一．割補法：
1.（全等）如圖，點是中點，，求證：
（相似）如圖，點是上一點，，，猜想、的數量關係.
2. （全等）如圖，在中，，，，點是上一點，鏈結，過點做交於.
**與的數量關係.
（相似）如圖，在中，，，，點是上一點，鏈結，過點做交於.
**與的數量關係.
3. （全等）如圖，在中，，點在上，點在的延長線上，且，交於點.
**與的數量關係.
（相似）如圖，在中，，點在上，點在的延長線上，且，交於點.
**與的數量關係.
4. （全等）如圖，在中，，、交於點.
**與的數量關係.
（相似）如圖，在中，，、交於點，.
**與的數量關係.
5．（全等）如圖，在中，平分，延長至點，使得，且.
**與的數量關係.
（相似）如圖，平分，是上一點，且，鏈結、，並延長至點，使得，且.
**與的數量關係.
6.（全等）如圖，在中，，，為的中點，分別交、於、.
**、的數量關係.
（相似）如圖，在中，，，為上一點，且，分別交、於、.
**、的數量關係.
（相似）如圖，在中，，為上一點，且，，的兩邊分別交、於、.
**、的數量關係.
7. （全等）如圖，，，.
**：與之間的數量關係
9（相似）如圖，，，.
**：與之間的數量關係
10如圖，直線、相交於點，點、點分別在直線、上，，鏈結，點是線段上任意一點（不與、重合），作，與的一邊交於點，且.
⑴如圖1，若，且時，猜想線段與的數量關係，並加以證明；
⑵如圖2，若，時，猜想線段與的數量關係，並加以證明.
二．倍長中線法：
11. （全等）如圖，點是中點，，求證：
12（相似）如圖，是的中線，，點是延長線上一點，且，交延長線於點.**、的數量關係.
13 （全等）如圖，在中，，，是邊的中線.求證：
14（相似）如圖，在中，，，是邊的中線，且.
**、的數量關係.
15. （全等）如圖，在中，平分，為的中點，交延長線於.
求證：16（相似）如圖，在中，為的中點，為延長線上一點，交於，交於點，交延長線於點，且.**：與的數量關係.
17（全等）如圖，等腰直角與等腰直角，為中點，連線、.
**、的關係.
18（相似）如圖，與中，，，，為中點，連線、.
**、的數量關係.
19（全等）如圖，兩個正方形和，點為的中點，連線交於點.
**與的關係.
20（相似）⑴如圖1，兩個矩形和相似，，點為的中點，連線交於點.**與的關係.
⑵如圖2，若將「兩個矩形和相似」改為「兩個平行四邊形和相似」，且.**與的關係.
21．已知：如圖，正方形和正方形，點是線段的中點.
⑴試說明線段與的關係.
⑵如圖，若將上題中正方形繞點順時針旋轉度數（），其他條件不變，上述結論還正確嗎？若正確，請你證明；若不正確，請說明理由.
22.如圖1，正方形中，對角線、交於點.
⑴操作：將三角板中的角的頂點與點重合，使這個角落在的內部，兩邊分別與正方形的邊、交於、.當、的位置發生變化時，請你通過測量並回答，每組、、三條線段中，哪一條線段是中始終最長.
⑵以、、這三條線段能否組成以為斜邊的直角三角形？
若能，請你證明；若不能，請你說明理由.
⑶**：如圖2，，，點是斜線的中點，當角的頂點與點重合，使這個角在的內部繞點轉動時，⑵中的結論是否仍然成立？請你證明.
23⑴如圖1，操作：把正方形的對角線放在正方形的邊的延長線上（）
取線段的中點.
**：線段、的關係，並加以證明.
⑵如圖2，將正方形繞點旋轉任意角度後，其他條件不變. **：線段、的關係，並加以證明.
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