第一章勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼，a+b=c即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊為弦。
勾股數：勾3股4弦5以及它們的整數倍。
如果三角形三邊長為a、b、c，c為最長邊，只要符合a+b=c，這個三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判別條件）。
尋找最短路線的問題：如在圓柱或長方體上找最短路線時，要把圖形展開再找。
第二章實數
事實上，有理數總可以用有限迴圈小數或無限不迴圈小數表示。
無限不迴圈小數叫無理數。
常見無理數：圓周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)；根號a（a為非完全平方數或非立方數）。
一般的，如果乙個正數x的平方等於a，即x=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根，記為「」，讀作「根號a」。0的算術平方根是0，即=0，負數沒有算術平方根。
一般地，如果乙個數x的平方等於a，即x=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。乙個正數有2個平方根（是一對互為相反數），0只有乙個平方根，它是0本身，負數沒有平方根。
求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。
一般地，如果乙個數x的立方等於a，即x=a，那麼這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。乙個數只有乙個立方根，即為，讀作3次根號a。
正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
求乙個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數
球的體積公式：v=πr，r為求得半徑。
有理數和無理數統稱為實數，即實數可分為有理數和無理數。
實數也可分為正實數、0、負實數。
每乙個實數都可以用數軸上的乙個點來表示；反過來，數軸上的每乙個點都表示乙個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。
在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。
×=（a≥0，b≥0）； = (a≥0，b＞0
第三章圖形的平移與旋轉
平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
平移性質：經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。
平移圖形畫法：選擇關鍵點、分別從各個關鍵點作與方向線平行的射線、用圓規擷取定長，確定對應點、連線對應點。
旋**在平面內，將乙個圖形繞乙個定點沿某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。
旋轉性質：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角（旋轉角相等），對應點到旋轉中心的距離相等。
旋轉圖形畫法：確定旋轉中心、尋找旋轉角、從各關鍵點依次作乙個角與旋轉角相等的角、用圓規擷取對應邊的長，確定對應點、連線各對應點。
第四章四邊形性質探索
平行四邊形：兩組組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰兩個頂點連成的線段叫對角線。
平行四邊形性質：平行四邊形對邊平行且相等。平行四邊形對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。
矩形：有乙個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形性質：矩形對角線平分且相等，四個角都是直角。
矩形判別方法：對角線相等的平行四邊形是矩形。三個角都是直角的四邊形是矩形。
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
正方形具有一切平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。
等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首位順次連線組成的封閉圖形叫做多邊形。在多邊形中，連線不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。多邊形的邊、頂點、內角和的含義與三角形相同。
同乙個頂點引出對角線（n-3）條、同乙個頂點引出三角形（n-2）個
在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形叫做正多邊形。n變形的內角和等於（n-2）·180 正n邊形的內角（n-2）·180/n、n邊形有1/2n(n-3)條對角線。
多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的乙個外角，他們的和叫做這個多邊形的外角和。多邊形的外角和等於360
一般的，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形地鑲嵌。
三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪。
在平面內，乙個圖形繞某個頂點旋轉180，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。當n為大於或等於3的偶數時，正n邊形為中心對稱圖形。
第五章位置的確定
1、確定位置的幾種方法：①極座標思想方法；②平面直角座標系的思想方法；
區域定位法；④方位定位法。
2、平面直角座標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。通常，水平的數軸叫稱為橫軸或x軸，豎直的數軸稱為縱軸或y軸。
1）平面直角座標系中的點是用一對有序數對來表示的，所以平面上的點和有序實數對是一一對應的關係。點（）與點（）是不同的兩個點。
2）各象限內點的橫、縱座標的特點：橫軸上所有的點的縱座標均為0，可表示為（），縱軸上所有點的橫座標均為0，可表示為（）。第一象限橫、縱座標均為正；第二象限的橫座標為負，縱座標為正；第三象限的橫、縱座標均為負；第四象限的橫座標為正，縱座標為負。
3）對稱點座標特徵：
①與x軸對稱的點的特徵為：橫縱座標不變，縱座標互為相反數。即點p（）關於x軸的對稱點是（a,-b）；
②與y軸對稱的點的特徵為：橫座標互為相反數、縱座標不變，即點p（）關於y軸對稱點是（）；
與原點對稱的點的特徵：橫座標與縱座標均互為相反數。即點p（）關於原點的對稱點是（）。
3、圖形上點的橫、縱座標變化與圖形變化之間的關係
1）縱座標保持不變，橫座標分別變為原來的倍：當時，原圖形被橫向拉長為原來的倍。當時，原圖形被橫向壓縮為原來的k倍。
2）橫座標保持不變，縱座標分別變成原來的k倍：當時，原圖形被縱向拉長為原來的倍。當時，原圖形被縱向壓縮為原來的k倍。
3）縱座標保持不變，橫座標分別加k：當k為正數時，原圖形形狀、大小不變，向右平移k個單位長度。當k為負數時，原圖形形狀、大小不變，向左平移個單位長度。
4）橫座標保持不變，縱座標分別加k：當k為正數時，原圖形形狀、大小不變，向上平移k個單位長度。當k為負數時，原圖形形狀、大小不變，向下平移個單位長度。
5）橫座標保持不變，縱座標分別乘－1，所得圖形與原圖形關於橫軸成軸對稱。
6）縱座標保持不變，橫座標分別乘－1，所得圖形與原圖形關於縱軸成軸對稱。
7）橫、縱座標分別乘－1，所得圖形與原圖形關於原點成中心對稱。
8）橫、縱座標分別變成原來的k倍：當k＞1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小擴大了k倍。當0＜k＜1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小縮小了k倍。
第六章一次函式
1、函式：（1）一般地，在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼我們就稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
（2）函式的三種表示方法：①列表法②圖象法③解析法用數學式子表示函式的方法叫做解析法。
（3）確定函式關係的方法
判斷變數之間是否構成函式關係，就是看是否存在兩個變數，並且在這兩個變數中，確定好哪個是自變數，哪個是因變數，自變數在變化過程中處於主動地位，因變數在變化過程中處於被動地位，自變數每變乙個值，因變數都必須有值與它對應，這樣才能構成函式關係。
2、一次函式：若兩個變數x、y間的關係可以表示成（）的形式，則稱y是x的一次函式（x為自變數，y為因變數）特別地，當時，稱y是x的正比例函式。
1）、一次函式的圖象
（1）畫函式圖象的步驟：①列表；②描點；③連線。
（2）由於一次函式的圖象是一條直線，所以一次函式的圖象也稱為直線。由於兩點確定一條直線，因此在畫一次函式的圖象時，只要描出點（兩點即可，畫正比例函式的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）（3）的正負決定直線的傾斜方向，的大小決定直線的傾斜程度，即越大，直線與軸相交的銳角度數越大（直線陡），越小，直線與軸的相交的銳角度數越小（直線緩）。或者說k>0時直線向右傾，k<0時直線向左傾。
（3）的正負決定直線與軸交點的位置。
當時，直線與y軸交於正半軸上。當時，直線與y軸交於負半軸上。當時，直線經過原點，是正比例函式。
3、確定正比例函式及一次函式表示式的條件
年新人教八年級上數學期末複習知識點總結
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八年級上科學期末複習基本知識點
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八年級上數學期末複習計畫
七星一中於淑嵐 一 複習內容 二次根式 一元二次方程 頻數及其分布 命題與證明 平行四邊形 特殊平行四邊形和梯形 二 複習目標 八年級數學本學期內容多，導致本次複習時間較短，只有三個周的複習時間。根據實際情況，特作計畫如下 一 整理本學期學過的知識與方法 1.第十 一 十二章是幾何部分。這兩章的重點...