八年級上數學複習
知識回顧
[一] 認識三角形
1．三角形有關定義：在圖9.1.
3（1）中畫著乙個三角形abc.三角形的頂點採用大寫字母a、b、c或k、l、m等表示，整個三角形表示為△abc或△klm（參照頂點的字母）.
如圖9.1.3（2）所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如∠acb；三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如∠acd是與△abc的內角∠acb相鄰的外角.
圖9.1.3（2）指明了△abc的主要成分.
2．三角形可以按角來分類：
所有內角都是銳角――銳角三角形；有乙個內角是直角――直角三角形；
有乙個內角是鈍角――鈍角三角形；
3三角形可以按角邊分類：．把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.
練習a：
1、圖中共有（ ）個三角形。
a：5 b：6 c：7 d：8
第1題圖第2題圖
2、如圖，ae⊥bc，bf⊥ac，cd⊥ab，則△abc中ac邊上的高是（ ）
a：aeb：cdc：bf d：af
3、三角形一邊上的高（ ）。
a：必在三角形內部 b：必在三角形的邊上c：必在三角形外部 d：以上三種情況都有可能
4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。
a：三角形的角平分線 b：三角形的中線 c：三角形的高線 d：以上都不對
6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是
a：∠a+∠b=∠c b：∠a=∠b=∠c c：∠a=90°-∠b d：∠a-∠b=90
7、乙個三角形最多有個直角，有個鈍角，有個銳角。
8、△abc的周長是12 cm ，邊長分別為a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 則a= cm , b= cm , c= cm。
9、如圖，ab∥cd，∠abd、∠bdc的平分線交於e，試判斷△bed的形狀？
10 、如圖，在4×4的方格中，以ab為一邊，以小正方形的頂點為頂點，畫出符合下列條件的三角形，並把相應的三角形用字母表示出來。
（1）鈍角三角形是
（2）等腰直角三角形是
（3）等腰銳角三角形是
[二] 三角形的內、外角和定理及其推論的應用
1.三角形的乙個外角等於兩個內角的和；
2.三角形三角形的乙個外角任何乙個與它不相鄰的內角
3. 三角形的內角和三角形的外角和等於
練習b：
1、三角形的三個外角中，鈍角最多有（ ）。
a：1個 b： 2個 c：3 個 d： 4 個
2、下列說法錯誤的是
a：乙個三角形中至少有兩個銳角b：乙個三角形中，一定有乙個外角大於其中的乙個內角
c：在乙個三角形中至少有乙個角大於60° d：銳角三角形，任何兩個內角的和均大於90°
3、乙個三角形的外角恰好等於和它相鄰的內角，則這個三角形是（ ）。
a：銳角三角形 b：直角三角形 c：鈍角三角形 d：不能確定
4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（ ）。
a：120b： 135c：150d： 165°
5、△中，，則
6、在△abc中，∠a=100°，∠b-∠c=40°，則∠b= ，∠c= 。
7、如圖1，∠b=50°，∠c=60°，ad為△abc的角平分線，求∠adb的度數。
圖1 [三]三角形三邊關係的應用
三角形的任何兩邊的和第三邊. 三角形的任何兩邊的差第三邊.
練習c：
1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（ ）。
a：、、 bc：、、 d：、、
2、現有兩根木棒，它們的長度分別為40 cm和50 cm，若要釘成乙個三角架，則在下列四根棒中應選取
a：10 cm 的木棒 b：40 cm 的木棒 c：90 cm 的木棒 d：100 cm 的木棒
3、三條線段a=5,b=3,c為整數，從a、b、c為邊組成的三角形共有（ ）.
a：3個b：5個c：無數多個d： 無法確定
4、在△abc中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，則 x 的取值範圍是（ ）。
a：22c: x<14d: 75、如果三角形的三邊長分別為 m-1, m , m+1 (m為正數)，則m 的取值範圍是（ ）。
a：m>0b: m>-2c: m >2d: m < 2
6、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm ，那麼它的第三邊長為 cm 。
7、工人師傅在做完門框後．為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條
這樣做根據的數學道理是
8、已知乙個三角形的周長為15 cm，且其中的兩邊都等於第三邊的2倍，求這個三角形的最短邊。
9、如果a ,b ,c為三角形的三邊，且，試判斷這個三角形的形狀。
10、如右圖,△abc的周長為24，bc=10，ad是△abc的中線，且被分得的兩個三角形的周長差為2，求ab和ac的長。
[四]多邊形的內、外角和定理的綜合應用
n邊形的內角和為正n邊形的單個內角為
任意多邊形的外角和都為________；正n邊形的單個外角為
1、若四邊形的四個內角大小之比為1：2：3：4，則這四個內角的大小為 。
2、如果六邊形的各個內角都相等，那麼它的乙個內角是 。
3、在各個內角都相等的多邊形中，乙個外角等於乙個內角的，則這個多邊形的每個內角為度。
4、（n+1）邊形的內角和比n邊形的內角和大
a： 180b： 360c：n×180d: n×360°
5、n邊形的內角中，最多有（ ）個銳角。
a：1個b： 2 個c： 3個d： 4個
7、若多邊形內角和分別為下列度數時，試分別求出多邊形的邊數。
1 1260°
② 2160°
8、已知n邊形的內角和與外角和之比為9:2，求n。
[五]用正多邊形拼地板
當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成乙個周角時，就拼成乙個平面圖形
1、用正三角形和正方形組合鋪滿地面，每個頂點周圍有個正三角形和個正方形。
2、任意的三角形也能鋪滿平面。
4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（ ）。
a：正三角形 b：正四邊形 c：正五邊形 d：正六邊形
5、若鋪滿地面的瓷磚每乙個頂點處由6塊相同的正多邊形組成，正多邊形只能是
a：正三角形 b：正四邊形 c：正六邊形 d：正八邊形
二、全等三角形
1、全等三角形的概念及其性質
1）全等三角形的定義
2）全等三角形性質：
（123）周長相等 （4）面積相等
例1．如圖1, ≌，bc的延長線交da於f， 交de於g, ,,求、的度數.
2、 全等三角形的判定方法：
例2.如圖2,ad與bc相交於o,oc=od,oa=ob,求證：
例3.如圖3，在中，ab=ac，d、e分別在bc、ac邊上。且,ad=de
求證：≌.
3、角平分線
例4.如圖4，ad平分∠bac，de⊥ab於e，df⊥ac於f，且db=dc，求證：eb=fc
4、雙基檢測
1、下列命題中正確的（ ）
a．全等三角形的高相等b．全等三角形的中線相等
c．全等三角形的角平分線相等 d．全等三角形對應角的平分線相等
2、下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
a．已知兩邊和夾角b．已知兩角和夾邊
c．已知兩邊和其中一邊的對角 d．已知三邊
3、完成下列證明過程．
如圖5，中，∠b＝∠c，d，e，f分別在，，上，且，
求證：．
證明：∵∠dec＝∠b＋∠bde
又∵∠def＝∠b（已知），
等式性質）．
在△ebd與△fce中，
已證），
已知），
∠b＝∠c（已知），
∴ed＝ef
新人教版八年級上數學期末複習試題及答案
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