浙江省溫州市八校
2010—2011學年度高三聯考
數學試題（理）
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。
請考生按規定用筆將所有試題的答案塗、寫在答題紙上。
選擇題部分（共50分）
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。
2．每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號。不能答在試題卷上。
參考公式：
如果事件互斥，那麼稜柱的體積公式
如果事件相互獨立，那麼其中表示稜柱的底面積，表示稜柱的高,
如果事件在一次試驗中發生的概率是， 稜錐的體積公式
那麼次獨立重複試驗中其中表示稜錐的底面積，表示稜錐的高
事件恰好發生次的概率稜臺的體積公式
球的表面積公式其中s1、s2分別表示稜臺的上、下底
球的體積公式面積， h表示稜臺的高
其中表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只
有一項是符合題目要求的
1．若複數是純虛數(是虛數單位,b是實數),則b為
a．1 b． c．2 d．
2．二項式展開式的常數項是
a． b． c． d．
3．已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內的直線，
則 ab．
cd．4．若a、b均是非空集合，則a∩b≠是ab的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件d．即不充分也不必要條件
5．為互不相等的正數，，則下列關係中可能成立的是
a． b． c． d．
6．某同學設計右面的流程圖用以計算和式
的值，則在判斷框中可以填寫
ab．cd．7．函式的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離是
則的乙個可能值是
ab．cd．8．已知圓的半徑為3，直徑上一點使
為另一直徑的兩個端點，則 （ ）
a． bc． d．
9．已知點p是雙曲線右支上一點，、分別是雙曲線的左、
右焦點，i為的內心，若成立，則雙曲線的離心
率為 a．4 b． c．2 d．
10．設函式的定義域為，若存在非零實數使得對於任意，有
，且，則稱為上的高調函式.如果定義域為的函
數是奇函式，當時，，且為上的高調函式，
那麼實數的取值範圍是
a． bc． d．
非選擇題部分（共100分）
注意事項：
1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
2．在答題紙上作圖，可先使用2b鉛筆，確定後必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．
11．某路段屬於限速路段，規定通過該路段的汽車時速不得超過 ，否則視為違規扣分．某天，有1000輛汽車經過了該路段，經過雷達測速得到這些汽車執行時速的頻率分布直方圖如圖所示，則違規扣分的汽車大約為輛。
12．橢圓的焦點座標是
13．有下列各式：，，，……
則按此規律可猜想此類不等式的一般形式為
14．已知數列的前n項和為sn，且，則a4＝ 。
15．右圖是乙個空間幾何體的三檢視，則該幾何體的外接球
的體積為
16．定義，已知實數x，y滿足|x|≤1，|y|≤1，
設 ，則z的取值範圍是
17．身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現
將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的
排法共有
三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明或演算步驟．
18．（本小題滿分14分）
如圖，在四邊形abcd中，。
（ⅰ）求四邊形abcd的面積；
（ⅱ）求的值。
19．（本小題滿分14分）
在直角梯形pbcd中，，a為pd的中點，如下左圖。將沿ab折到的位置，使，點e在sd上，且，如下右圖。
（ⅰ）求證：平面abcd；
（ⅱ）求二面角e—ac—d的正切值；
20．(本小題滿分14分) 某公司在招聘員工時，要進行筆試，面試和實習三個過程。筆試設定了3個題，每乙個題答對得5分，否則得0分。面試則要求應聘者回答3個問題，每乙個問題答對得5分，否則得0分。
並且規定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實習的機會。現有甲去該公司應聘，假設甲答對筆試中的每乙個題的概率為，答對面試中的每乙個問題的概率為。
（ⅰ）求甲獲得實習機會的概率；
（ⅱ）設甲在去應聘過程中的所得分數為隨機變數，求的數學期望。
21．（本題滿分15分）
已知拋物線c的頂點在原點，焦點為.
（ⅰ）求拋物線c的方程；
（ⅱ）已知直線交拋物線於兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線於點。是否存在實數，使點在以為直徑的圓上？若存在，求出的所有的值；若不存在，說明理由。
22．（本小題滿分15分）
已知函式
（ⅰ）求曲線處的切線方程；
（ⅱ） 當試求實數的取值範圍。
參***
一、選擇題：cdbba bdcca
二、填空題：
11．110 1213．
14． 1516． 17．48
三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明或演算步驟．
18．（本題滿分14分）
解：（ⅰ）由條件，得，
，則 3分
∴ ∴
6分∴∴四邊形abcd的面積。 9分
（ⅱ）在中，
， 14分
19．解法一：（1）證明：在上左圖中，由題意可知，
為正方形，所以在上右圖中，，
四邊形abcd是邊長為2的正方形， 因為，abbc，
所以bc平面sab4分
又平面sab， 所以bcsa，又saab，
所以sa平面abcd7分
（2） 在ad上取一點o，使，連線eo。
因為，所以eo//sa
所以eo平面abcd，
過o作ohac交ac於h，連線eh，
則ac平面eoh，所以aceh。
所以為二面角e—ac—d的平面角， 10分
在中，，即二面角e—ac—d的正切值為 14分
解法二：（1）同方法一
（2）如圖，以a為原點建立直角座標系，
a（0，0，0），b（2，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），s（0，0，2），e（0，）
易知平面acd的法向為設平面eac的法向量為
由，所以，可取
所以 10分
所以所以，即二面角e—ac—d的正切值為 14分
20．解（1）筆試和面試得分之和為25分的概率為
，筆試和面試得分之和為30分的概率為，
則甲獲得實習機會的概率為。 7分
（2）的取值為0，5，10，15，20，25，308分，，
，，由（1）知13分
則 14分
21．解5分
（ⅱ）將代入得，
設，則， 7分
，代入得，所以，
在以為直徑的圓上
，得10分
即，即，
，由於，，
所以得13分
所以，當時，存在實數；當時，不存在實數。 15分
22．解：（1）， 3分
又，處的切線方程為
6分（2）由，
即8分令,
令上單調遞增，，
因此上單調遞增，則，
的取值範圍是15分
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