《3.1平方根》教學設計
李秋秋【教學內容】
平方根的概念、性質及計算。
【教學思路】
本節的知識是本單元的基礎，是在前面學習了乘方運算的基礎上安排的，是下節課學習實數的前提。教學中可通過讓學生回憶乘方運算，對乘方運算過程進行逆向分析，讓學生掌握平方根的概念，同時也能較容易的理解平方根的運算。培養學生的觀察和逆向思維能力。
【教學目標】
知識與技能
1.了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示；
2.了解平方與開平方互為逆運算，會用平方的方法運算某些數的平方根，會用計算器求乙個非負數的算術平方根。
過程與方法
1.歷經平方根概念的形成過程，讓學生理解並掌握平方根的運用；
2.探索平方根概念的形成過程中，在大量舉例的基礎上，引導學生歸納用字母a和x表達定義，使學生歷經從具體到抽象，由特殊到一般的數學思想過程。
情感、態度與價值觀
1.通過平方根概念的學習，體驗數學的發展源於實際，由作用於實踐的辯證關係；
2.通過對開方和乘方互為逆運算關係的學習，體現事物之間既對立又統一的辯證關係，激發學生探索事物的興趣。
3.通過讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知慾。
【教學重難點】
重點：理解平方根的概念和性質，掌握平方根與算術平方根的區別與聯絡，並能計算某些數的平方根。
難點：掌握求非負數的算術平方根的方法。
【教學過程】
一、 創設情景，引入新課
1. 引導學生回憶乘方運算，多**展示問題一，讓學生完成。
（1）32； （2）152； （3）（1/3）2
2.多**展示問題二，讓學生思考。
要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？（學生認真思考，討論，總結出這個正方形的邊長是5cm。）
二、**平方根的概念
1.教師講解：若乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。
用數學式子表示為：若x2=a，則x叫做a的平方根，或稱x叫做a的二次方根。
2.教師提問：52=25，所以5是25的平方根，那麼是否有其他的數，其平方也是25？
學生思考後回答：-5。
教師總結：5和-5都是25的平方根。
3.多**展示問題三，讓學生思考，並嘗試完成。
（1）求100的平方根；
（2）求0.25的平方根；
（3）求49/81的平方根。
鼓勵學生積極回答，並給予肯定，師生共同給予正確答案。
解：（1）因為102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是說100的平方根是±10。
（2）因為0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是說0.25的平方根是±0.5。
（3）因為（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是說49/81的平方根是±7/9。
點評：通過實際例子讓學生明白乙個數的平方根有兩個，它們互為相反數，同時初步了解求乙個非負數平方根的方法。
4.多**展示問題四，讓學生思考，並嘗試完成。
（1）144的平方根是什麼？
（2）0的平方根是什麼？
（3）4/25的平方根是什麼？
讓學生獨立完成後回答，教師給予肯定，然後師生共同解答。
三、**平方根的性質
1. 講師講解：
（1）乙個正數必定有兩個平方根，且它們互為相反數。正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作√a ，讀作「根號a」；另乙個平方根是它的相反數，記作-√a 。因此正數a的平方根可以記作±√a ，a稱為被開方數。
（2）0的平方根只有乙個，就是√0，通常記作√0=0。
2. 教師提問：負數有平方根嗎？
教師積極引導學生思考，學生積極交流討論，總結：負數沒有平方根。
四、應用遷移，鞏固提高
多**展示問題五，讓學生嘗試思考並完成。
將下列各數開放：
（1） 0.49； （2） 1.69。
學生積極思考，與教師共同解答：
解：（1） 因為0.72=0.49，所以，0.49的平方根為±0.7；
（2） 因為1.32=1.69，所以1.69的平方根為±1.3。
注：開平方的過程容易掌握，教師應注意引導學生掌握解題的方法，也就是找乙個數的平方等於被開方數。教師可引導學生完成（1），再讓學生獨立完成（2），提高學生的解題能力。
五、總結，安排作業
1. 引導學生回顧並小結本節主要知識內容，強調平方根的概念和性質；
2. 讓學生回顧開平方的過程與方法；
3. 布置課後作業：課本習題12.1的第一題。
六、達標測評
1.求下列各式的平方根。
（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。
2.（1）121的算術平方根是 ；
（2）0.25的算術平方根是 ；
（3）1/625的算術平方根 ；
（4）0的算術平方根是 。
3.如果乙個數的平方根是（a+3）與（2a-15），那麼這個數是多少？
【課後反思】
以前學生雖然學過乘方運算，但由於時間間隔較長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時也為了實現舊教學方式和學習方式的接軌，結合本特點，可採取「對比教學」的方法。本環節涉及的主要是一些零碎的東西，難度不算太大，所以可採取學生自學、教師輔導的方式。所選用的數字都比較簡單，求解過程詳細，其設計目的，並不著眼於計算，而在於鞏固概念。
平方根教學設計與反思
課題 6.1 1平方根 科目 七年級數學 提供者 教學物件 62 課時 1課時 單位 通關初級中學王智慧型 一 教學內容分析 本節內容首先給出乙個簡單的問題，根據正方形的面積求出其邊長，由此引出求某數的平方根的問題，在涉及到不能直接用已有的知識開方時，則引進計算器的使用方法，通過計算器對任意正數進行...
平方根教學反思
在學生平方根這一塊內容的時候,很多學生總是忽略了乙個知識點就是乙個數的平方根有兩個,雖然每個人都知道,但是在實際做題過程中總是會出錯,比如，那麼，而往往很多都會寫成 我曾經布置過這樣的一道數學題,如果為的算術根,為的立方根,求得平方根.這道題有一點點麻煩的地方就是需要學生清楚的知道平方根和立方根的根...
平方根教學反思
沙口中學吳有煌 師的成長在於不斷的總結和教學反思，下面是我對這節課的得失分析 平方根是實數的起始課，又是學習實數的第一節課，內容涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，而新課程將其建立在以學內容有理數的基礎上，加強與前面的知識點的聯絡。我選擇這節課，突出實數與有理數的聯絡。針對八年級學生有一定的自學 ...