九年級數學上冊期末單元複習
第十二章二次根式
一、重要知識點：
1. 概念：（1）形如：的式子叫二次根式。
（2）最簡二次根式：1）被開方數不含分母；2）被開方數中不含能開盡方的因數或因式。
2. 性質:
（12）
（3）積的二次根式：
（4）商的二次根式：
3. 運算:(1) 加減法：先將二次根式化成最簡的二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合併。
(2) 乘法：
(3) 除法：
4、二次根式混合運算
與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的（或先去括號）。
二、鞏固練習一）
1.下列二次根式中,最簡二次根式是( )
a. b. c. d.
2.下列各式中,與是同類二次根式的是 ( )
a. b. c. d.
3.若成立,則x的取值範圍為( )
a. b. c. d.
4.數的整數部分是x, 小數部分是y, 則x-2y的值是( )
a. b. c. d..
5.已知，則的值是：（ ）
ａ.5 ｂ.6 ｃ.3 ｄ.4
6.若有意義，則x的取值範圍是
7.當x=_____時,的值最小,最小值是:_______.
8.實數a在數軸上的位置如圖,化簡: =______
9.若，則的值為：＿＿＿＿
10.化簡
11. 6.式子中的x的取值範圍是
12.已知，求x、y的值。
13..已知，化簡
14.若，則的值用a、b表示為多少？
15. 化簡：
16.在實數範圍內分解因式:
17.計算(1).
(2).
( 二 )
1.若式子有意義，則x的取值範圍為（ ）
a、x≥2 b、x≠3 c、x≥2或x≠3 d、x≥2且x≠3
2.實數a在數軸對應點如圖所示， 則的值是（ ）
（a）2a+2 （b）2a-2 （c）2 （d）-2
3.下列根式中屬最簡二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
4.若，則m－n的值為
5．比較大小： （填「＞」或「＜」＝）
6．若x<2，化簡的正確結果是
7.計算：（1
（2）8.先化簡再求值：，其中。
9.如下圖，實數a、b 在數軸上的位置，化簡 - -
10.已知，，計算的值。
第二十二章一元二次方程
一、重要知識點：
1. 概念：含有乙個未知數(一元)，並且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
2.一般式：
3. 解法：
（1）直接開方法 ：適用於解形如x2=b或的一元二次方程。當時，或，當b<0時，方程沒有實數根。
（2）因式分解法：先將一元二次方程因式分解，化成兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解叫因式分解法。這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
（3）公式法 ：用求根公式，解一元二次方程的方法。
求根公式：
（4）配方法：根據完全平方公式，把一元二次方程配方成的形式，再直接開平方。
配方步驟：① 移項：將常數項移到方程左邊；②二次項係數化為1：兩邊同時除以二次項係數；③配方：兩邊都加上一次項係數一半的平方；④寫成完全平方形式。
3. 根的判別：△=，方程△時,方程有兩個不相等的實根;△=0時,方程有兩個相等的實根;△時,方程無實根.
4. 根與係數的關係：方程的兩根為,則,
5. 應用：列一元二次方程解應用題
二、鞏固練習一）
1.下列關於x的方程中:①,②,③,④.是關於x的一元二次方程的是:______(只填序號)
2.關於x的方程是一元二次方程,則a
3.如果,那麼代數式的值為
4.已知m是方程的乙個根,則代數式的值為多少?
5.用配方法解方程,經過配方得
6.對於二次三項式小明同學得出如下的結論：無論x取何值什麼實數時，它的值都不可能等於11。你是否同意他的說法？並說明你的理由。
7.已知實數x滿足，則代數式的值為：_____.
8.等腰三角形的底和腰是方程的兩根,則這個三角形的周長是
9.已知下列n(n 為整數)個關於x的一元二次方程:
(1) 請解上述一元二次方程(1),(2),….（n）；
(2) 請你指出這個n 個方程的根具有什麼共同特點，寫出一條即可。
10.已知關於x的一元二次方程，
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m 的值。
（2）若方程的兩實數根之和等於，求的值。
11.若一元二次方程有乙個根是１，則_____
12.請你寫出乙個根x=2,另乙個根滿足的一元二次方程:_____
13.如果關於x的一元二次方程的兩根為:那麼這個一元二次方程是( )
a. b.
c. d.
14.如果關於x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,那麼k的取值範圍是:________
15.解方程：
(1) (2) (3)
16.求證:不論x取任何實數,代數式的值總大於零.
17.關於x的一元二次方程的兩根,則分解因式的結果為
（二）1.當m=______時，關於x的方程(m-2)x2+mx=5是一元一次方程；
當m______時，關於x的方程(m-2)x2+mx=5是一元二次方程。
2.關於x的方程是一元二次方程，則k的值為______。
3.解方程：
（1）（直接開方法）4（1－x）2－9=02）（配方法）
（3）（公式法3）（因式分解）
（5）（因式分解） (6)
4.若關於x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值範圍是_________
5.不論m取何值，方程都有兩個不相等的實數根。
6.已知方程的兩根是，不解方程，求下列各式的值。
（1） （2） （3） （4）
7.已知關於x的方程的兩個根為-5和7，求m-n
8.應用題
1、面積問題： 如圖, 東梅中學要在教學樓後面的空地上用40公尺長的竹籬笆圍出乙個矩形地塊作生物園, 矩形的一邊用教學樓的外牆,其餘三邊用竹籬笆. 設矩形的寬為x,面積為y.
(1) 求y與x的函式關係式,並求自變數x的取值範圍;
(2) 生物園的面積能否達到210平方公尺?說明理由
2、傳染、分支問題： 某養雞場突發禽流感疫情，某養雞場乙隻帶病毒的小雞經過兩天的傳染後使雞場共有121只小雞遭感染患病，在每一天的傳染中平均乙隻小雞傳染了幾隻小雞？
3、迴圈問題： 乙個小組有若干人，新年互送賀年卡一張。已知全組共送賀年卡169張，求這個小組的人數。
4、工程問題： 甲、乙兩工程隊各承包1000公尺道路維修工程，已知甲比乙每天完成的工程量比甲多10公尺，結果甲比乙少用5天時間，問甲乙每一天各個完成多少公尺。
5、增長率問題： 某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的「改水工程」予以一定比例的補助。2023年，a市在省財政補助的基礎上投入600萬元用於「改水工程」，計畫以後每年以相同的增長率投資，2023年該市計畫投資「改水工程」1176萬元。
（1）求a市投資「改水工程」年平均增長率；（2）a市三年共投資「改水工程」多少萬元？
6、商品**問題： 百貨商店服裝櫃在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。
為了迎接「六一」國際兒童節，商場決定採取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那麼平均每天就可以多售出2件。
（1）要項平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那麼每件童裝應降價多少元？
（2）若要使百貨商店平均每天盈利最多，請你幫助設計方案。
第二十三章旋轉
一、 重要知識點：
（一）旋轉
1、定義：把乙個圖形繞某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉，其中o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
（3）旋轉前後的圖形全等。
（二）中心對稱
1、定義：把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
（3）關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形：把乙個圖形繞某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
5、對稱點的座標特徵：（1）點p（x，y）關於原點的對稱點為p』（-x，-y）;（2）點p（x，y）關於x軸的對稱點為p』（x，-y）;
（3）點p（x，y）關於y軸的對稱點為p』（-x，y）。
二、鞏固練習一）
1.如圖,將正方形圖案繞中心o旋轉180°後,得到的圖案是
2.下列命題中的真命題是
(a)全等的兩個圖形是中心對稱圖形. (b)關於中心對稱的兩個圖形全等.
(c)中心對稱圖形都是軸對稱圖形. (d)軸對稱圖形都是中心對稱圖形.
3.點(2,-3)關於原點對稱的點的座標是______.
人教版新課標六年級數學上冊重點知識歸納
目錄第一單元 位置第2頁 第二單元 分數乘法第2頁 第三單元 分數除法第3頁 第四單元 圓第5頁 第五單元 百分數第8頁 第六單元 統計第11頁 第一單元 位置 1 確定第幾列 第幾行的一般規則 豎排叫做列，橫排叫做行 確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往後數。2 用數對表示位置時，一...
九年級數學上冊
第二十四章圓 測試1 圓 學習要求 理解圓的有關概念，掌握圓和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質 課堂學習檢測 一 基礎知識填空 1 在乙個 內，線段oa繞它固定的乙個端點o 另乙個端點a所形成的 叫做圓 這個固定的端點o叫做 線段oa叫做 以o點為圓心的圓記作 讀作 2 戰國時期的 墨經 中...
九年級化學上下冊重點知識過關複習
九年級化學基礎知識綜合複習專題一 化學基本理論 一 化學符號 1 元素符號識記並默寫下列的元素符號 金屬元素類 鉀 鈣 鈉 鎂 鋁 鋅 鐵 錫 鉛 銅 汞 銀 鉑 金 錳 鋇 非金屬類 氫 碳 氮 氧 磷 硫 氯 稀有氣體元素 氦 氖 氬 元素符號用來表示2 識記並默寫下列元素 根的化合價 一價鉀 ...