型別一、函式的單調性的證明
1．證明函式上的單調性.
【變式1】用定義證明函式上是減函式.
型別二、求函式的單調區間
2. 判斷下列函式的單調區間；
(1)y=x2-3|x|+2； (2)
【變式1】求下列函式的單調區間：
(1)y=|x+1|； (2) (3).
型別三、單調性的應用(比較函式值的大小，求函式值域，求函式的最大值或最小值)
3. 已知函式f(x)在(0，+∞)上是減函式，比較f(a2-a+1)與的大小.
4. 求下列函式值域：
(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；
(2)y=x2-2x+3； 1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].
【變式1】已知函式.
(1)判斷函式f(x)的單調區間；
(2)當x∈[1，3]時，求函式f(x)的值域.
5. 已知二次函式f(x)=x2-(a-1)x+5在區間上是增函式，求：(1)實數a的取值範圍；(2)f(2)的取值範圍.
【變式1】（2011 北京理13）已知函式，若關於x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值範圍是________.
型別四、判斷函式的奇偶性
6. 判斷下列函式的奇偶性：
(12)
(3)f(x)=x2-4|x|+34)f(x)=|x+3|-|x-3| (5)
(67)
【變式1】判斷下列函式的奇偶性：
(1)； (2)f(x)=|x+1|-|x-1|； (3)f(x)=x2+x+1；
(4).
【變式2】已知f(x)，g(x)均為奇函式，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函式，f(x)·g(x)為偶函式. 型別
五、函式奇偶性的應用(求值，求解析式，與單調性結合)
7．已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).
【變式1】（2011 湖南文12）已知為奇函式，，則為： ．
8. f(x)是定義在r上的奇函式，且當x<0時，f(x)=x2-x，求當x≥0時，f(x)的解析式，並畫出函式圖象.
9．設定義在[-3，3]上的偶函式f(x)在[0，3]上是單調遞增，當f(a-1)b>0，給出下列不等式，其中成立的是
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)； ②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)； ④f(a)-f(-b) 11. 求下列函式的值域：
(1) (2) (3)
12. 已知函式f(x)=x2-2ax+a2-1.
(1)若函式f(x)在區間[0，2]上是單調的，求實數a的取值範圍；
(2)當x∈[-1，1]時，求函式f(x)的最小值g(a)，並畫出最小值函式y=g(a)的圖象.
13. 已知函式f(x)在定義域(0，+∞)上為增函式，f(2)=1，且定義域上任意x、y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.
14. 判斷函式上的單調性，並證明.
15. 設a為實數，函式f(x)=x2+|x-a|+1，x∈r，試討論f(x)的奇偶性，並求f(x)的最小值.
《函式的單調性和奇偶性》經典例題
經典例題透析 型別一 函式的單調性的證明 1 證明函式上的單調性.證明 在 0，上任取x1 x2 x1 x2 令 x x2 x1 0 則 x1 0，x2 0，上式 0，y f x2 f x1 0 上遞減.總結昇華 1 證明函式單調性要求使用定義 2 如何比較兩個量的大小？作差 3 如何判斷乙個式子的...
函式單調性奇偶性經典例題
函式的性質的運用 1 若函式是奇函式，則下列座標表示的點一定在函式 圖象上的是 a.b.c.d.2.已知函式是奇函式，則的值為 a b cd 3 已知f x 是偶函式，g x 是奇函式，若，則f x 的解析式為 4 已知函式f x 為偶函式，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f x 0的所有 實根之和...
函式單調性奇偶性經典例題
下面四個結論 偶函式的圖象一定與y軸相交 奇函式的圖象一定通過原點 偶函式的圖象關於y軸對稱 既是奇函式又是偶函式的函式一定是f x 0 x r 其中正確命題的個數是 a 1 b 2 c 3 d 4 分析 偶函式的圖象關於y軸對稱，但不一定相交，因此 正確，錯誤 奇函式的圖象關於原點對稱，但不一定經...