圓錐曲線部分
一、選擇題
1、過橢圓的乙個焦點的直線與橢圓交於、兩點，則、與橢圓的另一焦點構成，那麼的周長是（ ）
ab. 2cd. 1
2、一動圓與兩圓和都外切,則動圓圓心的軌跡為（ ）
a,圓b,橢圓c,雙曲線的一支 d,拋物線
3、過點(3, －2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓的方程是
（a） （b） （c） （d）
4雙曲線虛軸上的乙個端點為m,兩個焦點為f1、f2，，則雙曲線的離心率為（ ）
（a） （b） （c） （d）
5、橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點，是乙個含60°角的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為 ( )
(abcd)或
6、過點p（2，-2）且與-y 2=1有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）
a． b． c． d．
7．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點f，點p1(x1，y1)、p2(x2，y2)、p3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有( )
a．|fp1|＋|fp2|＝|fp3|
b．|fp1|2＋|fp2|2＝|fp3|2
c．|fp1|＋|fp3|＝2|fp2|
d．|fp1|·|fp3|＝|fp2|2
8 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）
（a）（b）（c）（d）
9．以拋物線y2＝2px(p>0)的焦半徑|pf|為直徑的圓與y軸的位置關係為( )
a．相交 b．相離 c．相切 d．不確定
10．直線與橢圓相交於a、b兩點，該橢圓上點p，使得△apb的面積等於3，這樣的點p共有
a．1個b．2個 c．3個 d．4個
11、已知雙曲線和橢圓a>0, m>b>0)的離心率互為
倒數，那麼以a、b、m為邊長的三角形是（ ）
a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、等腰三角形
12、已知雙曲線和橢圓a>0, m>b>0)的離心率互為
倒數，那麼以a、b、m為邊長的三角形是（ ）
a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、等腰三角形
二、填空題
13、分別是橢圓的左右焦點，過作傾斜角為的直線與橢圓交於ｐ，ｑ兩點，則的面積為
14、已知橢圓=1的焦距為4，則這個橢圓的焦點在_____軸上，座標是_____翰林匯
15．拋物線y2＝4x與直線2x＋y－4＝0交於兩點a與b，f是拋物線的焦點，則|fa|＋|fb
16已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值範圍是
三、解答題
17、斜率為1的直線經過拋物線y的焦點與拋物線相交於兩點a，b，求線段ab的長ab=8
18.中，b(-5，0),c(5，0),且sinc-sinb=sina,求點a的軌跡。
雙曲線的右支去掉頂點。
19.已知橢圓方程，直線y=-x-1交於a、b兩點，且，求橢圓方程
20.（本小題滿分12分）設橢圓c: 過點（0，4），離心率為，
（ⅰ）求c的方程；
（ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被c所截線段的中點座標.
解：（ⅰ）將（0，4）代入c的方程得∴b=4又得即，∴∴c的方程為
（ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，
設直線與ｃ的交點為ａ，ｂ，將直線方程代入ｃ的方程，
得，即， ab的中點座標， ，即中點為。
21設雙曲線上兩點a、b，ab中點m（1，2）
⑴求直線ab方程；
⑵如果線段ab的垂直平分線與雙曲線交於c、d兩點，那麼a、b、c、d是否共圓，為什麼？
解題思路分析：
法一：顯然ab斜率存在設ab：y-2=k(x-1) 由得：(2-k2)x2-2k(2-k)x-k2+4k-6=0
當△>0時，設a（x1,y1），b（x2,y2） 則∴ k=1，滿足△>0∴ 直線ab：y=x+1
法二：設a（x1,y1），b（x2,y2）則兩式相減得：(x1-x2)(x1+x2)= (y1-y2)(y1+y2)
∵ x1≠x2∴∴∴ ab：y=x+1代入得：△>0
評注：法一為韋達定理法，法二稱為點差法，當涉及到弦的中點時，常用這兩種途徑處理。在利用點差法時，必須檢驗條件△>0是否成立。
（2）此類探索性命題通常肯定滿足條件的結論存在，然後求出該結論，並檢驗是否滿足所有條件.本題應著重分析圓的幾何性質，以定圓心和定半徑這兩定為中心
設a、b、c、d共圓於⊙om，因ab為弦，故m在ab垂直平分線即cd上；又cd為弦，故圓心m為cd中點。因此只需證cd中點m滿足|ma|=|mb|=|mc|=|md|
由得：a（-1，0），b（3，4）又cd方程：y=-x+3
由得：x2+6x-11=0設c（x3,y3），d（x4,y4），cd中點m（x0,y0）
則∴ m（-3，6）
∴ a、b、c、d在以cd中點，m（-3，6）為圓心，為半徑的圓上
評注：充分分析平面圖形的幾何性質可以使解題思路更清晰，在複習中必須引起足夠∴ |mc|=|md|=|cd|=又|ma|=|mb|=∴ |ma|=|mb|=|mc|=|md|
22.（本題滿分14分）已知橢圓的離心率，過的直線到原點的距離是.
（1）求橢圓的方程;
（2）已知直線交橢圓於不同的兩點且都在以為圓心的圓上 ，求的值.
22. （本小題滿分14分）
解（1）∵ .∴ a = 2b2分
∵ 原點到直線ab：的距離.∴ b = 2 ，
∴ 故所求橢圓方程為6分
（2）把中消去y ，整理得
.可知…………………8分
設的中點是，則
……10分 ……10分
∴ 即.
又 k 0 ，∴ =.故所求k14分
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