4.1.1圓的標準方程
一．學習目標：
1.掌握圓的標準方程並了解推導過程
2.會根據已知條件求圓的標準方程
3.能準確判斷點與圓的位置關係
二．課前預習思考
1.回憶兩點間距離公式
2.圓的標準方程
3.點與圓的位置關係
設點p(x0,y0)到圓心（a，b）的距離為d，圓的半徑為r，則點與圓的位置關係如下：
三．要點精講及典型例題
1.要點一：求圓的標準方程
例1.求滿足下列條件的圓的標準方程
（1）經過點p（5,1），圓心在點c（8,3）.
（2）以a（1,5）b（—1,7）為直徑的圓的方程.
變式：(1) 已知a(0 ,1) b(2 ,1) c(3 ,4)，求abc外接圓的方程.
方法一：（幾何法）
方法二：（代數法）
(2) 已知圓過點p(-4,3)，圓心在直線2x-y+1=0上且半徑長為5，求圓的方程.
知識總結：如何求圓的標準方程?
2.要點二：點與圓的位置關係
例2.已知兩點p（-5,6）和q（5,-4），求以p，q為直徑端點的圓的標準方程，並判斷點a(2,2) b(1,8)
c(6,5)與圓的位置關係.
變式：已知點(1,1) 在圓 (x-a)2+(y+a)2=4 的內部，求實數a的取值範圍.
3.要點三：圓的對稱性
例3.已知圓c: (x-1)2+ y2 =1直線l: y=x，求圓c關於直線l對稱的圓的方程.
變式：已知乙個圓c:(x+2)2+(y-6)2=1和一條直線l: 3x-4y+5=0，求圓c關於直線l對稱的圓的方程.
四．自主練習
1.圓的圓心座標是( )
a. b. c. d.
2. 圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是( )
a．x2＋(y－2)2＝1b．x2＋(y＋2)2＝1
c．(x－1)2＋(y－3)2＝1d．x2＋(y－3)2＝1
3.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為( )
ab.cd.
4.方程表示的曲線是( )
a.一條射線 b.乙個圓 c.兩條射線 d.半個圓
5.已知bc是圓x2＋y2＝25的動弦，且|bc|=6，則bc中點的軌跡方程是( )
a．x2＋y2＝4b．x2＋y2＝9
c．x2＋y2＝16d．x＋y＝4
6.若圓與圓關於原點對稱，則圓的標準方程為
7.求過點,且圓心在直線上的圓的標準方程
8.求圓心在直線上且與y軸交於兩點的圓的標準方程
五．高考鏈結
1.（07上海文科）圓關於直線對稱的圓的方程是（ ）.
ab.cd.
2.圓(x+1)2＋(y+2)2＝8上到直線x+y+1=0的距離為的點共有（ ）.
a．1 個 b. 2個 c.3個 d. 4個
3.求.以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程
4.求光線從點a(1,1)出發，經y軸反射到圓c: (x－5)2＋(y－7)2＝14的最短路程.
六．本節課你學到了什麼？
2 2 1 1 圓的標準方程導學案
課題 2.2.1圓的方程 第1課時 一 學習目標 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程。2 會用待定係數法求圓的標準方程。二 學習重難點 重點 圓的標準方程 難點 會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程。三 自主學習 一 閱讀課本p107 108，回答下列問題 問題一 ...
圓的標準方程導學案 學生版
曹縣三中高一數學課時學案 編號課題 圓的標準方程課型 新授課主備人審核人 蔡喜成使用時間 2014 3 19 班級小組姓名 學習目標 1.正確掌握圓的標準方程及其推導過程 2.掌握點與圓位置關係的判定。3.會根據圓心座標 半徑熟練地寫出圓的標準方程以及從圓的標準方程熟練地求出圓心和半徑 由不同的已知...
圓的標準方程學案
2.2圓的方程 2.2.1圓的標準方程 教學目標 1 了解確定圓的幾何要素，結合兩點間距離公式，掌握圓的標準方程的推導方法 2 可根據方程寫出圓的座標和圓的半徑 3 會用幾何法或代數法求出圓的標準方程.教學重點 結合兩點間距離公式，掌握圓的標準方程的推導方法 教學難點 會用幾何法或代數法求出圓的標準...