近幾年的中考突出了用物理圖象對學生應用數學知識解決物理問題能力和分析能力的考查．初中物理圖象型別雖不複雜，但學生對圖象的認識是分散的、不完整的，需要通過專題教學，使學生上公升到相互關聯的、整體的認知水平，從而搞好初中物理總複習．
一、物理圖象的共性
1．橫、縱座標軸
認識圖象時，首先要從橫、縱座標軸開始，弄清兩個座標軸各代表什麼物理量，以便了解物理圖象反映的是哪兩個物理量之間的相互變化關係．如圖1所示，縱座標表示速度ｖ，橫座標表示時間ｔ，圖象表示速度隨時間的變化關係．若將縱座標改成路程ｓ，橫座標不變，則圖象反映的是路程隨時間的變化關係．
2．圖象中的點
物理圖象中任意乙個點往往對應著乙個物理狀態．如冰在加熱時的溫度隨時間變化的關係圖象（如圖2所示），點ａ表示冰在吸熱公升溫過程中處於溫度為－4℃的固體狀態．物理圖象中的「拐點」又具有特殊的物理意義，它是兩種不同情況的交界，是物理量發生突變的點．如圖2中的點ｂ表示冰將要開始發生熔化現象，點ｃ表示冰的熔化現象將結束．
3．圖象中的線
圖象中的一段線往往表示乙個物理過程，例如圖2中的線段ｂｃ表示冰的整個熔化過程——吸熱而不公升溫．
4．斜率
圖象中某一點切線的斜率一般對應著乙個新的物理量，例如物體的路程隨時間變化的ｓ－ｔ圖象中的斜率表示物體在該點時的瞬時速度ｖ；導體兩端的電壓與通過導體中的電流的ｕ－ｉ圖象中的斜率表示導體的電阻ｒ；同種物質的質量與其體積大小關係的ｍ－ｖ圖象中的斜率表示物質的密度ρ．寫成一般式為
斜率＝縱座標物理量的增量／橫座標物理量的增量
＝新的物理量的大小．
5．面積
某些物理圖象其圖線與橫座標軸及自變數的某一區間的圖線所圍成的面積又常表示乙個新的物理量的大小．分析圖象時，求出面積，往往會使物理問題的解答更為方便些，例如圖1中的陰影部分面積的大小等於物體在0～ｔ0時間內所通過的路程．
6．截距
截距是指圖線與兩個座標軸的交點所代表的座標數值，該「數值」具有一定的物理意義．例如圖2中的縱截距表示冰開始加熱時的初溫，橫截距表示冰開始熔化的時刻．
二、常見物理圖象的分析
例1 如圖3所示是不同時刻測量一段（隨溫度發生均勻變化的）鎳鉻合金線的電阻值的ｒ－ｔ測量圖象，與時刻ｔ1相比，時刻ｔ２的溫度較填「低」或「高」）．
解析從圖3中的圖線的走勢看，隨著時間的延長，合金線的電阻越來越小．又因為導體的電阻隨其溫度的降低而減小，所以時刻ｔ２的溫度比時刻ｔ１的溫度低．
例2 用圖象可以表示物體的運動規律．則圖4甲、乙中表示物體做勻速直線運動的是_________段，表示物體處於靜止狀態的是段．
解析圖4甲中的ａｂ段的斜率（δｓ／δｔ）為一常數（等於速度ｖ），故ａｂ段表示物體做勻速直線運動；ｂｃ段平行於時間橫軸，也就是說物體運動的路程不隨時間發生變化，故其表示物體處於靜止狀態；ｄｅ段的斜率（δｖ／δｔ）為另一常數（加速度ａ），故ｄｅ段表示物體做勻加速直線運動；ｅｆ段平行於時間橫軸，物體的速度大小不隨時間發生變化，故其表示物體做勻速直線運動．
例3 如圖5所示，兩條直線分別表示通過阻值不同的兩個電阻的電流強度隨其兩端電壓變化的
ｉ－ｕ圖線，從圖中可知（ ）
ａ．ｒ1＞ｒ２
ｂ．ｒ1、ｒ２串聯後的總電阻的ｉ－ｕ圖線在區域ⅱ
ｃ．ｒ1、ｒ２併聯後的總電阻的ｉ－ｕ圖線在區域ⅲ
ｄ．ｒ1、ｒ２併聯後的總電阻的ｉ－ｕ圖線在區域ⅰ
解析由圖5可知，當給電阻ｒ１、ｒ２兩端加電壓ｕ０時，電阻ｒ１、ｒ２的電流值分別為ｉ１、ｉ２，且ｉ１＞ｉ２，根據歐姆定律ｉ＝ｕ０／ｒ得ｒ１＜ｒ２；當ｒ１、ｒ２串聯後，總電阻ｒ串＞ｒ２＞ｒ１，所以串聯後的總電阻的ｉ－ｕ圖線應在區域ⅲ；當ｒ１、ｒ２併聯後，有ｒ並＜ｒ１＜ｒ２，所以總電阻ｒ並的ｉ－ｕ圖線應在區域ⅰ，正確答案為選項ｄ．
例4 用穩定的熱源給乙個物體均勻加熱，設物體吸收的熱量與加熱時間成正比，得到其溫度隨時間變化的曲線如圖6所示，那麼它在固態時的比熱與液態時的比熱之比是（ ）
ａ．1∶2
ｂ．2∶1
ｃ．1∶4
ｄ．4∶1
解析由圖6可知，圖線ａｂ段表示物體在固態吸熱公升溫的過程，加熱時間為2ｍｉｎ，設其吸收的熱量為ｑ，溫度變化為δｔ１＝40℃；圖線cd段表示物體在液態吸熱公升溫的過程，加熱時間為4ｍｉｎ，吸收的熱量應為2ｑ，溫度變化δｔ２＝20℃．物體在發生狀態變化時，其質量不變，設為ｍ，根據比熱公式ｃ＝ｑ／ｍδｔ，得
ｃ固／ｃ液＝（ｑ固／ｑ液1／2）×（20／40）＝1／4．
所以正確答案為選項ｃ．
例5 在測定液體密度的實驗中，液體的體積（ｖ）和液體與容器的總質量（ｍ總）可分別由量筒和天平測得．某學生通過改變液體的體積並測得相應的總質量而畫出了有關ｍ總－ｖ的圖象．在圖7中能正確反映液體和容器的總質量跟液體的體積關係的是（ ）
解析根據題意，ｍ總＝ｍ器＋ｍ液＝ｍ器＋ρ液ｖ液，其中ｍ器和ρ液都為常量，很顯然當ｖ液＝0時，ｍ總＝ｍ器≠0，所以選項ａ和ｃ是錯誤的；當ｖ液不為零時，ｍ總隨著ｖ液的增大而增大，也就是說ｍ總－ｖ的圖線是直線上公升的，而不是直線下降的，所以選項ｄ也不正確．正確答案為選項ｂ．
例6 如圖8所示表示甲、乙兩種液體的壓強ｐ與深度ｈ的關係圖象．由圖可知，甲液體的密度ρ甲與乙液體的密度ρ乙大小關係是（ ）
ａ．ρ甲＞ρ乙
ｂ．ρ甲＝ρ乙
ｃ．ρ甲＜ρ乙
ｄ．無法確定
解析從圖中甲、乙曲線不難看出，當液體深度為ｈ０時，液體甲的壓強ｐ甲小於液體乙的壓強ｐ乙，即ｐ甲＜ｐ乙，根據公式ρ＝ｐ／ｇｈ，得
ρ甲＜ρ乙．
故正確答案為選項ｃ．
初中數學函式的圖象之圖象專題
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