第七章自我測試圖形與變換
一、選擇題
1．(2015·欽州)下列圖形中，是軸對稱圖形的是( c )
2.(2015·荊門)下面四個幾何體中，俯檢視為四邊形的是( d )
3.(2015·龍巖)如圖所示幾何體的主檢視是( c )
4.(2015·河南)如圖所示的幾何體的俯檢視是( b )
5．(2015·南昌)如圖是將正方體切去乙個角後形成的幾何體，則該幾何體的左檢視為( c )
6.(2015·吉林)如圖，有乙個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是( b )
7．(2015·哈爾濱)如圖，在rt△abc中，∠bac＝90°，將△abc繞點a順時針旋轉90°後得到的△ab′c′(點b的對應點是點b′，點c的對應點是點c′)，連線cc′.若∠cc′b′＝32°，則∠b的大小是( c )
a．32° b．64° c．77° d．87°
8．某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉速食麵，如圖是它們的三檢視，則貨架上的紅燒牛肉速食麵至少有( b )
a．8 b．9 c．10 d．11
9．(2015·朝陽)如圖，在矩形abcd中，ab＝5，bc＝7，點e為bc上一動點，把△abe沿ae摺疊，當點b的對應點b′落在∠adc的角平分線上時，則點b′到bc的距離為( a )
a．1或2 b．2或3 c．3或4 d．4或5
,第9題圖) ,第10題圖)
10．(2015·咸寧)如圖，在△abc中，ca＝cb，∠acb＝90°，以ab的中點d為圓心，作圓心角為90°的扇形def，點c恰在ef上，設∠bdf＝α(0°＜α＜90°)，當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積( c )
a．由小到大
b．由大到小
c．不變
d．先由小到大，後由大到小
點撥：作dm⊥ac於m，dn⊥bc於n，連線dc，∵ca＝cb，∠acb＝90°，∴∠a＝∠b＝45°，dm＝ad＝ab，dn＝bd＝ab，∴dm＝dn，∴四邊形dmcn是正方形，∴∠mdn＝90°，∴∠mdg＝90°－∠gdn，∵∠edf＝90°，∴∠ndh＝90°－∠gdn，∴∠mdg＝∠ndh，在△dmg和△dnh中，∴△dmg≌△dnh，∴四邊形dgch的面積＝正方形dmcn的面積，∵正方形dmcn的面積＝dm2＝ab2，∴四邊形dgch的面積＝ab2，∵扇形fde的面積＝＝，∴陰影部分的面積＝扇形面積－四邊形dgch的面積＝(定值)
二、填空題
11．如圖，在rt△abc，∠c＝90°，bc＝3厘公尺，ac＝4厘公尺．將△abc沿bc方向平移1厘公尺，得到△a′b′c′，則四邊形abc′a′的面積為__10__平方厘公尺．
,第11題圖) ,第12題圖)
12.如圖，已知正方形的邊長為4 cm，則圖中陰影部分的面積為__8__cm2.
13.如圖是由若干個小立方塊搭成的乙個幾何體的三檢視，那麼這個幾何體中小立方塊共有__6__個．
14.(2015·吉林)如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝5 cm，bc＝12 cm，將△abc繞點b順時針旋轉60°，得到△bde，連線dc交ab於點f，則△acf與△bdf的周長之和為__42__cm.
,第14題圖) ,第15題圖)
15.(2015·寧夏)如圖，在矩形abcd中，ab＝3，bc＝5，在cd上任取一點e，連線be，將△bce沿be摺疊，使點c恰好落在ad邊上的點f處，則ce的長為____．
16．如圖，將△abc平移得到△a′b′c′，△abc的頂點a(2，3)的對應點為a′，若△abc內一點p(a，b)，則其對應點p′的座標為__(a－4，b－2)__．
三、解答題
17．(2015·聊城)在如圖所示的直角座標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△abc的頂點均在格點上，點a的座標是(－3，－1)．
(1)將△abc沿y軸正方向平移3個單位得到△a1b1c1，畫出△a1b1c1，並寫出點b1座標；
(2)畫出△a1b1c1關於y軸對稱的△a2b2c2，並寫出點c2的座標．
解：(1)b1(－2，－1)，圖略
(2)c2(1，1)，圖略
18．(2015·巴中)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點三角形abc(頂點是網格線的交點)．
(1)先將△abc豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△a1b1c1，請畫出△a1b1c1；
(2)將△a1b1c1繞b1點順時針旋轉90°，得△a2b1c2，請畫出△a2b1c2；
(3)線段b1c1變換到b1c2的過程中掃過區域的面積是多少？
解：(1)(2)圖略 (3)∵bc＝3，∴線段b1c1變換到b1c2的過程中掃過區域的面積為＝π
19．在△abc中，ab＝bc＝2，∠abc＝120°，將△abc繞點b順時針旋轉角α(0＜α＜120°)，得△a1bc1，交ac於點e，ac分別交a1c1，bc於d，f兩點．
(1)如圖①，觀察並猜想，在旋轉過程中，線段ea1與fc有怎樣的數量關係？並證明你的結論；
(2)如圖②，當α＝30°時，試判斷四邊形bc1da的形狀，並說明理由；
(3)在(2)的情況下，求ed的長．
解：(1)ea1＝fc.理由如下：
∵ab＝bc，∴∠a＝∠c，∵△abc繞點b順時針旋轉角α得△a1bc1，∴∠abe＝∠c1bf，ab＝bc＝a1b＝bc1，在△abe和△c1bf中，∴△abe≌△c1bf(asa)，∴be＝bf，∴a1b－be＝bc－bf，即ea1＝fc
(2)四邊形bc1da是菱形．理由如下：∵旋轉角α＝30°，∠abc＝120°，∴∠abc1＝∠abc＋α＝120°＋30°＝150°，∵∠abc＝120°，ab＝bc，∴∠a＝∠c＝(180°－120°)＝30°，∴∠abc1＋∠c1＝150°＋30°＝180°，∠abc1＋∠a＝150°＋30°＝180°，∴ab∥c1d，ad∥bc1，∴四邊形bc1da是平行四邊形，又∵ab＝bc1，∴四邊形bc1da是菱形 (3)過點e作eg⊥ab，∵∠a＝∠aba1＝30°，∴ag＝bg＝ab＝1，在rt△aeg中，ae＝＝＝，由(2)知ad＝ab＝2，∴de＝ad－ae＝
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