——課程總結
專業航天工程
學號 gs0915207
姓名《飛行器結構優化設計》課程總結報告
通過這門課程的學習，大致了解無論是飛行器、船舶還是橋梁等工程專案的傳統結構設計流程：首先是根據技術引數、經驗和一些簡單的分析方法進行初始的結構設計，然後用較為精確的分析方法對初始設計進行核驗，根據核驗結果，逐步調整設計引數，直到得到滿意的設計方案。但是這種傳統設計方法的產品效能優劣主要就取決於設計人員的水平，而且設計周期長，並要耗費大量的人力和物力。
隨著高速、大容量電子計算機的廣泛使用和一些精度高的力學分析數值方法的建立和應用，使得複雜的結構分析過程變得更加高效、精確。
本課程重點就在於介紹結構優化的各種分析方法。這些分析方法都是以計算機為工具，將非線性數學規劃的理論和力學分析方法相結合，使用於受各種條件限制的承載結構設計情況。
優化問題的數學意義是在不等式約束條件下，求使目標函式為最小或最大值的一組設計變數值，在實際工程應用中，優化問題所包含的函式通常是非線性的和隱式的。建立在數學規劃基礎上的優化演算法，是依據當前設計方案所對應的函式值與導數值等資訊，按照某種規則在多維設計變數空間中進行搜尋，一步一步逼近優化解。隨著計算機的發展和數學計算方法不斷進步，結構分析。
優化的方法也是隨之水漲船高。
一、 有限元素法
這是基於在結構力學、材料力學和彈性力學基礎上的一種分析方法。研究杆、梁，經簡化薄板組成的結構的應力、變形等問題。其方法是首先通過力學分析將結構離散化成單一元素，然後對單一元素進行分析，算出各單元剛度矩陣後，進行整體分析，根據方程組k·u=p求解。
這種方法求解的問題受限於結構的規模、形式和效率。
二、 敏度分析
結構敏度是指結構性狀函式，如位移、應力、振動頻率等對設計變數的導數。近似函式的構成，以及許多有效的結構優化演算法，皆要利用這些引數的一階導數，以至二階導數資訊。
結構敏度分析的基礎是結構分析，對於複雜的結構，精確的結構分析工作是採用有限元法，其基本方程為k·u=p
d·b·u
式中σ、u——分別為結構的應力向量和位移向量
p——載荷向量
k、d、b——分別為結構的剛度矩陣、彈性矩陣和應變-位移矩陣
三、優化準則法
1.滿應力法
從理論上講，滿應力設計是不存在的，只有在靜定結構條件下，滿應力設計是重量最輕的設計。另外，滿應力設計不需要敏度資訊，也只能處理應力約束問題。
2.統一優化準則法
對於非線性的數學規劃問題 min f（x）
gj（x）≤0 j=1、2……m
xi≤ i=1、2、……n
加上kuhn-tucker條件
f(x)+λj ▽gj（x）=0
gj（x）≤0
j ▽gj（x）=0
j≥0j=1、2……m
對目標函式f（x）和約束函式g（x）作近似，得
▽(x)·▽g（x）·λ+▽(x)·▽f(x)=0
=-h()·[▽g()·+▽f() ≤xi≤
xi＜xi＞
λj= 0j＜0
i=1、2、……n
j=1、2……m
統一優化準則法有以下特點：
1） 收斂於重量最輕設計（當結構重量為目標函式時）
2） 約束和目標函式可取不同的物理指標量
3） 需要計算二階敏度，來判斷臨界約束
四、近似概念
因為原問題是複雜的隱式問題，很難直接解出原問題。將原問題通過變數鏈化、約束刪除等一系列近似簡化後，原問題min f（x）
gj（x）≤0 j=1、2……m
xi≤中保留約束的問題顯化為 min f（x）
gj（x）≤0 j=1、2……j
≤xi≤
五、 對偶方法和二級多點逼近
在某些情況下，對偶方法和多點逼近法是更有效的優化演算法，這得根據設計變數的多少、結構的複雜程度等各方面因素來決定採用何種優化演算法。
總之，結構優化是一門方法學，它的理論與演算法建立在數學基礎之上，但卻不過於追究數學意義上的嚴密性，而是要同時計及工程應用的背景，處理好所得增益與所付代價之間的關係；結構優化也是一種複雜的理念與行為，它不僅受到相關學科的原理與法則的支配與約束，還由於人們對工程系統中存在的許多現象，如不確定性與隨機性的認識不足，而難以用精確的數學模型和方法予以描述和解算；加之設計工作的條件與環境的影響，使得在設計過程中人的經驗與習慣將始終不可避免地起到一定的作用。
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