高中物理「二級結論」的特徵及應用舉例

物理解題活動中一種司空見慣的情況是，題目解完了，方法的功能也隨之結束。事實上，乙個問題一旦解決，無數新的問題就會取而代之。於是，客觀情況需要我們去思考：

解決前一問題的方法是否也能用來解決後繼問題，前一問題的結論能否成為乙個解決其它問題的「二級結論」？

這種可能性是存在的。但解決問題的物理方法很多，有的依賴於該物理問題的前提條件，有的則觸及物理問題的本質規律。因而有的解法很難作推廣，充其量只是平凡的推廣；只有那一些抓住物理本質規律的方法才能提供推廣的途徑。

便於推廣的物理方法常常具有兩個特徵：第一，由於抓住了物理問題的實質而顯得特別簡單、明了、直截了當；第

二、由於顯示了物理問題的一般性，儘管步驟上不是最簡單的，但對題目中的特殊條件的依賴是最少的，常常是非實質的。在依照這兩條特徵的前提下，我們可以積累一些物理解題中的重要二級結論，結合數學知識，分析物理情景，可使解題簡單快捷。

一、問題示例及結論準備

2023年高考理綜題15如下：如圖所示，ad、bd、cd是豎直麵內三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位於同一圓環上，a點為圓周的最高點，d點為最低點。每根杆上都套著乙個小滑環（圖中未畫出），三個滑環分別從a、b、c處釋放（初速為0），用t1、t2、t3依次表示各滑環到達d所用的時間，則

a、t1t2>t3 c、t3>t1>t2 d、t1=t2=t3

評析：該高考試題可認為**於一道日常習題的改編。原題為：

如圖，o、a、b、c、d在同一圓上，oa、ob、oc、od是四條光滑的弦，一小物體由靜止在o點開始下滑到a、b、c、d所用時間分別為ta、tb、tc、td，則（）

a、td>tc>tb>ta b、ta>tb>tc>td c、ta=tb=tc=td d、無法確定

原題可以怎麼解呢？從最高點o出發作一條任意的弦of，設圓周最低點為點e，則直徑所對的圓周角∠ofe=90°。物體由o滑至f時，，，從而。

可以看出，運動的時間與無關，即與取哪一條弦無關，應選c項。

我們可以得出乙個二級結論：「在豎直平面內的圓周，物體從頂點開始無初速地沿不同弦滑到圓周上所用時間都相等。」對於這樣乙個二級結論，我們把它和2023年高考理綜題15作個比較，它們在表達方式上具有一定的相似性，則可以用類似的方法來解決：

取一條過最低點的任意弦，求出的時間為一定值，從而t1=t2=t3，應選d項。

二、二級結論在綜合題中的應用

[例一] 一質點自傾角為的斜面上方定點o沿光滑斜槽op從靜止開始下滑，如圖所示。為了使質點在最短時間內從o點到達斜面，則斜槽與豎直方面的夾角等於多少？

[解析] 參考二級結論：「在豎直內的圓周，物體從頂點開始無初速地沿不同弦滑到圓周上所用時間都相等。」該習題雖然沒有出現圓周，但我們可以利用二級結論把圓構造出來。

以過o點的豎直線上一點圓心，畫過o點的圓，則從o點出發沿不同傾角由靜止滑下的質點，到達圓周上不同點所需時間相等。顯然，當所作的圓與斜面相切，設切點為p，則op與豎直方向的夾角即為所求。

設與斜面相切的圓的圓心為o＇，過o點的豎直線與斜面交於點c，過o＇p，則∠po＇c=，∠o＇op=∠o＇po=，所以2=， =。

[例二] 在一豎直麵內有一圓環（半徑為r1，圓心為o1）及一點a（位於環外，且在o1的斜上方），如圖所示。今有一質點自a點由靜止出發沿一光滑斜面滑至環上，問此斜面應沿何方向架設才可使質點滑行的時間最短？

[解析] 過a點作一圓與已知圓外切，且使a點為該圓圓週上的最高點，則連線a點與切點的斜面即為所求。因為根據二級結論，從a點到自身所在圓周上各點時間都相等，設為t0，則從a點到切點的時間也為t0，而如果沿其他斜面到達左側的圓環上，則質點需先穿過右上側的圓，時間必然超過t0。作圖方法如下：

①有a點引豎直線mn；②在mn上a點的上方取一點p，使pa=r1；③連p、o1，作po1的中垂線交mn於o2；④以o2為圓心，o2a為半徑作一圓即為所求。

從思維重組的角度來看，物理習題二級結論是一些物理解題方法與條件的有序組合，就像是建築上的預製構件。這種思維組塊，遇到合適的場合，可以原封不動地把它用上。教師在習題講解中，要善於歸納總結，拓寬延伸，幫助和引導學生構建一些常用的二級結論，達到一種事半功倍的解題指導效果。