數學八年級新課改之分式
知識點一:分式的定義
一般地,如果a,b表示兩個整數,並且b中含有字母,那麼式子叫做分式,a為分子,b為分母。
知識點二:與分式有關的條件
分式有意義:分母不為0()
分式無意義:分母為0()
分式值為0:分子為0且分母不為0()
分式值為正或大於0:分子分母同號(或)
分式值為負或小於0:分子分母異號(或)
分式值為1:分子分母值相等(a=b)
分式值為-1:分子分母值互為相反數(a+b=0)
經典例題
1、代數式是( ) a.單項式 b.多項式 c.分式 d.整式
2、在,,,,中,分式的個數為( ) a.1 b.2 c.3 d.4
3、總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合,混合後所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元,比乙種糖果貴0.5元,設乙種糖果每千克元,因此,甲種糖果每千克元,總價9元的甲種糖果的質量為千克.
4、當是任何有理數時,下列式子中一定有意義的是( )
abcd.
5、當時,分式①,②,③,④中,有意義的是( )
abcd.④
6、當時,分式( )a.等於0 b.等於1 c.等於-1 d.無意義
7、使分式的值為0,則等於( ) a. b. c. d.
8、若分式的值為0,則的值是( ) a.1或-1 b.1 c.-1 d.-2
9、當時,分式的值為正數10、當時,分式的值為負數.
11、當時,分式的值為1.
12、分式有意義的條件是( ) a. b.且 c.且 d.且
13、如果分式的值為1,則的值為( ) a. b. c.且 d.
14、下列命題中,正確的有( )
①、為兩個整式,則式子叫分式為任何實數時,分式有意義;
③分式有意義的條件是整式和分式統稱為有理數. w kb1. com
a.1個b .2個c.3個d.4個
15、在分式中為常數,當為何值時,該分式有意義?當為何值時,該分式的值為0?
知識點三:分式的基本性質
分式的分子和分母同乘(或除以)乙個不等於0的整式,分式的值不變。
字母表示:,,其中a、b、c是整式,c0。
拓展:分式的符號法則:分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變,即
注意:在應用分式的基本性質時,要注意c0這個限制條件和隱含條件b0。
經典例題
1、把分式的分子、分母都擴大2倍,那麼分式的值( )
a.不變b.擴大2倍c.縮小2倍d.擴大4倍
2、下列各式正確的是( )
a. bc.,() d.
3、下列各式的變式不正確的是( )
a. bcd.
4、在括號內填上適當的數或式子:
5、不改變分式的值,把分式的分子與分母中的係數化為整數.
知識點四:分式的約分
定義:根據分式的基本性質,把乙個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。
步驟:把分式分子分母因式分解,然後約去分子與分母的公因。
注意:①分式的分子與分母為單項式時可直接約分,約去分子、分母係數的最大公約數,然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式,約分時先對分子分母進行因式分解,再約分。
知識點四:最簡分式的定義
乙個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式。
經典例題
1、約分:①;②;③;④.
2、下列化簡結果正確的是( )
a. b. c. d.
3、下列各式與分式的值相等的是( )
a. b. c. d.
4、化簡的結果是( )a、 b、 c、 d、
知識點五:分式的通分
1 分式的通分:根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
2 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。
最簡公分母的定義:取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。
確定最簡公分母的一般步驟:
ⅰ 取各分母係數的最小公倍數;
ⅱ 單獨出現的字母(或含有字母的式子)的冪的因式連同它的指數作為乙個因式;
ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的冪的因式取指數最大的。
ⅳ 保證凡出現的字母(或含有字母的式子)為底的冪的因式都要取。
注意:分式的分母為多項式時,一般應先因式分解。
經典例題
1、分式,,的最簡公分母是( ) a. b. c. d.
2、通分
知識點六分式的四則運算與分式的乘方
1 分式的乘除法法則:
分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。式子表示為:
分式除以分式:把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘。式子表示為
2 分式的乘方:把分子、分母分別乘方。式子
經典例題
1、下列運算正確的是( ) a. b. c. d.
2、下列各式的計算結果錯誤的是( )
a. b. c. d.
3、計算: ①;②
4、計算
5、下列運算正確的是( )
a. b. cd.
6、計算
7、計算:.8、化簡.
9、當,,則代數式的值為( )
a.1 b.-1 c.4011 d.-4011
10、先化簡,再求值:,其中.
11、已知,求分式的值.
12、計算:.
13、已知,那麼的值為( ) a. b.2 c. d.-2
14、已知,求的值.
3 分式的加減法則:
同分母分式加減法:分母不變,把分子相加減。式子表示為
異分母分式加減法:先通分,化為同分母的分式,然後再加減。式子表示為
整式與分式加減法:可以把整式當作乙個整數,整式前面是負號,要加括號,看作是分母為1的分式,再通分。
4 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序
先乘方、再乘除、後加減,同級運算中,誰在前先算誰,有括號的先算括號裡面的,也要注意靈活,提高解題質量。
注意:在運算過程中,要明確每一步變形的目的和依據,注意解題的格式要規範,不要隨便跳步,以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。
加減後得出的結果一定要化成最簡分式(或整式)。
知識點六整數指數冪
1 引入負整數、零指數冪後,指數的取值範圍就推廣到了全體實數,並且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。即
任何不等於零的數的零次冪都等於1)
其中m,n均為整數。
科學記數法
若乙個數x是0若乙個數x是x>10的數則可以表示為(,即a的整數部分只有一位,n為整數)的形式,n的確定n=比整數部分的數字的個數少1。如120 000 000=
經典例題
1、計算:①;②.
2、化簡的結果是( ) a. b. c. d.
3、化簡的結果是( )a. b. c. d.
4、計算
5、計算的結果是( ) a.-4 b.4 c. d.
6、化簡的結果是a. b.1 c. d.-1
7、計算
8、設,則等於( )
abcd.
9、若,求的值.
10、已知與互為相反數,求的值.
11、已知為實數,且,設,,你能比較的大小嗎?
知識點七:分式方程的解的步驟
去分母,把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)
解整式方程,得到整式方程的解。
檢驗,把所得的整式方程的解代入最簡公分母中:
如果最簡公分母為0,則原方程無解,這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0,則是原方程的解。
產生增根的條件是:①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母後值為0。
知識點八列分式方程
基本步驟
1 審—仔細審題,找出等量關係。
2 設—合理設未知數。
3 列—根據等量關係列出方程(組)。
4 解—解出方程(組)。注意檢驗
5 答—答題。
經典例題
1、已知方程①;②;③;④, 其中是分式方程的有( )
abcd.①④
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