本卷滿分150分考試時間120分鐘
一、填空題（分
3．分解因式：(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10
10．當x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，時，代數式的值的和等於2008
9、如果m、n是兩個不相等的實數，且滿足m2-2m=1，n2-2n=1，那麼代數式2m2+4n2-4n+1994=
2008
2008
如下圖所示，邊長分別為a，b的兩個正方形拼在一起，用代數式表示圖中陰影部分的面積，並求a=8，b=5時，陰影部分的面積為 32
12．已知方程在實數範圍內恆有解，並且恰有乙個解大於1小於2，則的取值範圍是1＜a＜-或a=3-2
二、選擇題（分）
11．已知為實數，且，設，，則的大小關係是（ ）b
ab． c． d．無法確定
12．關於x的不等式組只有4個整數解，則a的取值範圍是（ ）c
a．－5≤a≤－ b．－5≤a＜－ c．－5＜a≤－ d．－5＜a＜－
13．如圖，已知直線mn與以ab為直徑的半圓相切於點c， 在mn上是否存在點d，使ab·cd＝ ac·bcc
a．不存在 b．存在一點
c．存在二點 d．存在無數點
14．方程的所有整數解的個數是（ ）c
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
15.如圖，ae⊥ab且ae=ab，bc⊥cd且bc=cd,請按照圖中所標註的資料，計算圖中實線所圍成的圖形的面積s是( ) a
a．50 b.62 c．65 d．68
16．已知，則下列結論正確的是( )a
a．a>b>c b．c>b>a c．b>a>c d．b>c>a
17.將3,4,5,6,7,8這六個數從左到右寫成一排，使得每相鄰的兩個數的和都是質數，則這樣的寫法的種數是（ ）b
（a）6b)12c）18 （d）24
18.某段公路由上坡、平坡、下坡三個等長的路段組成，已知一輛汽車在三個路段上行駛的平均速度分別為，，則此輛汽車在這段公路上行駛的平均速度為（ ）．
（a） （b） （cd）
4．若不等式有解，則實數a的最小值是（ ）c
a．1 b．2 c．4
20．設a、b、c、d、e的值均為0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a2+b2+c2+d2+e2=10，則a3+b3+c3+d3+e3的值為 （ ）c
（a）14 （b）16 （c）18 （d）20
三、解答題 (本大題共9題，計70分.)
如圖，△abc的面積為1，d、e為ac的三等分點，f、g為bc的三等分點．
求：（1）四邊形pecf的面積；
（2）四邊形pfgn的面積．
21. 六個排球隊參加小組迴圈賽，取前4名參加第二階段比賽，每賽一場，勝隊得一分，負隊不得分，且沒有平局，結果有3個隊並列第一名，乙個隊得第四名，他們得到了小組出線權，請寫出各隊得分的情況，並說明理由。
22. 從甲站到乙站共有800千公尺，開始400千公尺是平路，接著300千公尺是上坡路，餘下的是下坡路，已知火車在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5，
（1）若火車在平路上的速度是80千公尺/小時，那麼它從甲站到乙站所用的時間比從乙站到甲站所用的時間多多少小時？
（2）若要求火車來回所用的時間相同，那麼火車從甲站到乙站在平路上的速度與乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？
18、（本題滿分12分）
已知二次函式
（1）若此二次函式的圖象經過點（1，1），且記兩數中較大者為p，試求p的最小值。
（2）若變化時，它們的圖象是不同的拋物線，如果每條拋物線與座標軸都有三個不同的交點，過這三個交點作圓，證明這些圓都經過同一定點，並求出這個定點的座標。
解：（1）△abc的面積為1，d、e為ac的三等分點，f、g為bc的三等分點，
連線cp，設s△pcf=x，s△pce=y．
則，兩式聯立可得：x+y= ，即s四邊形pecf=；
（2）連nc，設s△bgn=a，s△cen=b，
則s△ncg=2a，s△nea=2b，
則，解得a= ，b= ，
故s四邊形pfgn=s△bec-s△bgn-s四邊形pecf=．
21. 設各隊得分分別是，
且因為六個隊之間共比賽場，
所以首先，最後兩名之間也有一場比賽，所以不可能都得0，
因而，，
即當時，所以當時，，
則可以被3整除，
因此，所以因為，所以，
此時與矛盾，
所以當時無解，
因此6個隊得分分別是4，4，4，2，1，0。
22. （1）甲乙兩地之間的距離是800千公尺，開始400千公尺是平路，接著300千公尺是上坡路，所以下坡路是100千公尺，火車在平路上的速度是800千公尺/小時，所以火車在上坡路上的速度是600千公尺/小時，在下坡路上的速度是100千公尺/小時，所以
從甲地到乙地用的時間為
小時，從乙地到甲地用的時間為
小時，所以從甲地到乙地用的時間比從乙地到甲地用的時間多小時。
（2）設火車從甲地到乙地在平路上的速度是千公尺/小時，則它在上坡路上的速度是千公尺/小時，在下坡路上的速度是千公尺/小時，
所以火車從甲地到乙地用的時間是
小時同樣，設火車從乙地到甲地在平路上的速度是千公尺/小時，則它在上坡路上的速度是千公尺/小時，在下坡路上的速度是千公尺/小時，所以火車從乙地到甲地用的時間是
小時依題意有，
所以18、（本題滿分12分）
[解答]：（1）由過點（1，1）得到：
（3分）
如圖所示，當時（6分）
2023年福建師大附中自主招生數學試卷
福建師大附中2015年創新人才培養實驗班自主招生考試 數學 滿分 150分，建議完成時間 110分鐘 姓名准考證號初中校 一 填空題 1 13題，每小題6分，共78分 1.函式的最大值是 2.已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積是 3.方程的所有實數根之和等於 4.一直...
華英2023年招生考試數學卷 附答案
02013年華英學校招生素質測評數學試卷 考試時間 45分鐘滿分100分 一 選擇題 每小題4分，共24分 1 自然數可以分為 a 正數和0 b 質數和偶數 c 質數 合數 0和1 2 把一根木頭鋸成7段，如果每次鋸的時間都相等，那麼鋸每一段的時間是鋸玩這根木頭所有時間的 abc 3 若，那麼 中最...
上師大附中2019屆高三數學基礎達標訓練 5
時量 60分鐘滿分 80分班級 姓名計分 1.已知，則 a b c d 2.a bc d 3.已知等差數列中，則的值是 a 15 b 30 c 31 d 64 4.正四稜錐的側稜長與底面邊長都是1，則側稜與底面所成的角為 a 75 b 60 c 45 d 30 5.已知平面上三點a b c滿足，則的...