初二反比例函式、一次函式、平面幾何難題
一、選擇題.
1.如圖1，過y軸上任意一點p，作x軸的平行線，分別與反比例函式y=和y=的圖象交於a點和b點，若c為x軸上任意一點，連線ac，bc，則△abc的面積為（ ）
a. 3b. 4c. 5d. 6
2.如圖2，雙曲線y=經過點a（2，2）與點b（4，m），則△aob的面積為（ ）
a．2b．3 c．4d．5
3．如圖，直線y=-x+b（b＞0）與雙曲線y=（x＞0）交於a、b兩點，連線oa、ob，am⊥y軸於m，bn⊥x軸於n；有以下結論：
①oa=ob ②△aom≌△bon ③若∠aob=45°，則s△aob=k ④當ab=時，on-bn=1；其中結論正確的個數為（ ）
a．1b．2 c．3d．4
123）
.如圖4，直線y=6-x交x軸、y軸於a、b兩點，p是反比例函式y= (x＞0)圖象上位於直線下方的一點，過點p作x軸的垂線，垂足為點m，交ab於點e，過點p作y軸的垂線，垂足為點n，交ab於點f．則afbe=（ ）
a．8b．6 c．4d．6
5.如圖5，已知動點p在反比例函式的圖象上運動，pm⊥x軸於點m，pn⊥y軸於點n，線段pm、pn分別與直線ab：y=-x+1交於點e，f，則afbe的值為（ ）
a．4b．2 c．1d．
6. 如圖6.已知p是反比列函式y= (x＞0)圖象上一點，點b的座標為（1，0），a是y軸正半軸上一點，且ap⊥bp，ap：bp=1：2，那麼四邊形aobp的面積為（ ）
a．6.5b.8c10d．7
（456）
二、填空題.
7. 如圖，延長四邊形abcd的四邊分別至e、f、g、h，使ab=nbe，bc=ncf，cd=ndg，da=nah（n＞0），則四邊形efgh與四邊形abcd的面積之比為用含n的代數式表示）．
8.已知如圖8，在矩形abcd中，ae⊥bd，垂足為e，∠adb=30°且bc=4 ，△ecd的面積是
9. 如圖9，已知ad∥bc，ac與bd相交於點o．be⊥ac，cf⊥bd，垂足分別為e、f， =.的值為
（789）
10. 正方形的a1b1p1p2頂點p1、p2在反比例函式y=（x＞0）的圖象上，頂點a1、b1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形p2p3a2b2，頂點p3在反比例函式y=（x＞0）的圖象上，頂點a2在x軸的正半軸上，則點p3的座標為
11已知點a（-2，0），b（2，0），點c在反比例函式y= (x＞0)第一象限內的圖象上，且∠acb=90°，則k的最大值是
12.四邊形abcd對角線分四邊形所得的4個三角形面積為s△aob=52，s△boc=26，s△cod=34，s△doa=68．又e，f，g、h分別是邊ab、bc，cd、da上第1個2等分點、3等分點、4等分點和5等分點，則s四邊形efgh
（101112）
13.如圖13 四邊形abcd中，ad＞bc，e、f分別是ab、cd的中點，ad、bc的延長線分別與ef的延長線交於h、g，則∠ahe_____∠bge（填「＞」或「=」或「＜」號）
14. 如圖14，正方形abcd的邊長為2，點e是bc邊的中點，過點b作bg⊥ae，垂足為g，延長bg交ac於點f，則cf
15. 如圖15，四邊形abcd是直角梯形，且ab=bc=2ad，pa=1，pb=2，pc=3，那麼梯形abcd的面積
16. 如圖，乙個面積為40的正方形與另乙個小正方形併排放在一起，則三角形abe的面積為_________
（13141516）
三、解答題.
17.如圖，已知e、f是矩形abcd的bc邊的三等分點，g、h是cd邊的三等分點，鏈結ae、af和bg、bh，ae與bg交於m，af與bh交於n，鏈結mn。求證：mn//bc
。18. 如圖.點a，點b是反比例函式y=
上兩點，過這兩點的直線與x軸的夾角為45度，與y軸的交點為（0，2），作ac∥x軸，ac⊥bc於點c，
①求陰影部分面積（用k的代數式表示）；
②若s△abc=4，求出這兩個函式解析式
．19.已知，如圖，矩形abcd中，ad=6，dc=7，菱形efgh的三個頂點e，g，h分別在矩形abcd的邊ab，cd，da上，ah=2，連線cf．
（1）若dg=2，求證四邊形efgh為正方形；
（2）若dg=6，求△fcg的面積；
（3）當dg為何值時，△fcg的面積最小
20. 如圖，分別以△abc的邊ac、bc為一邊，在△abc外作正方形acdc和cbfg，點p是ef的中點，求證：點p到ab的距離是ab的一半．
21. 如圖，在平面直角座標系中，有平行四邊形abcd，且a（-1，0），b（0，），c（3，0），bd交x軸於e點．
（1）求證：四邊形abcd是矩形；
（2）若反比例函式y= （k≠0）與bc交於m、n兩點，且bm=mn，求k；
（3）在反比例函式y=（k≠0）上取一點f，使∠bfe=30°，連線af，判斷af與bf
ef之間存在怎樣的數量關係並證明．
22.如圖，等腰梯形abcd中，cd∥ab，對角線acbd相交於o，∠acd=6o°，點s，p，q分別是od，oa，b c的中點，
（1）求證：△pqs是等邊三角形；
（2）若a b=5，cd=3，求△pqs的面積；
（3）若△pqs的面積與△aod的面積的比是7：8，求梯形上、下兩底的比cd：ab．
*22.如圖，已知四邊形abcd、a1b1c1d1都是正方形，a2、b2、c2、d2分別是aa1、bb1、cc1、dd1的中點．求證：四邊形a2b2c2d2是正方形．
*23. 如圖，p為正方形abcd內的一點，作pahd， pbea， pcfb， pdgc，請證
明：以e，f，g，h為頂點的四邊形是正方形.．
初中幾何證明的經典難題
一 割補法 1.全等 如圖，點是中點，求證 相似 如圖，點是上一點，猜想 的數量關係.2.全等 如圖，在中，點是上一點，鏈結，過點做交於.與的數量關係.相似 如圖，在中，點是上一點，鏈結，過點做交於.與的數量關係.3.全等 如圖，在中，點在上，點在的延長線上，且，交於點.與的數量關係.相似 如圖，在...
幾何與函式
1 如圖9，已知c d是雙曲線在第一象限分支上的兩點，直線cd分別交x軸 y軸於a b兩點。設c x1，y1 d x2，y2 鏈結oc od o是座標有點 若 boc aod 且tan oc 1 求c d的座標和m的值 2 雙曲線上是否存在一點p，使得 poc和 pod的 面積相等？若存在，給出證明...
函式與幾何變換
1 如圖，o是正 abc內一點，oa 3，ob 4，oc 5，將線段bo以點b為旋轉中心逆時針旋轉60 得到線段bo 下列結論 bo a可以由 boc繞點b逆時針旋轉60 得到 點o與o 的距離為4 aob 150 s aoc s aob 其中正確的結論是 2 如圖，四邊形abcd中，bad bcd...