一、知識與技能目標
1、體會導數在解決實際問題中的作用，能解決利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，
2、形成求解優化問題的思路和方法。
二、過程與方法：
1、通過逐步形成用到導數知識分析問題和解決問題，進一步培養學生發散思維能力。
2、提高將實際問題轉化為數學問題的能力。
三、情感、態度、價值觀：
培養學生用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題地積極態度
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教學重點：利用導數解決生活中的一些優化問題。
教學難點：理解導數在解決實際問題時的作用，並利用其解決生活中的一些優化問題。
多**、板書
【師】問題一：導數在研究函式中有哪些應用？
問題二：聯絡函式在實際生活中的作用，你認為導數對於解決生活中的什麼問題有什麼作用呢？
問題三：通過預習，我們把導數能解決的這些問題通常稱為什麼問題呢？
【生】學生討論回答
【師】生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優化問題．通過前面的學習，我們知道，導數是求函式最大（小）值的有力工具．這一節，我們利用導數，解決一些生活中的優化問題．
問題1：導數在實際生活中的應用主要是解決有關函式最大值、最小值的實際問題，主要有幾個方面？
1、與幾何有關的最值問題；
2、與利潤及其成本有關的最值問題；
3、效率最值問題。
【生】學生討論回答
問題2：解決優化問題的方法有哪些？
首先是需要分析問題中各個變數之間的關係，建立適當的函式關係，並確定函式的定義域，通過創造在閉區間內求函式取值的情境，即核心問題是建立適當的函式關係。再通過研究相應函式的性質，提出優化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導數是乙個有力的工具．
【生】學生討論回答
問題3：解決優化問題的的步驟是怎樣的？
【生】學生討論回答
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【例題1】學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳。現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸，才能使四周空心面積最小？
【分析】 先建立目標函式，然後利用導數求最值.
【規範解答】
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因此，x=16是函式的極小值，也是最小值點。所以，當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。
答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。
【引申思考】
在本題解法中，「x=16是函式s(x)的極小值點，也是最小值點。」為什麼？
【生】學生討論回答
【師】乙個函式在某個區間上若只有乙個極值，則該極值即為這個區間上的最值。在實際問題中，由於f'(x)=0常常只有乙個根，因此若能判斷該函式的最大（小）值在的變化區間內部得到，則這個根處的極大（小）值就是所求函式的最大（小）值。
【一題多解】對於本題的最值你是否還有別的解法？
【**解答】
由解法一可得：
【變式練習】
在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成乙個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
【規範解答】
解法一：
由題意可知，當x過小（接近0）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16000是最大值
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解法二：
[, , , , ]
由題意可知，當x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現在極值點處．
【反思提高】
在各自的定義域中都只有乙個極值點，從圖象角度理解即只有乙個波峰，是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函式值
【問題引領】
（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？
（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？
【例題2】
【背景知識】
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【問題】
（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？
（２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？
【分析】 先建立目標函式，轉化為函式的最值問題，然後利用導數求最值.
【規範解答】
由於瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是
【新視角解答】
【合作**】
【例題3】
【背景知識】
計算機把資料儲存在磁碟上。磁碟是帶有磁性介質的圓盤，並有作業系統將其格式化成磁軌和扇區。磁軌是指不同半徑所構成的同心軌道，扇區是指被同心角分割所成的扇形區域。
磁軌上的定長弧段可作為基本儲存單元，根據其磁化與否可分別記錄資料0或1，這個基本單元通常被稱為位元（bit）。
為了保障磁碟的解析度，磁軌之間的寬度必需大於m，每位元所占用的磁軌長度不得小於n。為了資料檢索便利，磁碟格式化時要求所有磁軌要具有相同的位元數。
【問題】
現有一張半徑為r的磁碟，它的儲存區是半徑介於r與r之間的環形區域．
（1）是不是r越小，磁碟的儲存量越大？
（2） r為多少時，磁碟具有最大儲存量（最外面的磁軌不儲存任何資訊）？
【規範解答】
由題意知：儲存量=磁軌數×每磁軌的位元數。
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所以，磁碟總儲存量
（1）它是乙個關於r的二次函式，從函式解析式上可以判斷，不是r越小，磁碟的儲存量越大．
【思考】根據以上三個例題，總結用導數求解優化問題的基本步驟.
【例題總結】
（3）比較函式在各個根和端點處的函式值的大小，
根據問題的實際意義確定函式的最大值或最小值。
【提別提醒】
由問題的實際意義來判斷函式最值時，如果函式在此區間上只有乙個極值點，那麼這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較．
1 .某旅行社在暑假期間推出如下旅遊團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元。
如果團體的人數超過100人，那麼每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數不能超過180人，如何組團可使旅行社的收費最多? (不到100人不組團)
【分析】先列出問題的文字模型(標準收費數-降低的收費數),再轉化為數學模型.
【規範解答】
設參加旅遊的人數為x，旅遊團收費為y
所以當參加人數為150人時，旅遊團的收費最高，可達112500元。
2.圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最省？
【規範解答】
因為s(r)只有乙個極值，所以它是最小值
答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省
【變式練習】
當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值s時，它的高與底面半徑應怎樣選取才能使所用材料最省？
1．導數在實際生活中的應用主要是解決有關函式最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾種型別：
（1）與幾何（長度、面積、體積等）有關的最值問題；
（2）與物理學有關的最值問題；
（3）與利潤及其成本（效益最大、費用最小等）有關的最值問題；
（4）效率最值問題。
2.利用導數解決優化問題的基本思路：
課本37頁a組1,2； b組第1題
1.4生活中的優化問題舉例
5.1複習引入
5.2新知學習
5.3應用舉例
5.3.1
例1**分析
【分析】
【規範解答】
【引申思考】
【一題多解】
【變式練習】
5.3.2 例2**分析
【問題引領】
【背景知識】
【問題】
【分析】
【規範解答】
【新視角解答】
【合作**】
5.3.3 例3**分析
【問題引領】
【背景知識】
【問題】
【分析】
【規範解答】
【小結】
【提別提醒】
5.4課堂練習1、2
5.5小結提高
12生活中的優化問題舉例學案
學習目標 1 進一步理解導數的概念，會利用導數概念形成過程中的基本思想分析一些實際問題，並建立它們的導數模型 2 掌握用導數解決實際中簡單的最優化問題，構建函式模型，求函式的最值.學習重點難點 用導數解決實際中簡單的最優化問題，構建函式模型，求函式的最值 學習過程 解決實際應用問題關鍵在於建立數學模...
高二數學生活中的優化問題舉例
3.4 生活中的優化問題舉例 教學目標 1.要細緻分析實際問題中各個量之間的關係，正確設定所求最大值或最小值的變數與自變數，把實際問題轉化為數學問題，即列出函式解析式，根據實際問題確定函式的定義域 2.要熟練掌握應用導數法求函式最值的步驟，細心運算，正確合理地做答.重點 求實際問題的最值時，一定要從...
3 生活中的冷色
教材分析 本課是人美版第七冊第三課的生活中的冷色，屬於 造型 表現 系列。通過學習讓學生了解生活中的冷色，初步掌握冷色的基本知識，體驗冷色的感受。運用冷色畫一幅風景畫。在掌握色彩知識的過程中，強調學生對冷色的感受和體驗 通過欣賞分析作品掌握冷色的表現方法 通過色彩的審美訓練，提高學生色彩的審美感受。...