三角形形狀的判定是解三角形的重要內容，也是高考的乙個重要考點，本文從常見的幾種型別分析三角形形狀的判定。
一、利用三角函式
例1.在△abc中，已知：sina×tanbsina·sinb，則△abc是
（ ）
a.銳角三角形 b.直角三角形
c.鈍角三角形 d.等腰三角形
解析：cosa·cosb>sina·sinb？圳cos（a+b）>0，
∴ a+b90°，c為鈍角。應選c。
例3.在△abc中，如果sinasinb+sinacosb+cosasinb+cosa
cosb=2，則△abc是（ ）
a.等邊三角形 b.鈍角三角形
c.等腰直角三角形 d.直角三角形
解析：由已知，得cos（a—b）+sin（a+b）=2，
又cos（a—b）≤1，sin（a+b）≤1，
故cos（a—b）=1且sin（a+b）=1，
即a=b且a+b=90°，故選c。
二、利用平面向量
三、利用正弦、餘弦定理
例6.（2023年上海理）在△abc中，若sin2a·sin2ba.銳角三角形 b.直角三角形
c.鈍角三角形 d.不能確定
解析：由條件結合正弦定理，得a2+b2例7.在△abc中，sin2a=sin2b+sin2c，則△abc為（ ）
a.直角三角形 b.等腰直角三角形
c.等邊三角形 d.等腰三角形
解析：sin2a=sin2b+sin2c？圳（2r）2sin2a=（2r）2sin2b+（2r）2sin2c，即a2=b2+c2，由勾股定理的逆定理得△abc為直角三角形。
故選a。
a.直角三角形 b.等邊三角形
c.鈍角三角形 d.等腰直角三角形
例9.在△abc中，a=2bcosc，則這個三角形一定是（ ）
判斷三角形形狀問題
1 若o是 abc所在平面內的一點，且向量滿足條件,則 abc的形狀是 a 鈍角三角形 b 銳角三角形 c 直角三角形 d 等邊三角形 2 已知 為三角形 abc內角，且sin cos m，若m 0，1 則關於 abc的形狀的判斷，正確的是 a 直角三角形 b 銳角三角形 c 鈍角三角形 d 三種形...
全等三角形與全等三角形的判定
典型例題 例1 如圖，oa oc，ob od，則圖中有多少對全等三角形。例1例2 解析 ab cd ad bc 同理 圖中有4對全等三角形 例2 如圖，已知在中，ab ac，de經過點a，且，若ce 3，bd 1，求ed。解又 又 bd ed 在與 ae bd ad ce 而 例3 如圖，pa pb...
全等三角形判定方法
全等三角形判定方法一 sss 邊邊邊 即三邊對應相等的兩個三角形全等.舉例 如下圖，ac bd，ad bc，求證 a b.證明 在 acd與 bdc中 ac bd，ad bc，cd cd.acd bdc.sss a b.全等三角形的對應角相等 全等三角形判定方法二 sas 邊角邊 即三角形的其中兩條...