第六章定積分
a 組1、
=-dx x a a sin .2、2sin a a x xdx -=.3、23
5425sin d 21x x x x x -++=.
4、若0()sin x f x t tdt =
，則)(x f '=.5、若0()sin x
f x arc tdt =，則)(x f '=.
計算函式的導數：6、()d t t y x +=
121cos ；7、dt e y x t =
02；8、dt t t y x +=
112sin ；9、dt t y x +=2
031.
由定積分的性質，比較積分的大小10、
dx x 404sin πdx x 402sin π;11、
dx x e 1ln ()dx x e 12ln ;12、
dx x e e 2ln ()dx x e e 22ln ;13、dx x 10()dx x +101ln .14、由定積分的性質，估計定積分的大小：()322
01cos x dx π
≤+≤；15、221x e dx --≤≤.
16、選擇題：dt t dx
d x 02cos 等於（）()2cos t a ．
()1cos 2-x b ．()2cos x c ．()2sin x d ．17、設()52f =，()5
03f x dx =，則()5'0_____.xf x dx =
計算極限：
18、求2
00lim x t x e dt x →=.19、()2
01ln lim x dt t x x +→；20、()-+→x
x x dt
t t t dt t 00230sin lim 2
；21、3020sin lim x dt t x x
→；22、x
dt e x
t x ln lim 112→.計算定積分
23、22411x dx x + ；24、
121221dx x --；25、
dx x π02cos ；26、
240tan xdx π；27、 +366sin π
ππdx x ；28、dx x x -1
021；
29、()e
dx x
x 14ln ；30、dx e e xx+1
01；31、1221x e dx x ；32、dx x x 2
2cos sin π
；33、()13
2115dx x -+；
34、2
11ln e dx x x +;35、0314
x dx x -++；36、1154xdx x
--；37、
102x dx x -；38、
10d x xe x ；39、
1ln e x xdx ；40、
dx xe x -102；41、
dx x x 21ln ；42、
1ln e e x dx ；43、
41ln x dx x ；44、10x xe dx -
；45、dx x x
10arctan ；46、
dx x x π02cos .47、
02222dx x x -++；48、
dx x x -ππsin 4；49、dx x x -++2221sin 1；
50、dx x x --2
22cos 1π
π；51、函式x y sin =在[0,π]上與x 軸所圍成圖形的面積為.
52、函式x y sin =在]π2,0[上與x 軸所圍成圖形的面積為
.53、設)(x f 在閉區間],[b a 上連續，則曲線)(x f y =與直線b x a x ==,所圍成的
平面圖形的面積為（）.
（a ）b
a dx x f )(（b ）
b a dx x f )(（c ）-b a dx x f )(（d ）b
a dx x f )(54、求由拋物線1xy =和直線,2y x y ==所圍成的圖形的面積為.
55、求直線32+=x y 與拋物線2x y =所圍成的圖形面積.
56、求直線x y =與拋物線x y =所圍成的圖形面積.
57、求直線x y 2=與拋物線23x y -=所圍成的圖形面積.
58、求曲線x y ln =，y 軸與直線)(ln ,ln 0>>==a b b y a y 所圍成的圖形面積.59、計算由3x y =,2=x ,0=y 所圍成平面圖形的面積.
60、已知某產品總產量的變化率是時間t （單位：年）的函式
()250
f t t t =+≥求第乙個五年和第二個五年的總產量各為多少？
61、已知某產品生產x 個單位時，總收益r 的變化率（邊際收益）為
()2000
100x
r x x '=-≥（1）求生產了50個單位時的總收益；
（2）如果已經生產了100個單位，求再生產100個單位時的總收益。
62、某產品的總成本c （萬元）的邊際成本（變化率）=1c '，總收益r （萬元）的變化率（邊際收益）為生產量x （百台）的函式r ()5x x
'=-（1）求生產量等於多少時，總利潤l r c =-為最大？
（2）從利潤最大的生產量又生產了100臺，總利潤減少了多少？
b 組63、求直線x
y 1=，曲線x y =及3=x 所圍成的圖形面積.64、求直線x e y =，曲線x e y -=及1=x 所圍成的圖形面積.
65、求由x y =，x y 2=及曲線2x y =所圍成的圖形面積.判斷廣義積分的斂散性，若收斂，計算其值：66、
31dx x +∞；67、
∞+1x dx ；
68、()-2021x dx ；
69、dx x 2
0ln ；70、245dx x x +∞
-∞++；
71、()211dx x x +∞+；72、dx xe x
∞+-02.73、計算由直線4-=x y ，曲線2y x =以及x 軸所圍圖形的面積.74、dx e x -222等於（
）()42e a ．()()12`4-e b ．()0c ．()dx e d x 2022．
第六章定積分答案一
習題六 a 2 不計算積分，比較下列積分值的大小 1 與2 與 2 與 4 與 解 1 由定積分的比較性可知在範圍內，所以前者大於後者 2 由定積分的比較性可知在範圍內，所以前者小於後者 3 由定積分的比較性可知在範圍內，所以前者小於後者 4 由定積分的比較性可知在範圍，所以前者小於後者 3 用定積...
第六章定積分的應用總結
一 定積分的元素法 1 用定積分表示量的條件 如果量滿足 1 2 3那麼就可考慮用定積分表示這個量 2 寫出量的積分表示式的步驟 1 2 3二 平面圖形的面積 1 若平面圖形由連續曲線及直線所圍成，則其面積為 2 若平面圖形由連續曲線及直線所圍成，則其面積為 3 由連續曲線及兩射線圍成的曲邊扇形的面...
第六章定積分自測題
1.根據定積分的性質，說明下列積分哪乙個的值較大？1 與2 與 3 與 4 與。2 計算下列各導數 12 34 3.計算 12 34 56 78 設，求。4 求下列極限 12 5 設為連續函式，證明 6 求由下列各曲線所圍圖形的面積 1 及直線2 及直線 3 軸與直線 4 與直線及。7.求由曲線，x...