數學教學論 教
案及說課
稿學院：數學與資訊科學學院
專業：數學與應用數學
課題：函式的表示方法
一、教學任務分析
1、教材地位分析
函式的表示方法其實在初中就已經接觸過了，但是當時我們並沒有主要進行函式方面的研究。這節函式的表示方法出現在在高中第一學期的第一章中，已經充分說明了它在整個高中數學學習中的基礎地位，為後面進行函式各項性質等各方面學習的基礎。
2、學生現實分析
剛進入高中大門的學生總是對新知識和事物充滿無限熱情和好奇的，這個階段學的知識掌握的最為牢固和紮實。並且，在初中的數學學習中已經學過部分關於這方面的知識。
二、教學重點難點
重點：會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函式。
難點：掌握分段函式的表示及其圖象。
三、教學目標
（1） 進一步理解函式概念，使學生掌握函式的三種表示方法（解析法、列表法、影象法），了解三種表示方法各自的優點；
（2） 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函式；
（3） 通過具體例項，了解簡單的分段函式，並能簡單應用。
四、教學過程設計
（一）、問題引入
我們初中已經接觸過函式的三種表示法，這節課將更深入的了解、**這三種表示方法。直線方程y=kx+b，反比例函式 y=kx等已經接觸過的函式公式屆時函式的解析式表示法，並給出具體的定義；由p18頁的城鎮居民的生活質量變化情況表，解釋列表法，並給出定義；由p17頁南極上空臭氧空洞面積變化曲線，結施圖想法，並給出其定義。
設計意圖：
通過已學過的函式例子和前面書上出現過的例子，讓學生體會生活中的很多事物都是可以用函式來表示，這樣的過程激發了學生的學習熱情，培養了進一步學習的興趣。
（二）、新課
1、(課本p22 例3 )某種筆記本的單價是2元，買x (x∈)個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函式y=f(x) ．
設計意圖：
從簡單例題入手，初步讓學生了解函式的三種表示方法。並且了解到函式圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線，折線，離散的點等等。從而加強學生對函式圖象的認識。
2、(課本p23 例4)下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表：
請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做乙個分析
設計意圖：
讓學生學會自主選擇運用合適的函式表示方法；先讓學生分別用三種表示方法試試，便可容易知道這題最好是運用影象法；通過自己動手進行分析，更能深刻的了解圖象法的優勢；從而能讓學生明白並不是所有的函式都可以用解析法表示的。
3、綜合觀察前面的兩個例子，說說三中表示法各自的優點和適用的範圍？
先由學生討論，然後師生共同歸納概括：
解析法的優點：一簡單、全面。二可求任一定義域內的自變數對應的函式值。缺點：有些實際問題中的函式關係很難用解析式表示或根本不存在解析式。
影象法的優點：形象、直觀，這也是數形結合的好處。缺點：感性觀察不夠準確，畫面侷限性大。
列表法的優點：不需要計算，課直接查表。缺點：只能表示有限個元素時的函式關係且元素較多時也不方便。
設計意圖：
通過例項展示，對學生來說更利於對函式表示法的理解。但是對於三中表示法的優點，學生未必能夠準確的描述，接下來教師需要與學生進行討論過程中，可以充分鍛鍊學生運用數學語言描述問題和歸納總結的能力，教師將最後總結出最終結果。
4、課本 p24 例5 畫出函式y=|x|的圖象。
5、課本 p24 例6某市空調公共汽車的票價按下列規則制定：
（1）5公里以內，票價2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）。
已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）有21個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函式解析式，並畫出函式圖象。
設計意圖：
使學生更加增強對影象表示法的運用；通過簡單明瞭的例子和老師的引導引出分段函式的概念，讓學生明白函式解析式是可以分段的，可以是由幾段線段組成。
（三）、師生歸納總結
（1）再次回顧函式的三種表示法及其各自的特點（2）寫出分段函式的解析式和畫圖時注意事項。（3）**在學習過程中學到了哪些思想方法。
（四）動手試試：
（1）已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值
（2）設函式，則 ，若，則
設計意圖：通過練習鞏固學生對分段函式的認識，了解學生對分段函式的掌握程度。
（五）作業（略）
五、教學反思
因為學生在初中已經學過函式的表示方法，所以可能會覺得簡單而不重視。但是在後面的函式學習中這些都用的十分多，因此要通過一些新穎的例子來吸引學生的關注度。
20 函式表示方法 2
學習目標1.學會使用函式的三種表示方法表示函式 2.掌握分段函式的影象畫法和解析式表示法 3.學會使用分段函式解決實際問題.學習重點 難點 分段函式 判斷影象是否為函式影象。學習過程 一 自主學習 課前預習 閱讀教材，搞清基本知識內容 1 函式有哪幾種常用的表示法？2 三種表示方法的優劣處各是什麼？...
函式及其表示方法教案
1.1集合及其表示法 教學目標 知識與技能目標 1 使學生初步了解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法 2 使學生初步了解 屬於 關係的意義。3 使學生初步了解有限集 無限集 空集的意義。4 掌握集合的兩種常用表示方法 列舉法和描述法 5 通過例項能使學生選擇自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或...
函式的表示方法
四 當堂檢測 課本第56頁練習1，2，3 課後練習與提高 1.在 買賣過程中,經常用到兩種曲線,一種是即時 曲線y f x 實線表示 另一種是平均 曲線y g x 虛線表示 如f 2 3是指開始買賣後兩個小時的即時 為3元 g 2 3表示兩個小時內的平均 為3元 下圖給出的四個圖象中,其中可能正確的...