參考解答
一、單項選擇題（每小題3分，共15分）
1．b 2．c 3．a 4． d 5．a二、填空題（每小題3分，共15分）
1．0 2．特徵值 3．0.08 4．0.1 5．統計量
三、（每小題16分，共64分）
1．解：利用初等行變換可得
因此於是由矩陣乘法可得
2．解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形
方程組的一般解為 ，(其中x3是自由元
令x3 = 0，得到方程組的乙個特解x0 =；
不計最後一列，x3 = 1，得到相應的齊次線性方程組的乙個基礎解系x1 於是，方程組的通解為：，(其中k是任意常數)．3．解：⑴
⑵4．解：零假設；．
由於標準差沒有改變，故已知，選取樣本函式
由已知，，，，於是得
在0.05的顯著性水平下，，因此拒絕零假設，即最近生產的燈管質量出現顯著變化
四、（本題6分）
1．證明：由矩陣轉置的運算性質可得
又a為對稱矩陣，故，從而
因此，也是對稱矩陣
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