一元二次方程知識點複習
考點一：一元二次方程的定義
考查概念問題通常是考查一元二次方程的定義，此時要注意二次項係數不為0，在討論含字母係數的一元二次方程問題時，命題者常利用a≠0設計陷阱。
基礎知識填空：
(1)只含有_________未知數,,並且未知數的最高次數是____的______方程,叫一元二次方程, 一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______.
(2) 一元二次方程的一般形式為
例1．（1）方程(m+1)x +7x-m=0是一元二次方程，則m=
（2）若關於x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0的常數項為0，則m等於（ ）
a．1 b．2 c．1或2d．0
例2.（1） 若關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，且a+b+c=0，則方程必有一根為_______.
（2） 若b（b≠0）是關於x的方程2x2+cx+b=0的根，則2b＋c的值為 .
(3).（2014襄陽）若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的乙個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0
的乙個根，則a的值是 ．
考點二:一元二次方程的解法
一元二次方程的解法要根據方程的特點，靈活選用具體方法。對於特殊的方程要通過適當的變換，使之轉化為常規的一元二次方程，如用換元法。
基礎知識填空：
(1) 解一元二次方程的基本思路是將化為即
(2) 解一元二次方程的基本方法有等.
(3) 解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式為
例3．用適當的方法解一元二次方程
（1） x=3x2).(x-1) =33)x-2x-99=04)2x+5x-3=0
（5）3x(x-1)=2-2x (6)2x+6=(x+3)2
例4．若（a+b）-2(a+b)-3=0,則a+b若(x+y)-4(x+y) -5=0,則x+y
例5、用配方法解方程時，此方程可變為
(a) (b) (c) (d)
考點三:一元二次方程的根的判別式
一元二次方程的根的判別式可以用來：(1)不解方程，判斷根的情況；(2)利用方程有無實數根，確定取值範圍，解題時，務必分清「有實數根」、「有兩個實數根」，「有兩個相等實數根」， 「有兩個不相等實數根」等關鍵性的字眼。
基礎知識填空：
一般的式子叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判別式。通常用字母____表示。
當 δ>0 時，方程ax+bx+c=0(a≠0)有當______時，方程ax+bx+c=0(a≠0)有
當______時，方程ax+bx+c=0(a≠0)有
例6.一元二次方程x-2x-1=0的根的情況為
.關於的方程的根的情況是
.一元二次方程（1－k）x2－2x－1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是________.
變式：若方程有兩個實數根，則k的取值範圍是
例7.關於x的一元二次方程kx-2x-1=0
.若方程有兩不相等的實數根，則k的取值範圍是
.若方程的兩根是直角三角形的兩直角邊，且此三角形的斜邊為，則k
考點四：一元二次方程的根與係數的關係
基礎知識填空：
一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根x,x和係數a,b,c的關係為： x+x=_____, xx=_____
例8、（2014廣州）關於x的方程的兩根同為負數，則（ ）
a．且 b．且 c．且 d．且
、（2014山東淄博）若關於x的一元二次方程的兩個實數根分別是,且滿足
.則k的值為（ ） （a）－1或 （b）－1 （c） （d）不存在
、（2014浙江省）已知方程在實數範圍內恆有解，並且恰有乙個解大於1小於2，
則的取值範圍是
例9、（2014四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的實數根，那麼代數式的值為
例10、已知：關於x的方程x2－6x＋m2－3m－5＝0的乙個根是－1，求方程的另乙個根及m的值。
例11、已知一元二次方程的兩根為，試求下列代數式的值。
（1). （2）. （3）. （4）.（）
考點五:一元二次方程應用
解答題（中考鏈結）
1、（2014湖北天門）已知關於x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)請你為m選取乙個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根；
(2)設α、β是(1)中你所得到的方程的兩個實數根，求α2＋β2＋αβ的值。
2. （2014株洲）已知關於x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△abc三
邊的長．
（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（3）如果△abc是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
3. （2014畢節地區）某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能
生產95件，每件利潤6元．每提高乙個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．
（1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關於x的函式
關係式；
（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次．
4．（（2014新疆）如圖，要利用一面牆（牆長為25公尺）建羊圈，用100公尺的圍欄圍成總面積為400平方
公尺的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長ab，bc各為多少公尺？
5．(2023年貴州安順6)天山旅行社為吸引遊客組團去具有喀斯特地貌特徵的黃果樹風景區旅遊，推出了
如下收費標準（如圖所示）：
某單位組織員工去具有喀斯特地貌特徵的黃果樹風景區旅遊，共支付給旅行社旅遊費用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特徵的黃果樹風景區旅遊？
6. （2014山西）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000公尺2，施工隊在綠化了22000公尺2後，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程．
（1）該項綠化工程原計畫每天完成多少公尺2？
（2）該項綠化工程中有一塊長為20公尺，寬為8公尺的矩形空地，計畫在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56公尺2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少公尺？
7. （2014湖北宜昌）在「文化宜昌全民閱讀」活動中，某中學社團「精一讀書社」對全校學生的人數及紙質圖書閱讀量（單位：本）進行了調查，2023年全校有1000名學生，2023年全校學生人數比2023年增加10%，2023年全校學生人數比2023年增加100人．
（1）求2023年全校學生人數；
（2）2023年全校學生人均閱讀量比2023年多1本，閱讀總量比2023年增加1700本（注：閱讀總量=人
均閱讀量×人數）
①．求2023年全校學生人均閱讀量；
②．2023年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2023年、2023年這兩年讀書社人均
閱讀量都比前一年增長乙個相同的百分數a，2023年全校學生人均閱讀量比2023年增加的百分數也
是a，那麼2023年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%，求a的值．
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