一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
【答案】 b
【解析】
2.函式的最小正週期是（ ）
【答案】 b
【解析】
3.定積分的值為（ ）
【答案】 c
【解析】
4.根據右邊框圖，對大於2的整數，輸出數列的通項公式是（ ）
【答案】 c
【解析】
5.已知底面邊長為1，側稜長為則正四稜柱的各頂點均在同乙個球面上，則該球的體積為（ ）
【答案】 d
【解析】
6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小於該正方形邊長的概率為（ ）
【答案】 c
【解析】
7.下列函式中，滿足「」的單調遞增函式是a） （b） （c） （d）
【答案】 d
【解析】
8.原命題為「若互為共軛複數，則」，關於逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是
（a）真，假，真 （b）假，假，真 （c）真，真，假 （d）假，假，假
【答案】 b
【解析】
9.設樣本資料的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數，），則的均值和方差分別為（ ）
（ab） （cd）
【答案】 a
【解析】
10.如圖，某飛行器在4千公尺高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千公尺處下降， 已知下降飛行軌跡為某三次函式影象的一部分，則函式的解析式為（ ）
（ab（cd）
【答案】 a
【解析】
第二部分（共100分）
2、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號後的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.
11.已知則
【答案】
【解析】
12.若圓的半徑為1，其圓心與點關於直線對稱，則圓的標準方程為_______.
【答案】
【解析】
13. 設，向量，若，則_______.
【答案】
【解析】
14. 觀察分析下表中的資料：
猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是
【答案】
【解析】
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
(不等式選做題)設，且，則的最小值為
（幾何證明選做題）如圖，中，，以為直徑的半圓分別交於點，若,則
（座標系與引數方程選做題）在極座標系中，點到直線的距離是
【答案】 a b 3 c 1
【解析】ab
c三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
16. （本小題滿分12分）
的內角所對的邊分別為.
（）若成等差數列，證明：；
（）若成等比數列，求的最小值.
【答案】 （1） 省略 （2）
【解析】
（1）（2）
17. （本小題滿分12分）
四面體及其三檢視如圖所示，過稜的中點作平行於，的平面分
別交四面體的稜於點.
（）證明：四邊形是矩形；
（）求直線與平面夾角的正弦值.
【答案】 （1） 省略 （2）
【解析】
（1）（2）
18.（本小題滿分12分）
在直角座標系中，已知點，點在三邊圍成的
區域（含邊界）上
（1）若，求；
（2）設，用表示，並求的最大值.【答案】 （12） m-n=y-x, 1
【解析】
（1）（2）
19.（本小題滿分12分）
在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場**和這塊地上
的產量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少於2000元
的概率.
【答案】 （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） （2） 0.896
【解析】
（1）x的分布列如下表：
（2）20.（本小題滿分13分）
如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連線而成，的公共點為，其中的離心率為.
（1）求的值；
（2）過點的直線與分別交於（均異於點），若，求直線的方程.
【答案】 （1） a=2,b=1 （2）
【解析】
（1）（2）
21.（本小題滿分14分）
設函式，其中是的導函式.
（1），求的表示式；
（2）若恒成立，求實數的取值範圍；
（3）設，比較與的大小，並加以證明.
【答案】 （1） （2） (3) 前式 > 後式
【解析】
（1）（2）（3）
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