飛行控制
飛彈系統辨識概論
摘要：為了實現對飛行器運動的自適應控制，需要考慮飛行器運動模型的引數隨飛行高度和飛行速度而變化的情況，就要不斷估計飛行器在飛行過程中的模型引數，也即系統辨識問題。要實現對系統自適應控制的前提，就需要研究一定的辨識方法，對系統模型引數進行辨識。
本文主要對系統辨識進行了調研及學習，介紹了系統辨識方法中的遞推最小二乘法和遞推極大似然法，以及典型的非線性辨識方法。
關鍵詞：自適應控制，系統辨識，最小二乘法，遞推極大似然法
1.緒論
系統辨識、狀態估計和控制理論是現代控制論中相互滲透的三個領域。系統辨識和狀態估計離不開控制理論的支援，控制理論的應用又幾乎不能沒有系統辨識和狀態估計技術。為了實現自適應控制，在飛機和飛彈的飛行過程中，要不斷估計其模型引數。
對有些控制物件，如化學生產過程等，由於其複雜性，很難用理論分析的方法推導出數學模型，有時只能知道數學模型的一般形式及部分引數，有時甚至連數學模型的一般形式都不不知道，因此提出了怎樣確定系統的數學模型及其引數的問題，這就是所謂的系統引數辨識問題。
系統辨識的先導性工作可追溯到16世紀德國天文學家克卜勒的工作，他根據布拉赫的火星觀測資料，採用觀測比較法，發現了行星運動三大定律建立了行星運動的一種數學模型，為牛頓理論奠定了基礎。18世紀德國數學家高斯在行星運動軌道的運動中開創性的提出了最小二乘法，奠定了系統辨識中引數估計方法的基石，它作為新近發展的各類引數估計方法在特定條件下的特定形式，至今仍得到廣泛應用。
本文主要介紹系統辨識的一些基本概念，各國發展狀況； siso系統的遞推最小二乘辨識法和近似的遞推極大似然法；其他辨識方法以及典型非線性辨識方法；比較了各種方法的優缺點。
2. 系統辨識的一些基本概念
系統辨識、狀體估計和控制理論是現代控制論中相互滲透的三個領域。系統辨識和狀態估計離不開控制理論的支援，控制理論的應用又幾乎不能沒有系統辨識和狀態估計技術。隨著控制物件複雜性的提高，控制理論的應用日益廣泛。
但是它的實際應用不能脫離被控物件的數學模型。當我們在其它領域中討論線性系統理論、最優控制理論和最優濾波理論時，都是假定系統的數學模型已經知道。有些控制系統的數學模型可用理論分析的方法推導出來，例如飛機和飛彈運動的數學模型，一般可根據力學原理較準確的推導出來。
雖然飛機和飛彈的數學模型可以較容易的用理論分析方法推導出來，但其模型引數隨飛行高度和飛行速度而變。為了實現自適應控制，在飛機和飛彈的飛行過程中，要不斷估計其模型引數。對有些控制物件，如化學生產過程等，由於其複雜性，很難用理論分析的方法推導出數學模型，有時只能知道數學模型的一般形式及部分引數，有時甚至連數學模型的一般形式都不不知道，因此提出了怎樣確定系統的數學模型及其引數的問題，這就是所謂的系統引數辨識問題。
系統辨識的先導性工作可追溯到16世紀德國天文學家克卜勒的工作，他根據布拉赫的火星觀測資料，採用觀測比較法，發現了行星運動三大定律建立了行星運動的一種數學模型，為牛頓理論奠定了基礎。18世紀德國數學家高斯在行星運動軌道的運動中開創性的提出了最小二乘法，奠定了系統辨識中引數估計方法的基石，它作為新近發展的各類引數估計方法在特定條件下的特定形式，至今仍得到廣泛應用。
系統辨識理論是一門應用範圍很廣的學科。現代控制理論和電子數字計算技術的蓬勃發展，提供了通過實驗資料建立數學模型的系統辨識學理論和技術基礎。這使得系統辨識理論正在日趨成熟，其實際應用已遍及許多領域。
目前不僅工程控制物件需要建立數學模型，而且在其它領域，如生物學、生態學、醫學、天文學以及社會經濟學等領域也常常需要建立數學模型，並根據數學模型確定最優控制決策。對於上述各領域，由於系統比較複雜，人們對其結構和支配其運動的機理，往往了解不多，甚至很不了解，因此不可能用理論分析的方法得到數學模型，只能利用觀測資料來確定數學模型，所以系統辨識得到了人們的重視。目前，系統辨識理論的研究愈來愈深入，在航空、航天、海洋工程、工程控制、生物學、醫學、水文學及社會經濟等方面的應用愈來愈廣泛。
由於系統辨識是根據系統的實驗資料來確定系統的數學模型，所以必須存在實際系統。因此，系統辨識是為已經存在的系統建立數學模型。但是如果在設計系統時，系統還不存在，這樣就無法用辨識的方法來確定數學模型。
在這種情況下，只好依靠理論分析的方法來建立數學模型，即使是很粗略的數學模型，也是很有用的。根據用理論分析方法所建立的數學模型，在計算機上進行模擬計算，可得到許多有用的結果，為設計系統提供依據。因此，在討論系統辨識的時候，不能否定理論方法建立數學模型的重要性。
本章主要介紹系統辨識的一些基本概念，包括建模的方法、辨識的定義、誤差準則、辨識的內容及分類等。
2.1 辨識的定義、內容和步驟
2.1.1 辨識的定義
很多學者都給辨識下過定義，下面介紹幾個比較典型使用的定義。
（1）定義（2023年）：辨識就是在輸入和輸出資料的基礎上，從一組給定的模型類中，確定乙個與所測系統等價的模型。
（2）定義（2023年）辨識問題可以歸結為用乙個模型來表示客觀系統（或將要構造的系統）本質特徵的一種演算，並用這個模型把對客觀系統的理解表示成有用的形式。
對該定義所做的解釋是：「這個辨識定義強調了乙個非常重要的概念，最終模型只應表示動態系統的本質特徵，並且把它表示成適當的形式。這就意味著，並不期望獲得乙個物理實際的確切的數學模型，所要的只是乙個適合於應用的模型。
」（3）定義（2023年）：辨識有三個要素——資料、模型類和準則。辨識就是按照乙個準則在一組模型類中選擇乙個與資料擬合的最好的模型。
2.1.2 辨識的內容和步驟
辨識就是利用所觀測到的輸入和輸出資料（往往含有雜訊），根據所選擇的原則，從一類模型中確定乙個與所測系統擬合的最好的模型。下面介紹辨識的步驟和方法：
（1）明確辨識目的 。明確模型應用的最終目的將決定模型的型別、精度要求及所採用的辨識方法。
（2）掌握先驗知識。在進行系統辨識之前，盡可能多的掌握先驗知識，如系統的非線性程度、時變或非時變、比例或積分特性、時間常數、過渡過程時間、截止頻率、時滯特性、靜態放大倍數、雜訊特性、工作環境條件等，對預選系統模型種類和辨識實驗設計將起到指導性的作用。
（3）利用先驗知識。選定和**被辨識系統數學模型種類，確定驗前假定模型。
（4）試驗設計。選擇試驗訊號、取樣間隔、資料長度等，記錄輸入和輸出資料。
（5）資料預處理。輸入和輸出資料中常含有直流成分或低頻成分，難以消除它們對辨識精度的影響。資料中的高頻成分對辨識也有不利影響。
因此，需要對輸入和輸出資料可進行零均值化和剔除高頻成分的預處理。零均值化可採用差分法和平均法，剔除高頻成分可採用低通濾波器。
（6）模型結構辨識。在假定模型結構的前提下，利用辨識方法確定模型的結構引數。
（7）模型引數辨識。在模型結構確定後，選擇估計方法，利用測量資料估計模型中的未知引數。
（8）模型檢驗。驗證所確定的模型是否恰當的表示了被辨識的系統。
如果所確定的系統系統模型合適，則辨識到此結束。否則，就必須改變系統的驗前模型結構，並且執行第（4）至第（8）步，直到獲得乙個滿意的模型為止。
2.2 辨識中常用的誤差準則
辨識時所選用的誤差準則是辨識問題中的三個要素之一，用來衡量模型接近實際系統的標準。因此，誤差準則也稱為等價準則、損失函式、準則函式、誤差準則函式等。它通常被表示為誤差的泛函式，記作：
式中：f(·)是ε（k）的函式；ε（k）是定義在區間（0，n）的函式。ε（k）應廣義的理解為模型與實際系統的誤差，它可以是輸出誤差或輸入誤差，也可以是廣義誤差。
選擇不同的誤差準則可匯出不同的辨識演算法，應用中用的最多的是平方函式，即：
2.2.1 輸出誤差準則
當實際系統的輸出和模型的輸出分別為y(k)和ym(k)時，則：
稱為輸出誤差。如果擾動是作用在系統輸出端的白雜訊，則理所當然的選擇這種誤差準則。但是輸出誤差ε（k）通常是模型引數的非線性函式，因而在這種誤差準則意義下，辨識問題將歸結為複雜的非線性最優化問題。
2.2.2 輸入誤差準則
定義輸入誤差為
式中：um(k)表示產生輸出ym(k)的模型輸入；符號s-1表示模型是可逆的。即：
總可以找到乙個產生給定輸出的唯一輸入。如果擾動是作用在系統輸入端的白雜訊，則自然選用這種誤差準則。由於輸入誤差ε（k）也是模型引數的非線性函式，因此辨識演算法也是比較複雜的。
因而這種誤差僅有理論意義，實際中幾乎不用。
2.2.3 廣義誤差準則
在更一般的情況下，誤差可以定義為：
式中：s1，s2-1稱為廣義模型，且模型s2是可逆的，這種誤差稱為廣義誤差。在廣義誤差中，最常用的是方程式誤差。例如，當模型結構採用差分方程時，式中的s1，s2-1分別為：
則方程式誤差為：
並且誤差準則函式為：
顯然誤差準則函式j(θ)關於模型引數空間是線性的，求它的最優解比較簡單，因而許多辨識演算法都採用了這種誤差準則。
2.3 系統辨識的分類和主要功用
2.3.1 系統辨識的分類
系統辨識的分類方法很多，根據描述系統數學模型的不同可分為線性系統和非線性系統辨識、集中引數系統和分布引數系統辨識；根據系統的結構可分為開環系統和閉環系統辨識；根據引數估計方法可分為離線辨識和**辨識等。另外還有經典辨識與現代辨識、系統結構辨識與系統引數辨識等分類。下面重點介紹以下兩組概念。
（1）離線辨識與**辨識
如果系統的模型結構已經選好，階數也已經確定，在獲得全部記錄資料之後，用最小二乘法、極大似然法或其它估計方法,對資料進行集中處理後，得到模型引數的估值，這種辨識方法稱為離線辨識。離線辨識的優點是引數估值的精度較高，缺點是需要儲存大量資料，要求計算機有較大的儲存量，辨識時運算量也比較大。
**辨識時，系統的模型結構和階數是事先確定好的。當獲得一部分輸入和輸出資料後，馬上用最小二乘法、極大似然法或其他估計方法進行處理，得到模型的引數不太準確的估值。在獲得新的輸入和輸出資料後，用遞推演算法對原來的的引數估值進行修正，得到引數的新估值。
所以**辨識要用到遞推演算法。**辨識的優點是所要求的計算機的儲存量較小，辨識計算時運算量較小，適合於進行實時控制。缺點是引數的估計的精度要差一些。
為了實現自適應控制，必須採用**辨識，要求在很短的時間內把引數辨識出來，引數辨識所需時間只佔1個取樣週期的一小部分。
（2）經典辨識和現代辨識
經典辨識方法，也稱非引數模型辨識方法，得到的模型是非引數模型。他在假設系統實現性的前提下，不必事先確定模型的具體結構，所以這類方法可適用於任意複雜的系統。將非引數模型轉換為引數模型的方法有階躍響應發、脈衝響應法、頻率響應法、相關分析法和譜分析法等。
現代辨識方法，即引數模型辨識方法。必須事先假設一種模型結構，通過極小化模型與系統之間的誤差準則函式，來確定模型的引數。
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