平面圖形的認識
線段，射線，直線
點、直線、射線和線段的表示
在幾何裡，我們常用字母表示圖形。
乙個點可以用乙個大寫字母表示，如點a
一條直線可以用乙個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線ab
一條射線可以用乙個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線ab
一條線段可以用乙個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段ab
點和直線的位置關係有兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
線段的性質
（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
（3）線段的中點到兩端點的距離相等。
（4）線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。
（5）線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法
線段的中點：
點m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點m叫做線段ab的中點。
m是線段ab的中點
am=bm=ab（或者ab=2am=2bm）
直線的性質
（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。
（2）過一點的直線有無數條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有乙個公共點。
角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的乙個角，如等。
③用乙個大寫英文本母表示乙個獨立（在乙個頂點處只有乙個角）的角，如∠b，∠c等。
④用三個大寫英文本母表示任乙個角，如∠bad，∠bae，∠cae等。
注意：用三個大寫英文本母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°
角的度量
角的度量有如下規定：把乙個平角180等分，每乙份就是1度的角，單位是度，用「°」表示，1度記作「1°」，n度記作「n°」。
把1°的角60等分，每乙份叫做1分的角，1分記作「1』」。
把1』 的角60等分，每乙份叫做1秒的角，1秒記作「1」」。
角的性質
（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
（2）角的大小可以度量，可以比較
（3）角可以參與運算。
角的平分線
從乙個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
ob平分∠aoc
∠aob=∠boc=∠aoc（或者∠aoc=2∠aob=2∠boc）
餘角和補角
①如果兩個角的和是乙個直角，這兩個角叫做互為餘角，簡稱互餘，其中乙個角是另乙個角的餘角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那麼∠α與∠β互餘；反過來，如果∠α與∠β互餘，那麼∠α+∠β=90°
②如果兩個角的和是乙個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中乙個角是另乙個角的補角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那麼∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那麼∠α+∠β=180°
③同角（或等角）的餘角相等；同角（或等角）的補角相等。
對頂角1 一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中乙個角叫做另乙個角的對頂角。
注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。
②對頂角的性質：對頂角相等
如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角
∠1=∠4，∠2=∠3
平行線：
在同乙個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號「∥」表示，如「ab∥cd」，讀作「ab平行於cd」。
注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。
（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。
平行線公理及其推論
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
補充平行線的判定方法：
（1）平行於同一條直線的兩直線平行。
（2）在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行。
（3）平行線的定義。
垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
直線ab，cd互相垂直，記作「ab⊥cd」（或「cd⊥ab」)，讀作「ab垂直於cd」（或「cd垂直於ab」）。
垂線的性質：
性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
點到直線的距離：過a點作l的垂線，垂足為b點，線段ab的長度叫做點a到直線l的距離。
同一平面內，兩條直線的位置關係：相交或平行。
初中數學七年級上平面圖形與空間圖形教案
3.2 平面圖形與空間圖形 湖南省新邵縣釀溪中學王軍旗 教學目標 1 在現實的情景中初步形成平面圖形與空間圖形的概念 2 掌握幾何體的基本單元點 線 面之間的區別和聯絡 教學重 難點 重點 正確認識簡單的平面圖形和幾何體，並能對它們進行簡單的分類。難點 尤拉公式的理解 教學過程一創設情境，匯入新課 ...
七年級上冊學案 《平面圖形的認識》小結與思考 2
中華資源庫 平面圖形的認識 小結與思考 2 學習目標 複習平行與垂直的相關知識。學習重點 平行與垂直的性質的應用。學習難點 平行與垂直的相關作圖。學習過程 例題講評 一 填空題 1 1叫做平行線，表示 平行 的符號是 中華資源庫 過直線外一點有條直線與已知直線平行 3叫兩條直線相互垂直 4 過一點有...
七年級數學期末複習專題 平面圖形的認識及證明 附答案
一 選擇題。每題3分，共21分 1 下列生活現象中，屬於平移的是 a 足球在草地上滾動b 拉開抽屜 c 投影片的文字經投影轉換到螢幕上 d 鐘擺的擺動 2 若乙個三角形三個內角度數的比為2 7 1 那麼這個三角形是 a 直角三角形 b 鈍角三角形 c 銳角三角形 d 等邊三角形 3 下面有3個命題 ...