二次函式（二）
一、二次函式的性質
1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點座標為．
當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值．
2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點座標為．當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值．
3．拋物線的圖象與性質：
（1）a決定拋物線的 ：當a>0時當a<0時
（2）c決定拋物線與y軸交點的位置：當c>0時，圖象與y軸交點在y軸的上；當c<0時，圖象與y軸交點在y軸的上; 當c=0時，圖象過 .
（3）b、a共同決定拋物線的對稱軸x =-的位置：若b、a同號，則對稱軸在y軸 ；若b、a異號，則對稱軸在y軸 ；若b=0，則對稱軸是 .
（4）拋物線的頂點座標為
4．二次函式與一元二次方程的關係：△=b2- 4ac決定拋物線與x軸交點情況：當△>0時，拋物線與x軸有個交點；當△<0時，拋物線與x軸有個交點；當△=0時，拋物線與x
軸交點.
二、二次函式解析式的表示方法
1. 一般式：（，，為常數，）；
2. 頂點式：（，，為常數，）；
3. 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫座標）.（了解）
總結：從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，後者通過配方可以得到前者，即，其中．
三、二次函式解析式的確定：
根據已知條件確定二次函式解析式，通常利用待定係數法．用待定係數法求二次函式的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1. 已知拋物線上三點的座標，一般選用一般式；
2. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；
3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫座標，一般選用兩根式；
4. 已知拋物線上縱座標相同的兩點，常選用頂點式．
例1、 將下列函式化成y=a（x－h）＋k的形式，並指出其頂點座標和對稱軸；
（1）y=x－2x＋32）y=－x－6x＋53）y=－2x＋4x＋6
★變式練習1--1、已知函式
（1）寫出拋物線的開口方向，頂點座標、對稱軸及最值；
（2）求拋物線與x軸、y軸的交點；
（3）觀察圖象：x為何值時，y隨x的增大而增大；
（4）觀察圖象：當x為何值時，y>0時，當x為何值時，y=0；當x為何值時，y<0。
解：例2、已知二次函式圖象經過點（-1，8）。
（1） 求此二次函式的解析式；
（2） 根據（1）填寫下來，在直角座標系中描點，並畫出函式的圖象。
（3） 根據圖象回答：當函式值y<0時，x的取值範圍是什麼？
變式練習2--1、如圖二次函式y=ax2+bx+c的圖象經過a 、b、c三點，
（1）觀察圖象，寫出a 、b、c三點的座標，並求出拋物線解析式，
（2）求此拋物線的頂點座標和對稱軸
（3）觀察圖象，當x取何值時，y<0？y=0？y>0?
1、相信你一定能選對！
1、拋物線y=x－6x＋21的頂點座標是（ ）
a．（－3，1） b．（－3，－1） c．（6，3） d．（6，1）
2、二次函式影象在軸的上方的條件是
a、>.>0 b、a>0. <0 <0, >0 <0, <0
★3、拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（ ）
a .y=x2+2x－2 b. y=x2+2x+1c. y=x2－2x－1 d .y=x2－2x+1
4、已知拋物線經過原點和第
一、二、三象限，則（ ）
a. a>0，b<0，c=0 b. a<0，b<0，c=0 c. a<0，b<0，c<0 d. a>0，b>0，c=0
5、函式y=x2-2x-2的圖象如右圖所示，根據其中提供的資訊，可求得使y≥1成立的x的取值範圍是（ ）
ab．cd．★6、二次函式,下列說法中：①.x=-2時,y有最大值-4 ②.
x＞-2時,y隨x增大而減小 ③.x＜-2時,y隨x增大而減小④. 它的影象與拋物線的形狀相同,其中正確的個數是
a.1 b.2c.3d.4
7、在同一直角座標系中，一次函式y=ax+c和二次函式y=ax2+c的圖象大致為 （ ）
二、你能填得又快又對？
8、若將二次函式配方為的形式，則
★9、拋物線上部分點的橫座標，縱座標的對應值如下表：
容易看出，是它與軸的乙個交點，則它與軸的另乙個交點的座標為
10、．二次函式y=ax＋bx＋c的圖象如圖所示，則a 0,b 0,c 0
11、已知二次函式y=x－x＋6，當x＝ 時，y＝ ；當x 時，
y隨x的增大而減小。
★12、如圖，二次函式的影象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交於負半軸，（以下有（1）、（2）兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第（2）問計分）
（1）給出四個結論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0。其中正確的結論的序號是 。（答對得3分，少選、錯選均不得分）
（2）給出四個結論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正確的結論的序號是 。（答對得5分，少選，錯選均不得分）。
三解答題：
14、如圖9所示，一位運動員在距籃圈中心水平距離4公尺處跳起投籃，球執行的路線是拋物線，當球運動的水平距離為2.5公尺時，達到最大高度3.5公尺，然後準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.
05公尺．求拋物線的關係式．
15、已知乙個二次函式的圖象經過點（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個二次函式的解析式；
★★13、如圖，隧道的截面由拋物線aed和矩形abcd構成，矩形的長bc為8公尺，寬ab為2公尺，以bc所在的直線為x軸，線段bc的中垂線為y軸，建立平面直角座標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點e到座標原點o的距離為6公尺。
（1） 求拋物線的解析式；
（2） 如果該隧道內設雙行道，現有一輛貨運卡車高4.2公尺寬2.4公尺，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結論。
★★14、某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品，已知每件產品的進價40元，每年銷售該產品的總開支（不含進價）總計120萬元，在銷售過程中發現，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函式關係。
（1） 求y關於x的函式關係式；
（2） 試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關於銷售單價x（元）的函式關係式（年獲利=年銷售額-年銷售產品總進價-年總開支），當銷售單價x為何值時，年獲利最大？並求這個最大值；
（3） 若公司希望這種產品一年的銷售獲利不低於40萬元，借助（2）中函式的影象，請你幫助該公司確定銷售單價的範圍，在此情況下，要使產品銷售量最大你認為銷售單價應定為多少元？
蝸牛何時爬上井？
乙隻蝸牛不小心掉進了一口枯井裡。它趴在井底哭了起來。乙隻癩**爬過來，甕聲甕氣的對蝸牛說：
「別哭了，小兄弟！哭也沒用，這井壁太高了，掉到這裡就只能在這生活了。我已經在這裡過了多年了，很久沒有看到過太陽，就更別提想吃天鵝肉了！
」蝸牛望著又老又醜的癩**，心裡想：「井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底裡！」蝸牛對癩**說：
「癩大叔，我不能生活在這裡，我一定要爬上去！請問這口井有多深？」「哈哈哈……，真是笑話！
這井有10公尺深，你小小的年紀，又揹負著這麼重的殼，怎麼能爬上去呢？」「我不怕苦。不怕累，每天爬一段，總能爬出去！
」第二天，蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚終於爬了5公尺。蝸牛特別高興，心想：
「照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去。」想著想著，它不知不覺地睡著了。早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。
一看原來是癩大叔還在睡覺。它心裡一驚：「我怎麼離井底這麼近？
」原來，蝸牛睡著以後從井壁上滑下來4公尺。蝸牛嘆了一口氣，咬緊牙又開始往上爬。到了傍晚又往上爬了5公尺，可是晚上蝸牛又滑下4公尺。
爬呀爬，最後堅強地蝸牛終於爬上了井台。小朋友你能猜出來，蝸牛需要用幾天時間就能爬上井台嗎？
1、函式配方後是圖象開口方向向_____; 頂點座標是_______;
與軸交點座標是與軸交點座標是_______; 與座標軸交點構成的三角形面
積是_______.
★2、拋物線y=3x＋bx＋c的頂點座標為（，0），則b＝ ，c＝
★3、二次函式y=x＋3x＋的圖象是則函式y=x的圖象先向平移個單位，
再向平移個單位得到的。
4、已知拋物線的圖象經過原點和第
一、二、四象限, 則
a. b.
c. d.
5、 在同一直角座標系中，直線y=ax+b和拋物線的圖象只可能是圖中的（ ）
1、若將二次函式配方為的形式，則
2、平移拋物線，使它經過原點，寫出平移後拋物線的乙個解析式
3、在直角座標平面內，二次函式圖象的頂點為，且過點．
（1）求該二次函式的解析式；
（2）將該二次函式圖象向右平移幾個單位，可使平移後所得圖象經過座標原點？並直接寫出平移後所得圖象與軸的另乙個交點的座標．
北師大九下二次函式綜合練習
二次函式練習卷 一 選擇題 1 二次函式y x2 12 k x 12,當x 1時，y隨著x的增大而增大，當x 1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應取 a 12 b 11 c 10 d 9 2 下列四個函式中，y的值隨著x值的增大而減小的是 a b c d 3 拋物線y ax2 bx c的圖象如圖，...
北師大版數學九下第二章二次函式
第二章二次函式 2.1 二次函式所描述的關係 學習目標 1.探索並歸納二次函式的定義.2.能夠表示簡單變數之間的二次函式關係.學習重點 1.經歷探索二次函式關係的過程,獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗.2.能夠表示簡單變數之間的二次函式.學習難點 經歷探索二次函式關係的過程,獲得用二次函式表示變...
北師大版初三 九年級 數學上冊教學計畫
北師大版初三數學包括第一章證明 二 第二章一元二次方程，第三章證明 三 第四章檢視與投影，第五章反比例函式，第六章頻率與概率。其中證明 二 證明 三 檢視與投影。請看下面的北師大版初三 九年級 數學上冊教學計畫，希望可以給各位數學老師帶來幫助。一 基本情況 本學期是初中學習的關鍵時期本學期我擔任初三...