§2.2圓的方程
2.2.1圓的標準方程
教學目標：
1．了解確定圓的幾何要素，結合兩點間距離公式，掌握圓的標準方程的推導方法；
2．可根據方程寫出圓的座標和圓的半徑；
3．會用幾何法或代數法求出圓的標準方程.
教學重點：
結合兩點間距離公式，掌握圓的標準方程的推導方法；
教學難點：
會用幾何法或代數法求出圓的標準方程.
教學過程：
一、知識回顧：
1．直線l其方程如何求出？ 看如何建立直角座標系
(1) 直線l上的每個點的座標都是這個方程的解；
(2) 以這個方程的解為座標的點都在直線l上.
二、引入新課(方法遷移)：
(1) 定義：在平面內，到定點的距離等於定長的點的集合，定點叫做圓心，
定長叫做半徑。圓c就是集合p＝
(2) 建立圓的方程：
如圖是乙個點c為圓心，r為半徑的圓，求出這個圓的方程。
特殊： 解：以圓心c為座標原點，建立如圖所示的直角座標系
設點m(x,y)為圓c上任一點
則mc＝r 由兩點間距離公式：＝r
即x2 + y2＝r2
特殊到一般：
解：圓心c(a,b)，建立如圖所示的直角座標系
設點m(x,y)為圓c上任一點
則mc＝r
由兩點間距離公式：
＝r即(x－a)2+(y－b)2＝r2
反之：若點p1(x1，y1)是方程的解，要說明其是圓上一點。
綜上：圓的方程為(x－a)2 + (y－b)2＝r2
(3) 數學建構
圓的標準方程：(x－a)2 + (y－b)2＝r2 以c(a，b)為圓心，r為半徑.
方法遷移：由一般到特殊
當圓心在座標原點時，圓的方程是x2 + y2＝r2
單位圓：半徑為1的圓
(4) 基礎訓練
ⅰ、寫出下列圓的方程
1 圓心為原點，半徑為6
2 圓心為(-5，-3)，半徑為t (t＞0
3 圓心為(m，n)，半徑為(a＞0
ⅱ、畫出下列方程所表示的圓
①x2 + y2＝42x + 1)2 + y2＝1
ⅲ、下列方程表示圓嗎？若是請指出圓心和半徑。
①(x + m)2 + (y + n)2＝a (a＞0)
②(x－m)2 + (y－n)2＝a
③(x－m)2 + (y－n)2＝a2(a＜0)
④(2x－2)2 + (2y + 3)2＝2
(5) 典例精析：
例1．求圓心是c(2，－3)，且經過原點的圓的方程.
法一法二：
變式：圓心是c(2，－3)，且與 x 軸相切的圓的方程
圓心是c(2，－3)，且與 y 軸相切的圓的方程
圓心是c(a，b)，且與 y 軸相切的圓的方程
圓心是c(1，3)，且與 3x－4y－6＝0相切的圓的方程______
例2．(教測33課例二)
求圓心在直線5x－3y－8＝0上，且與兩座標軸都相切的圓的標準方程．
法一：(代數法)待定係數法法二：(幾何法)；利用幾何性質
例3．(書本p97，例2)
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛車寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？
引申：1 方程y＝表示的曲線是什麼？
2 x2 + y2＝16(y≥0)
求的取值範圍
例4．求滿足下列條件的圓的方程
(1) 經過點p(5，1)，圓心點c(8,-3)；
(2) 經過點p(4，2)，q(－6，－2)，且圓心在y軸上；
(3) 以點a(1，5)，b(－1,7)為直徑的圓；
(4) 測反33課7(1)：圓(x－3)2 + (y－4)2＝1關於直線x + y＝0對稱的圓的方程；
(5) 圓心在y＝x + 1上且與直線l：x + 2y＝0相切於(－2，1).
(6) 總結：
(1)求圓的方程關鍵在於求圓心、半徑；
(2)求圓的方法：代數法、幾何法
(7) 作業：
測反，教測33課
圓的標準方程導學案
4.1.1圓的標準方程 一 學習目標 1.掌握圓的標準方程並了解推導過程 2.會根據已知條件求圓的標準方程 3.能準確判斷點與圓的位置關係 二 課前預習思考 1.回憶兩點間距離公式 2.圓的標準方程 3.點與圓的位置關係 設點p x0,y0 到圓心 a，b 的距離為d，圓的半徑為r，則點與圓的位置關...
4 1 1圓的標準方程學案
4.1.1 圓的標準方程 學案 高一備課組 1 情境設定 1 在直角座標系中，確定直線的基本要素是什麼？2 圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什麼呢？什麼叫圓？3 在平面直角座標系中，任何一條直線都可用乙個二元一次方程來表示，那麼，原是否也可用乙個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什麼特徵...
學案4圓的標準方程
一 學習目標 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程。2 會用待定係數法求圓的標準方程。二 學習重難點 重點 圓的標準方程 難點 會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程。三 複習 1.直線方程的幾種形式 2.幾個距離公式 1 兩點之間的距離公式是 2 點到直線的距離公式是...