2016-2017學年西工大附中一模數學試題
（本試卷滿分120分考試時間120分鐘允許使用這款規定品牌計算器）
溫馨提示：請同學們考試結束後將試卷和答題卡一併交回。
第ⅰ卷 （選擇題共30分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.下列實數是無理數的是
a.1b.0cd.
2.如圖是乙個削去乙個角的正方體，從左面看的圖形是
3.下列運算正確的是
ab.cd.4.如圖，ab//cd，點e**段bc上，若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的度數是
a. 70b. 60
c. 55d.50°
5.若點a（a，-2）、b（4，b）在正比例函式y=kx的影象上，則下列等式一定成立的是
a. a-b=6b. a+b=-10c. a·b=-8 d.=-2
6.如圖，已知正方形abcd的邊長為5，點e、f分別在bc和cd邊上，分別連線ae、af、ef，若∠eaf=45°，則△cef的周長是
a. b.8.5 c. 10 d.12
7.直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位後與x軸的交點座標是
a.（-4，0） b. （-1，0） c. （0，2） d.（2，0）
8.如圖，abcd是矩形紙片，翻摺∠b，∠d，使ad、bc邊與對角線ac重疊，且頂點b、d恰好落在同一點o上，摺痕分別是ce、af，則ae∶eb等於
ab. 2 cd.
9.如圖，ad是⊙o的直徑，弦bc⊥ad於e，ab=bc=12，則oc的長為
a. bc. d.2
第ⅱ卷 （非選擇題共90分）
2、填空題（本大題共4小題，每小題3分，請把答案填在題中的橫線上）
11、不等式＞3的解集是_________
12、請從以下兩個小題中任選乙個作答，若多選，則按第一題記分
a.如圖，在正五邊形abcde中，ac、ad為對角線，則∠cad的大小為_________
b.在rt△abc中，∠c=90°，ac=8，ab=，則∠a的大小為精確到0.1°）
13.如圖，在平面直角座標系xoy中，△oab的頂點a在x軸的正半軸上，oc是△oab的中線，點b，c在反比例函式y=（x＞0）的圖象上，則△oab的面積等於_________
14.如圖，在正方形abcd中，cd=，著點p滿足pd=2，且∠bpd=90°，則點a到bp的距離為_________
3、解答題（本大題共11小題，共78分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分5分）計算：-tan60°
16.（本小題滿分5分）解分式方程：
17.（本小題滿分5分）如圖，已知△abc，用尺規作出bc邊上的高ad（保留作圖痕跡，不寫作法）
18.（本小題滿分5分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少於1小時，為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，並將調查結果繪製成兩幅不完整的統計圖。請你根據圖中提供的資訊解答下列問題：
（1）補全條形統計圖。
（2）戶外活動時間的眾數和中位數分別是多少？
（3）本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？為什麼？
19.（本小題滿分7分）如圖，在△abc中，∠a=2∠b，cd平分∠acb交ab於點d。點e在邊bc上，且ed=eb，求證：ce=ca
20.（本小題滿分7分）小雁塔位於唐長安城安仁坊薦福寺內，又稱「薦福寺塔」，是西安的標誌性建築之一，在一次社會實踐中，小梅和小鵬想通過測量小雁塔的高度來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力。如圖，由於無法直接測量到塔的底部，小梅在d處利用測角儀測得塔頂a的仰角為25°，同時小鵬在c、b之間的地面上放置一平面鏡（平面鏡厚度不計），當小鵬移動平面鏡至e處時，小梅恰好通過平面鏡看到了塔頂a。
經測量，dc=1.5公尺，ce=3公尺。已知：
dc⊥cb，ab⊥cb，且c、e、b在同一條直線上，不考慮其他因素，請你根據題中提供的相關資訊，計算小雁塔的高ab的長（結果精確到0.1公尺）
21（本小題滿分7分）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，設先發車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函式關係。根據圖象解決以下問題：
（1）慢車的速度為_________km/h，快車的速度為_________km/h；
（2）解釋圖中點d的實際意義，並求出點d的座標；
（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為300km.
22（本小題滿分7分）在乙個不透明的布袋裡裝有4個標號為-1、2、3、4的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小凱從布袋裡隨機取出乙個小球，記下數字為x，小芳從剩下的3個小球中隨機取出乙個小球，記下數字為y，這樣確定了點p的座標（x，y）
（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點p所有可能的座標；
（2）求點（x，y）落在第二象限的概率。
23.（本小題滿分8分）如圖，在△abc中，ab=ac，以ac邊為直徑做⊙o交bc邊於點d，過點d作de⊥ab於點e，ed、ac的延長線交於點f。
（1）求證：ef是⊙o的切線；
（2）若eb=，且sin∠cfd=，求⊙o的半徑與線段ae的長
24.（本小題滿分10分）如圖，拋物線w：y=交x軸於點a（-3,0）和點b，交y軸於點c（0，3），頂點記為d。
（1）求拋物線w的函式表示式及頂點d的座標；
（2）連線ac，若線段ac上有一點p，過點p做y軸的平行線交拋物線於點q，求線段pq長的最大值。
（3）在（2）中，當pq的長最大時，將該拋物線平移，設平移後的拋物線為w＇，拋物線w＇的頂點記為d＇，它的對稱軸與x軸交於點e＇。怎樣平移才能使得以p、q、d＇、e為頂點的四邊形是菱形？
25.（本小題滿分12分）
問題提出
（1）如圖1，點a為線段bc外一動點，且bc=a，ab=b。填空：當點a_________位於時，線段ac的長取得最大值，且最大值為用含a，b的式子表示）
問題**
（2）點a為線段bc外一動點，且bc=6，ab=3，如圖2所示，分別以ab，ac為邊，作等邊三角形abd和等邊三角形ace，連線cd，be，找出圖中與be相等的線段，請說明理由，並直接寫出線段be的最大值。
問題解決
（3）①如圖3，在平面直角座標系中，點a的座標為（2，0），點b的座標為（5，0），點p為線段ab外一動點，且pa=2，pm=pb，∠bpm=90°，求線段am的最大值及此時點p的座標
②如圖4，在四邊形abcd中，ab=cd，∠bad=60°，bc=，若對角線bd⊥cd於點d。請直接寫出對角線ac的最大值。
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