第３３卷第６期
２０１３芷
高師理科學刊
１１月ｎｏｖ．２０１３
文章編號
提高高等數學教學質量的研究
石磊（１．南京農業大學理學院，江蘇南京２１００９５；２．南京師範大學數學科學學院，江蘇南京２１００４６）
摘要：結合教學實踐分析了學生學習高等數學困難的原因，提出了使學生了解高等數學與初等數
學的差異，以適應學生思維發展規律的方式引入概念，提高學生對高等數學的學習興趣，將數學建模的思想融入到教學過程等教學改革措施．實踐表明，這些措施有利於提高高等數學學習效率和教學質量．
關鍵詞：高等數學；教學方法；教學質量中圖分類號文獻標識碼
ｓｈｉｌｅｉ ，
高等數學是學生掌握數學工具學習其他相關課程的基礎，是培養學生理性思維的重要載體，更是學生終身接受學習的乙個基礎．然而，在學習高等數學的時候，很多學生都感到困難．因此，提公升高等數學課
的學習效果和教學質量，已成為學習和教學過程中急需解決的問題．
１使學生了解高等數學與初等數學的差異
對於剛進人大學的新生來說，高等數學是他們從未接觸過卻早有耳聞的一門基礎學科，教師應該盡快
地讓學生了解高等數學的特點．初等數學主要的研究物件是常量，以靜止的觀點研究問題；而高等數學研究的物件是變數，以運動的觀點研究問題．就內容上來講，初等數學與高等數學最顯著的區別體現在：靜止觀點與變化觀點的區別；常量數學與變數數學的區別；具體與抽象的區別．高等數學裡最突出的思想方法就是極限的思想，極限方法貫穿著高等數學的始終．高等數學課堂教學也明顯區別於初等數學的課堂教
學．首先課堂大，一般都是大班化教學，聽課人數多；其次，上課時間長，一般都是兩三節課連上，內容
收稿日期
**專案：**高校科研**資助專案南京農業大學青年教師科技創新**資助專案作者簡介：石磊（１９８２一），女，江蘇泰州人，講師，在讀博士，從事偏微分方程研究
第６期石磊：提高高等數學教學質量的研究７７
的連貫性強；再者概念多，進度快．與初等數學相比，高等數學有著更強的理論性，更抽象的表達形式以及更嚴謹的推理過程．有如此大的區別存在於高等數學與初等數學中，對於剛進大學校門的的學生來說，學習起來自然不會輕鬆．所以高等數學教師應積極探索適合高等數學需要的教學方式和學習方法．
２以適應學生思維發展規律的方式引人概念
高等數學具有三個顯著的特點川：高度的抽象性，嚴謹的邏輯性和廣泛的應用性．這些特點很容易導致學生對概念的理解不夠深刻透澈，只是一種停留於表面的形式理解，做題的時候無從下手，對於那些經過變形的題目更是感到困難．因此，教師要認識到學生存在的問題，換位思考，研究初學者對高等數學概念認知過程的特點和規律．在教學過程中把握這些規律，選擇適當的教學方式．在講解的時候，教師的語言盡量通俗化，遵循由淺人深的規律；盡可能地用形象的例子引人概念，使學生能夠對抽象的概念有更加直觀的認識．如學習二重積分概念 】日寸，可以通過生活中求體積的例子引入二重積分的概念．首先讓學生求乙個平頂柱體的體積，然後提出問題，即如果這個柱體的頂是曲面，這個曲頂柱體的體積應該如何求解．根據中學掌握的知識，這個問題是無法求解的．為引導學生思考這個問題的求解方法，教師可以繼續提問，如果這個曲頂柱體的頂很小，那麼它的體積和平頂柱體體積是否有近似的關係，如果小的曲頂柱體的近似解求出來了，那大的曲頂柱體的體積如何求解．這就使學生聯想到定積分定義的引人，從而使問題逐步得到解決．通過實際例子引人和講解概念，學生了解了概念的實質，考慮問題時也會更深刻．
３提高學生對高等數學的學習興趣
３．１ 提高學生對高等數學實用性的認識
讓學生產生興趣的動力是知識的實用性，教師在講授知識的同時應該提高學生對高等數學的重要性的認識，注意講授數學問題的**與應用，最好能聯絡現實生活或相關專業知識．例如：在講鋸導數時，讓
學生解決一些最簡單的經濟學問題，如如何使成本最低，收益最高；講授概率時，提出彩票的中獎概率等實際問題．
３．２增強學生的自信心
在教學中，教師應該為不同層次的學生設計一些小問題，讓學生回答，提供成功體驗，及時表揚學生，增強學生的自信心，讓學生在學習的過程中體會到成就感 ．如一些題目的證明，簡單的數學建模等問題，留給學生時間進行思考，開闊思路，合作解決，並對最優的解決方案提出表揚，進行展示和分析．如要證明和理解拉格朗日中值定理，可以先讓學生回答什麼是羅爾定理，然後畫出羅爾定理相對應的曲線，觀察曲線的特徵，理解羅爾定理所表達的幾何意義．而拉格朗日定理的證明，對幾何意義的理解也是非常重要的，可以繼續讓學生在羅爾定理的幾何圖形上進行修改，使之符合拉格朗日中值定理的條件，通過對曲線的觀察和研究找出適合的輔助函式，從而利用羅爾定理達到證明的目的．通過問題設定，使學生對問題產生興趣，增強了學生的信心，學習中的成功讓他們體驗到自我價值，從而提高學生學習高等數學的積極性．
３．３注重教師和學生關係的和諧
教師和學生關係的和諧是培養學生興趣的重要方面．教師應該多和學生交流，了解學生的學習情況，傾聽他們的意見和建議，及時地調整教學方法和教學方式．課後多和學生暢談學習以外的生活和大學規劃
等，拉近和學生的距離，使學生以輕鬆愉快的心態進人到高等數學的學習中．
４將數學建模思想融人到教學過程中
數學建模是運用數學知識解決實際問題的過程，是運用數學的語言和方法，通過抽象和簡化建立能近
似地刻畫並解決實際問題的數學模型的一種數學方法．
４．１通過數學建模激發學生的學習熱情
將數學建模的思想融人到高等數學教學中，能讓學生對概念和定理的形成過程有更清晰地認識，相比枯燥的理論講解，無疑更能激發學生的學習興趣．通過對生活中和其他相關學科的問題的研究，發現與數學相關的問題，在引人數學知識時運用數學建模例項，對學生深刻地理解數學知識有很大的促進作用，可
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以使學生充分地認識到數學知識的應用價值，最大化地激發學生學習數學知識的熱情．４．２通過數學建模培養學生的創新能力
在數學建模活動中，給學生充分的思考空間，讓學生經歷分析問題、蒐集資料、調查研究、建立模型、求解及完成**的過程，這樣使學生自身的創造性思維得到了充分發揮，學生應用數學解決實際問題的能力得到了極大地提高．從發展學生創新思維這一戰略高度出發 ，在整個教學過程中，創新能力無疑已經
滲透到了學生身上．
４．３在高等數學教學中引入數學建模思想的實踐
將數學建模思想滲透到高等數學的教學中時，有兩個原則需要把握：一是為了保證完成課程教學任務，
教學過程必須合理安排，以教學為主，建模過程為輔；二是因材施教，高等數學是在大一學習的，所以建模的例子宜選擇簡單一些的．在教學過程中，以介紹和實踐建模的思想、方法為主，提高建模能力為輔．在高等數學中，與數學建模有關聯的知識點有：函式關係的建立，導數、微分、定積分和重積分的應用，微分方程的建立，曲線與曲面積分的應用等．教師可以根據學生所學專業的特點，在教學過程中引導學生進行簡單的數學建模，如在學習導數的概念時，求瞬時速度就是簡單的數學建模過程，教師可以把導數定義進行擴充，加速度、線速度和電流強度等都可以用來引人導數的定義，還可以推廣到生物學中種群的死亡率和生長率問題，這些變化率問題都是導數的定義問題．
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