形的帶裂紋物體斷裂判據。
綜上所述irwin-orowan斷裂判據和griffith斷裂判據在本質上等價的，因
為代表外界對系統做功的變化量，代表系統彈性能的變化量，所以為在裂紋尖端釋放而使裂紋擴充套件的能量。因此就是griffith能量釋放率。
1.3 應力強度因子
1.3.1裂紋問題的三種基本型別
a. 第一種稱為張開型（opening mode）或拉伸型（tension mode），簡稱i型。其裂紋面的位移方向是在使裂紋張開的裂紋面法線方向(y方向)。
許多任務程上常見的都是i型裂紋的斷裂，這也是最危險的裂紋型別。
b. 第二種裂紋型稱為同平面剪下型（in—plane shear mode）或者滑移型（sliding mode），簡稱ii型。裂紋上下表面的位移方向剛好相反，乙個向正x方向，另乙個向負x方向。
c. 第三種裂紋型稱為反平面剪下型（anti—plane shear mode），簡稱iii型，裂紋面乙個向正z方向，另乙個向負z方向，屬彈性力學空間問題。
圖一：裂紋的三種基本型別
根據彈性力學的理論和方法，我們可以求出帶裂紋體附近的應力場和位移場。下面是根據（橢圓孔口問題）的解析解，得到二維i型裂紋裂端的應力場恒為
應變場為：
同樣我們也可以得到ii型和iii型裂紋。對於ii型和iii型裂紋，裂端區的應力場和位移場的形式也是恆定的，而且其表示式與i型裂紋相似。
我們發現三種基本裂紋型的裂端區應力場給出的裂端區應力場有乙個共同的特點，即時，即在裂紋端點，應力分量均趨於無限大。這種特性稱為應力奇異性。在工程實踐中，應力總是有界的不可能達到無限大。
受力物體中的應力達到一定的大小，材料就會屈服，再增大就會斷裂。由於應力的奇異性這一明顯的矛盾，使我們不能運用裂紋尖端處的應力數值來判斷材料是否具有足夠的強度。
對於處於不穩定的擴充套件階段，我們從上面二維i型裂紋裂端區應力場和應變場公式可得，其強度完全由值的大小來決定，因此我們定義為i型裂紋的應力強度因子。同樣我們也可以得到ii型和iii型裂紋的應力強度因子和。由於有這一特點，應力強度因子可以作為表徵裂端應力應變場強度的參量。
1.3.2 利用應力強度因子提出的斷裂判據
實驗表明當應力強度因子達到乙個臨界值時，裂紋就會失穩擴充套件，而後就
會導致物體的斷裂。這個臨界值我們稱之為斷裂韌度，用符號表示。
在材料力學中我們可以用產生的應力小於許用應力來判斷物體受力
是否安全，而在斷裂力學中則利用：
這就是線彈性斷裂力學的斷裂判據，也就是帶裂紋體失穩擴充套件的臨界條件。
當時裂紋即失穩擴充套件；
當時裂紋不會擴充套件；
當時裂紋處於臨界狀態。
對於i型裂紋，斷裂判據可以寫成：
通過實驗可知是中的最低值，故一般都測出材料的數值。被稱為材料的平面應變斷裂韌度。目前，材料的已經成為破損安全、裂紋體斷裂控制和發展選用新型材料的重要引數，在工程實踐中得到廣泛的應用。
1.4 j積分
以上提出的griffith斷裂判據、能量釋放率判據、應力強度因子判據，這些都是建立**彈性力學的本構關係和脆性斷裂基礎上的理論，不允許裂端有較大的塑性變形。由於彈性應力場在裂紋前端的奇異性使彈性體裂紋前端不可避免的出現塑形區，當塑形區較小只屬於小範圍屈服時線彈性斷裂力學公式一般能使用（或經過修正能適用）。但實際工程中往往應用的材料是塑形或者韌性材料，屬於「大範圍屈服」甚至是「全面屈服「，性彈性斷裂力學不再適用。
這時積分的提出就成為衡量有塑性變形時裂端區應力應變場強度的力學參量。這個參量在理論上易於計算，又能通過實驗來測定，使之能作為彈塑性條件下的斷裂判據！這也是積分對斷裂力學的重大貢獻。
1.4. 1 j積分簡介
積分代表一種能量積分，對於二維問題rice提出的積分是如下定義的線積分
這裡是由裂紋下表面某點到裂紋上表面某點的簡單的積分線路。是彈性應變能密度，和分別為線路上作用於積分單元上方向的面力分量和位移分量。
1.4.2 j積分斷裂判據
在彈塑性斷裂分析中我們可以用積分當作一種參量建立起相應的斷裂判據
這裡是i型裂紋在啟裂時平面應變斷裂韌度。
積分這個參量在應用時有許多限制。首先，由於積分守恆是在簡單載入的條件下證明的，故使用的時候不允許解除安裝，這樣只能應用於分析裂紋擴充套件的開始，即僅是起裂的斷裂判據。其次，只有在小變形條件下積分具有守恆性，在大變形條件下，目前雖有按增量理論近似計算的積分的守恆性，但仍然缺乏嚴格的理論證明。
1.4.3 j積分的物理意義
當材料處於不同的受力狀態時（彈性、彈塑性），積分的物理意義有所不同。
線彈性材料積分的物理意義
無論是線彈性體或是非線彈性體都可以在一定的條件下證明積分的數值
就等於能量釋放率。積分的斷裂判據不但存在，而且與,這些斷裂判據等效。
彈塑性材料積分的物理意義
對於彈塑性材料，當裂紋擴充套件時，必然造成解除安裝，因而儲存在材料中的應變
能不會全部釋放，這就是積分的物理意義不同於彈性材料。經分析可知，對於一般彈塑性材料，積分代表兩個相同尺寸的裂紋體，具有相同的邊界約束和相同的邊界載荷，但裂紋長度相差，當時的單位厚度勢能的差率。可用下式表示：
式中： ；
二、 凍土斷裂力學在擋牆基礎穩定性分析中的應用
2.1 凍土斷裂力學判據
根據斷裂力學理論：對於含有初始裂紋的材料或結構物,在一定的應力條件下,當其應力強度因子達到某一臨界值時,斷裂就會發生,其數學表示式為
對於ⅰ型裂紋、ⅱ型裂紋可分別寫為：和。
在一定條件下,該常數為一定值。如當凍土的土質、溫度、含水率、載入速率等固定時,值代表凍土在該狀態下材料抵抗斷裂的特徵值。而(,)等則是表徵結構裂紋尖端附近應力場強弱的唯一引數。
值的大小可在結構簡化的基礎上從應力強度因子手冊查詢,也可通過理論或數值計算方法計算得到。
2.2 擋牆基礎強度和穩定性分析
現以工程中常見的擋牆基礎強度與穩定性分析為例,具體討論凍土斷裂力學在工程中的應用以及與傳統的設計計算方法的比較。
設有一擋牆基礎,材料為素混凝土,擋牆填土為中等凍脹性粉砂土,當地凍結深度為2.0~2.2m,基底土溫為-3,擋牆尺寸如圖二(a)所示,擋牆的受力分析如二(b)所示。
其中為水平凍脹力,為法向凍脹力,為土重壓力,不計擋牆的自重,要求對擋牆進行強度和穩定性分析。
圖二：擋牆尺寸和受力分析圖
(一) 、擋牆的強度校核
已知對中等凍脹土,由「渠系工程抗凍脹設計規範」可知,其凍脹力可取為=100 kpa, =40 kpa。假設凍土凍脹力為均勻分布,土的容重為=15 kn/m3。將圖二所示擋牆的受力分析簡化為如圖三所示的斷裂力學模型。
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