平面向量的基本定理
編制人：魏猛剛審核人：李偉
班級姓名
【學習目標】
1. 了解平面向量基本定理產生的過程和基底的含義，理解平面向量基本定理．
2．理解兩個向量夾角的定義，以及兩向量的夾角與兩直線所成角的區別．
3．掌握平面向量基本定理並能熟練應用．
【重點難點】
重點難點：平面向量基本定理的應用
【學習過程】
一、自主學習與檢測
1. 知識鏈結
（1）向量加法的平行四邊形法則
前提結論
（2）共線向量定理
即，與共線=
2. 基礎感知
閱讀課本93~94頁或聽微課，完成下列填空
自主學習1： 如圖，設，是平面內兩個不共線的向量，是平面內任一向量，你能否利用前面所學的向量的線性運算知識，作圖用，表示
小結1：（1）平面向量基本定理：如果e1和e2是一平面內的兩個不平行的向量，那麼該平面內的任一向量a，存在________的一對實數a1，a2使a
(2)平面向量的基底：我們把不共線向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組________，對基底的唯一要求就是
自主學習2：向量的夾角
1. 在直角三角形abc中，∠bac＝30°，則與的夾角等於( )
a.30° b.60° c.120° d.150°
2. 若e1，e2是平面內的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是( )
b.2e1－e2，e1－e2 c.2e2－3e1，6e1－4e2
3、下面三種說法中，正確的是( )
①乙個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；②乙個平面內有無數多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量．
abcd．①②③
4. 如圖所示，用向量e1，e2表示向量a－b為( )
a.－4e1－2e2b.－2e1－4e2
5．如下圖，、、的終點a、b、c在一條直線上，且，設，，，則以下等式成立的是（ ）
a． b．r＝－p＋2q
c． d．r＝－q＋2p
6．如圖所示，矩形abcd中，＝5e1，＝3e2，則等於( )
a. (5e1＋3e2) b. (5e1－3e2) c. (3e2－5e1) d. (5e2－3e1)
二、課堂**
**一：基底的概念
例1. 設e1，e2是平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是( )
和e1－e2b.3e1－4e2和6e1－8e2
和2e1＋和e1＋e2
**二：平面向量基本定理的應用
例2. （基本問題）如圖所示，在abcd中，e，f分別是bc，dc邊上的中點，若＝a，＝b，試以a，b為基底表示，.
例3. （引進引數法）如圖，在△oab中，＝a，＝b，m、n分別是邊oa、ob上的點，且＝a，＝b，設與相交於點p，用向量a、b表示.
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