數學試卷
一、單選題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1. sin120＝
abcd．－
2. 乙個人打靶時連續射擊兩次，事件「至少有一次中靶」的互斥事件是
a．至多有一次中靶 b．兩次都中靶 c．只有一次中靶 d．兩次都不中靶
3.已知為第三象限的角，則在
a．第一、二象限 b．第
一、三象限 c．第
二、三象限 d．第
二、四象限
4.已知向量，且∥，則的值是
a．-6b．6cd．
5.下圖是2023年我市舉行的名師評選活動中，七位評委為某位教師打出的分數的莖葉統計圖，去掉乙個最高分和乙個最低分，所剩資料的平均數和方差分別為
a．84 , 4.84 b．84 ， 1.6 c．85 ，1.6 d．85 ，4
6.已知次多項式用秦九韶演算法求當時的值，需要進行的乘法運算、加法運算的次數是：
abc．， d．，
7.某射手射中10環、9環、8環的概率分別為0.24，0.28，0.19，那麼，在一次射擊訓練中，該射手射擊一次不夠9環的概率為
a．0.48b．0.52c．0.71d．0.29
8.函式的單調增區間為
ab．cd．9.如果執行右圖的程式框圖，輸出的結果為
a．43b．69
c．72d．54
10.為了解某社群居民的家庭年收入與年支出的關係，隨機調查了
該社群5戶家庭，得到如下統計資料表：
根據上表可得回歸直線方程，其中，據此估計，該社群一戶收入為15萬元家庭年支出為
a．萬元b．萬元c．萬元d．萬元
11.下面有三個遊戲規則，袋子中分別裝有若干個球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的遊戲是
a．遊戲1和遊戲3 b．遊戲1 c．遊戲2d．遊戲3
12．已知，，、的夾角為，如圖所示，若，且d為bc中點，則的長度為
abcd．
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）
13.從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高(單位：厘公尺)資料繪製成頻率分布直方圖(如圖)．若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取人參加一項活動，則從身高在[120,130內的學生中選取的人數應為
14.函式的最小正週期為
15.已知角的終邊過點，則
16.已知, ,若為鈍角，則的取值範圍是
三:解答題：（本大題共6小題，共56分。解答應寫出文字學明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分8分）
如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長.在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，求它落在扇形外正方形內的概率.
18.（本小題滿分8分）
某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層
抽樣的方法組建了乙個4人的課外興趣小組．
（ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學的人數；
（ⅱ））經過乙個月的學習、討論，這個興趣小組決定隨機選出兩名同學分別去做某
項試驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.
19．（本小題滿分10分）
（ⅰ）求值：
（ⅱ）化簡：
20．（本小題滿分10分）
已知與的夾角為,若向量與垂直, 求實數的值。
21．（本小題滿分10分）
乙隻不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各乙個，這些球除顏色外都相同．
（ⅰ）求攪勻後從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率；
（ⅱ）攪勻後從中任意摸出1個球，記錄下顏色後放回袋子中並攪勻，再從中任意摸出1個球，求至少有一次摸出的球是紅球的概率。
22．（本小題滿分10分）
已知（ⅰ）化簡函式的表示式；
（ⅱ）若，求的值域；
（ⅲ）若方程有解，求的取值範圍。
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