2015學年第二學期浙江省名校協作體試題
高三年級數學學科（理科）
一、填空題（每小題5分，共40分）
1. 已知全集，集合，，則 ( )
abcd.
2.已知，那麼「a＞1」是「」的（ ）
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件
3.已知是兩相異平面，m，n是兩相異直線，則下列錯誤的是（ ）
a.若m//n，則b. 則
c.若，則d.若則m//n
4.對任意恒有則等於（ ）
abcd.
5.在等比數列中，設，則（ ）
a.若則b.若則
c.若則b.若則
6.若向量滿足則在方向上投影的最大值是（ ）
abcd.
7.已知第一象限內的點m既在雙曲線上，又在拋物線上，設的左、右焦點分別為，若的焦點為，且是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
abc.1d.2+
8.在n元數集s=中，設，若s的非空子集a滿足，則稱a是集合s的乙個「平均子集」，並記數集s的k元「平均子集」的個數為.已知集合，，則下列說法錯誤的是（ ）
ab.cd.
二、填空題（多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）
9.已知函式，則若，則x=_______.
10.若函式)的圖象過點（0,1），且向右平移個單位（保持縱座標不變）後與平移前的函式圖象重合，則的最小值為
11.若某幾何體的三檢視（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等於________,表面積等於
12.設實數x，y滿足，則2x+y的最小值為若恒成立，則實數a的最大值為
13.若存在正實數y，使得，則實數x的最大值為
14.設直線與圓交於a，b兩點，c為圓心，當實數m變化時，面積的最大值為4，則
15.設數列滿足，若，則整數k
三、解答題（共74分）
16.（14分）在中，內角a，b，c所對邊的邊長分別為a，b，c，已知.（1）求角a的大小；（2）設ad是bc邊上的高，若，求的值.
17.（15分）如圖，在四稜錐p-abcd中，底面abcd為直角梯形， bc=2，，pd=4，且平面.
（1）求證：
（2）**段pa上是否存在一點m，使二面角m-bc-d的大小為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
18.（15分）已知，函式.
（1）若，解關於x的方程；
（2）若，求函式f(x)在閉區間上的最小值.
19.（15分）已知橢圓，拋物線過拋物線上一點p（異於原點o）作切線l交橢圓於a，b兩點.
（1）求切線l在x軸上的截距的取值範圍；
（2）求面積的最大值.
20.（15分）已知各項為正的數列滿足，，.
（1）證明：;
（2）求證：.
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