實驗報告
課程名稱： 數字訊號處理
實驗題目： 實驗四模擬原型濾波器的設計
院系： 物理與電子資訊系
班級：姓名學號
指導教師
實驗時間： 2023年 12月12日
實驗四模擬原型濾波器的設計
一、實驗目的
● 學會運用matlab設計模擬低通濾波器原型的設計方法。
二、實驗原理
由於iir數字濾波器是在已知的歸一化的低通模擬濾波器的基礎上設計的，主要包括巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器、橢圓低通濾波器，因此把這些低通濾波器稱為濾波器原型。
三、實驗內容及結果
設計乙個模擬原型低通濾波器，通帶截止頻率為6khz，通帶最大衰減為1db，阻帶截止頻率為15khz，阻帶最小衰減為30db。要求：分別實現符合以上指標的巴特沃斯濾波器、切比雪夫i型濾波器、橢圓濾波器，繪製幅頻特性、幅頻特性分布圖、相頻特性、零極點分布圖，並列寫系統函式表示式，注意：
是所求系統的系統函式，而不是歸一化的系統函式。
1、 巴特沃斯模擬原型低通濾波器
matlab源程式與執行結果圖形：
fp=6000;wp=2*pi*fp %輸入濾波器的通帶截止頻率
fs=15000;ws=2*pi*fs %輸入濾波器的阻帶截止頻率
rp=1;as=30輸入濾波器的通阻帶衰減指標
%計算濾波器的階數和3db截止頻率
[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,'s')
%計算n階模擬低通原型
[z0,p0,k0]=buttap(n) %字母後加0表明這是原型濾波器的各指標，而不是所求的濾波器的
b0=k0*poly(z0) %求歸一化濾波器分子係數b0
a0=poly(p0求歸一化濾波器分母係數a0
[h,w]=freqs(b0,a0); %求歸一化系統的頻率特性
dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h))); %將歸一化系統的幅頻特性化為分貝值，注意此時的分貝值為負的，為了使分貝圖和幅頻響應圖一致
subplot(2,2,1),plot(w*wc/(2*pi),abs(h)),grid %畫所求濾波器的幅頻響應圖
axis([0,20000,0,1.1]);ylabel('幅度');xlabel('f(hz)');
subplot(2,2,2),plot(w*wc/(2*pi),angle(h)),grid %畫所求濾波器的相頻響應圖
axis([0,20000,-4,4]);ylabel('相位');xlabel('f(hz)');
subplot(2,2,3),plot(w*wc/(2*pi),dbh),grid %畫所求濾波器的幅頻響應分貝圖
axis([0,20000,-30,2]);
ylabel('幅度(db)');xlabel('f(hz)');
subplot(2,2,4),plot(p0*wc,'x'); %畫所求濾波器的極點圖，用x號標出
axis square,axis equal,grid on %使x、y軸等比例顯示
%以下程式可不寫
wx0=[wp,ws]/wc; %設定頻率向量
hx=freqs(b0,a0,wx0計算通帶阻帶該兩點的頻率特性，即h(jwp)、h(jws)
dbhx=-20*log10(abs(hx)/max(abs(h))) %將h(jwp)、h(jws)化為分貝值，即通帶最大衰減 、阻帶最小衰減
wp =
3.7699e+004
ws =
9.4248e+004
n = 5
wc =
4.7241e+004
z0 =
p0 =
-0.3090 + 0.9511i
-0.3090 - 0.9511i
-0.8090 + 0.5878i
-0.8090 - 0.5878i
-1.0000
k0 =
1b0 =
1a0 =
1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000
dbhx =
0.4327 30.0000
系統函式：
2、 切比雪夫i型模擬原型低通濾波器
matlab源程式與執行結果圖形：
fp=6000;wp=2*pi*fp %輸入濾波器的通帶截止頻率
fs=15000;ws=2*pi*fs %輸入濾波器的阻帶截止頻率
rp=1;as=30輸入濾波器的通阻帶衰減指標
%計算濾波器的階數和通帶截止頻率
[n,wp]=cheb1ord(wp,ws,rp,as,'s')
%計算n階模擬低通原型，得到左半平面零極點
[z0,p0,k0]=cheb1ap(n,rp)
b0=k0*poly(z0) %求濾波器係數b0
a0=poly(p0求濾波器係數a0
[h,w]=freqs(b0,a0); %求系統的頻率特性
dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h))); %化為分貝值
subplot(2,2,1),plot(w*wp/(2*pi),abs(h),'k'),grid
axis([0,20000,0,1.1]);
ylabel('幅度');xlabel('f(hz)');
subplot(2,2,2),plot(w*wp/(2*pi),angle(h),'k'),grid
axis([0,20000,-4,4]);
ylabel('相位');xlabel('f(hz)');
subplot(2,2,3),plot(w*wp/(2*pi),dbh,'k'),grid
axis([0,20000,-50,2]);
ylabel('幅度(db)');xlabel('f(hz)');
subplot(2,2,4),plot(p0*wp,'xk') %顯示系統的極點分布
axis square,axis equal,grid on %使x,y軸等比例顯示
wx0=[wp,ws]/wp; %設定頻率向量
hx=freqs(b0,a0,wx0); %計算該兩點的頻率特性
dbhx=-20*log10(abs(hx)/max(abs(h))) %化為分貝值
wp =
3.7699e+004
ws =
9.4248e+004
n = 4
wp =
3.7699e+004
z0 =
p0 =
-0.1395 + 0.9834i
-0.3369 + 0.4073i
-0.3369 - 0.4073i
-0.1395 - 0.9834i
k0 =
0.2457
b0 =
0.2457
a0 =
1.0000 0.9528 1.4539 0.7426 0.2756
dbhx =
0.9998 42.5474
系統函式：
3、 橢圓模擬原型低通濾波器
matlab源程式與執行結果圖形：
fp=6000;wp=2*pi*fp %輸入濾波器的通帶截止頻率
fs=15000;ws=2*pi*fs %輸入濾波器的阻帶截止頻率
rp=1;as=30輸入濾波器的通阻帶衰減指標
%計算濾波器的階數和通帶截止頻率
[n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,as,'s') %當不知道對哪個頻率歸一化時，用wn表示，最後在相應的指標處去除歸一化即可
%計算n階模擬低通原型，得到左半平面零極點
[z0,p0,k0]=ellipap(n,rp,as)
b0=k0*poly(z0) %求濾波器係數b0
pb=poly2str(b0,'s') %給出b0決定的關於s多項式
a0=poly(p0) %求濾波器係數a0
pa=poly2str(a0,'s') %給出a0決定的關於s多項式
[h,w]=freqs(b0,a0); %求系統的頻率特性
dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h))); %化為分貝值
subplot(2,2,1),plot(w*wn/(2*pi),abs(h)),grid %去除歸一化
axis([0,20000,-0.1,1.1]);
ylabel('幅度');xlabel('f(hz)');
subplot(2,2,2),plot(w*wn/(2*pi),angle(h)),grid %去除歸一化
axis([0,20000,-4,4]);
ylabel('相位');xlabel('f(hz)');
subplot(2,2,3),plot(w*wn/(2*pi),dbh),grid
axis([0,20000,-100,2]);
ylabel('幅度(db)');xlabel('f(hz)');
subplot(2,2,4),pzmap(b0,a0); %此為歸一化原型濾波器的零極點，不是所求濾波器的零極點
wx0=[wp,ws]/wn; %設定頻率向量
hx=freqs(b0,a0,wx0); %計算該兩點的頻率特性
dbhx=-20*log10(abs(hx)/max(abs(h))) %化為分貝值
wp =
3.7699e+004
ws =
9.4248e+004
n = 3
wn =
3.7699e+004
z0 =
0 - 1.9535i
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