西南交大高數自測題答案第六章

2023-01-21 03:03:02 字數 544 閱讀 1565

第六章1.計算由下列曲線所圍成的平面圖形的面積。

(1); (2)

2.在第一象限內求曲線上一點,使該點處的切線與所給曲線及兩座標軸所圍成圖形面積為最小,並求此最小面積。

解:x=t對應點處得切線方程為

令y=0,得,拋物線在第一象限內與x軸的交點為(1,0)。則

3.設oxy平面上有正方形d=,及直線。若s(t)表示正方形d位於直線左下方部分的面積,試求。

解: 4.求下列旋轉體的體積。

(1)過點p(0,1)作拋物線的切線,該切線與拋物線及x軸所圍成的平面圖形繞1

解:過點p的拋物線的切線與拋物線交於點(),則

(2)曲線與x軸所圍成的封閉圖形繞直線y=3旋轉一周;

(3)曲線y=(x-1)(x-2)和x軸所圍成的圖形繞y軸旋轉一周;

解:拋物線頂點為(3/2,-1/4),x=

(4)由所確定的平面圖形繞直線x=2旋轉一周;

5.設拋物線過原點,且當時,又已知該拋物線與x軸及直線x=1所圍成圖形的面積為,試確定a,b,c的值,使此圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體的體積v最小。

第六章定積分自測題

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第六章答案

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第六章習題答案

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