【定義新運算】
1.難度：★★★★
x★y=(x+y)+(x-y)，求13★5；13★（5★4）
【解析】13★5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
13★（5★4）=13★（5+4）+（5-4）=13★10=（13+10）+（13-10）=23×3=69
2.難度：★★★★★
規定a▲b=(a+b)×(a-b).求27▲9。
【解析】27▲9=(27+9)×(27-9)=36×18=648
【巧算遇簡算】
1.難度：★★★★
999×999＋2999
【解析】原式=（1000-1）×999+2999
=999000-999+2999
=999000+2000
=1001000
2.難度：★★★★★
1＋2＋3＋4＋……＋99＋100
【解析】原式=（1+100）+（2+99）+（3+98）+.....+（50+51）
=101×50
=5050
【排列組合】
1.難度：★★★★
"69"順倒過來看還是"69"，我們把這兩個順倒一樣的數，稱為一對數。你能在"0，1，6，9，8"這五個數中任意選出3個，可以組成幾對順倒相同的數？
【解析】6和9是可以調換位置的，所以有2種選擇，而對於第三個數字可以選擇0、1、8放在6和9的之間，有3種選擇，所以這樣的數乙個有2×3=6對。
2.難度：★★★★★
有五種顏色的小旗，任意取出三面排成一行表示各種訊號。問：共可以表示多少種不同的訊號？
【解析】從五種顏色的小旗中，取出三面的取法有，然後針對這取出的三面排成一行的排法有，所以共可以表示10×6=60種不同的訊號.
【找規律】
1.難度：★★★★
3，2，6，2，12，2，（），（）；
【解析】由兩個數列組成，奇位上依次是3、6、12、24，偶位上因此是2、2、2、2，
所以3，2，6，2，12，2，（24），（2）
2.難度：★★★★★
76，2，75，3，74，4，（），（）；
【解析】由兩個數列組成，奇位上依次是76、75、74、73，偶位上因此是2、3、4、5，
所以76，2，75，3，74，4，（73），（5）
【算式謎】
1.難度：★★★★
abcd＋bcd＋cd=1989，求a、b、c、d。
【解析】3×d的個位為9，所以d只能為3；而3×c的個位為8，所以c只能為6；而2×b的個位為9-1=8，所以b可能為4或者9；但是當b為9時，就還有進製，這時a就只能為0，所以不成立，因此b只能為4，而a為1.
所以：a=1 b=4 c=6 d=3
2.難度：★★★★★
1abcde×3=abcde1，求a、b、c、d、e。
【解析】e×3的個位數字為1，所以e只能是7；而3×d+2的個位上數字為7，所以d只能為5；而3×c+1的個位上數字為5，所以c只能為8；而3×b+2的個位上數字為8，所以b只能為2；而3×a的個位上數字為2，所以a只能為4；
綜上所述，a、b、c、d、e分別為4、2、8、5、7
【雞兔同籠問題】
1.難度：★★★★
學生買回4個籃球5個排球一共用185元,乙個籃球比乙個排球貴8元,籃球的單價是________元。
【解析】25元。
(185-48)(5+4)+8=25(元)。由於乙個籃球比乙個排球貴8元，總錢數減去4個籃球貴出的錢數，餘下的錢數相當於買9個排球花的錢數，求出乙個排球的個數，籃球的單價就很容易解出來了。
2.難度：★★★★★
某人領得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數一樣多,那麼10元的有________張。
【解析】10張。
(1050-240)[10-(2+5)2]=40(張)，
[240-(2+5)(402)]10=10(張)。
【流水行船問題】
1.難度：★★★★
甲乙兩碼頭相距560千公尺,乙隻船從甲碼頭順水航行20小時到達乙碼頭,已知船在靜水中每小時行駛24千公尺,問這船返回甲碼頭需幾小時?
【解析】順水速度:560÷20=28(千公尺/小時)，
逆水速度:24-(28-24)=20(千公尺/小時)，
返回甲碼頭時間:560÷20=28(小時)。
返回甲碼頭需28小時。
船順水航行20小時行560千公尺,可知順水速度,而靜水中船速已知,那麼逆水速度可得,逆水航行距離為560千公尺,船返回甲船頭是逆水而行,逆水航行時間可求。
2.難度：★★★★★
甲、乙兩港相距360千公尺,一輪船往返兩港需要35小時,逆流航行比順流航行多花5小時,另一機帆船每小時行12千公尺,這只機帆船往返兩港需要多少小時？
【解析】輪船逆流航行時間:(35+5)÷2=20(小時)，
輪船順流航行時間:(35-5)÷2=15(小時)，
輪船逆流速度:360÷20=18(千公尺/小時)，
輪船順流速度:360÷15=24(千公尺/小時)，
水速:(24-18)÷2=3(千公尺/小時)，
機船順流速度:12+3=15(千公尺/小時)，
機船逆流速度:12-3=9(千公尺/小時)，
機船往返兩港時間:360÷15+360÷9=64(小時)。
要求機帆船往返兩港的時間,要先求出水速,輪船逆流與順流的時間和與時間差分別是35小時與5小時。因此可求順流時間和逆水時間,可求出輪船的逆流和順流速度,由此可求水速。
【火車過橋問題】
1.難度：★★★★
一人以每分鐘60公尺的速度沿鐵路步行，一列長144公尺的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是______公尺/秒。
【解析】17(公尺/秒)。
客車與人是相向行程問題,可以把人看作是有速度而無長度的火車,利用火車相遇問題:兩車身長÷兩車速之和=時間,可知,
兩車速之和=兩車身長÷時間
=(144+0)÷8
=18(公尺/秒)。
人的速度=60（公尺/分）
=1（公尺/秒）。
車的速度=18-1
=17(公尺/秒)。
所以，客車速度是每秒17公尺。
2.難度：★★★★★
一列火車通過530公尺的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380公尺的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是______公尺/秒，全長是_____公尺。
【解析】車的速度是每秒15公尺,車長70公尺。
火車的全長是x公尺，
（530+x）÷40=（380+x）÷30
得出：x=70
故列車的速度是15公尺。
【追及問題】
1.難度：★★★★
甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10公尺，則甲跑5秒鐘可追上乙。若乙比甲先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘能追上乙。問甲、乙兩人每秒鐘各跑
【解析】甲:6公尺/秒;乙:4公尺/秒。
甲:(4×5+10)÷5=6(公尺/秒)，
乙:10÷5×4÷2=4(公尺/秒)。
2.難度：★★★★★
乙隻狗追趕乙隻野兔，狗跳5次的時間兔子能跳6次，狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等。兔子跳出550公尺後狗才開始追趕。問狗跳了多遠才能追上兔子？
【解析】根據題目條件有：狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳7/4次的路程。
狗跳5次的時間=兔跳6次的時間，所以,狗跳1次的時間=兔跳6/5次的時間。
由此可見,
假設狗跳了x公尺後追上兔子,則
解此方程,得x =1750
所以，狗跳了1750公尺才追上免子。
【相遇問題】
1.難度：★★★★
甲、乙兩車同時從a、b兩地相向而行,它們相遇時距a、b兩地中心處8千公尺,已知甲車速度是乙車的1.2倍,求a、b兩地的距離是_______千公尺。
【解析】176千公尺。
乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千公尺/小時)，
甲速:80×1.2=96(千公尺/小時)，
相遇時間:(小時)，
ab間距離:(千公尺)。
2.難度：★★★★★
甲每分鐘走50公尺，乙每分鐘走60公尺，丙每分鐘70公尺，甲乙兩人從a地，丙一人從b地同時相向出發，丙遇到乙後2分鐘又遇到甲，a、b兩地相距多少公尺？
【解析】甲、丙相遇時,甲、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運動的路程和,
即，（60+70)×2=260(公尺)。
甲、乙是同時出發的,到甲、丙相遇時,甲、乙相距260公尺,所以,從出發到甲、丙相遇需
260÷(60-50)=26(分)
所以,a、b兩地相距
(50+70)×26=3120(公尺)。
猜對錯問題】
1.難度：★★★★
地理老師在黑板上掛了一張世界地圖,並給五大洲的每乙個洲都標上乙個代號,讓學生認出五個洲,五個學生分別回答如下
甲:3號是歐洲,2號是美洲；
乙:4號是亞洲,2號是大洋洲；
丙:1號是亞洲,5號是非洲；
丁:4號是非洲,3號是大洋洲；
戊:2號是歐洲,5號是美洲。
老師說他們每人都只說對了一半,1號_______,2號_______,3號_______,4號________,5號
【解析】1號是亞洲；2號是大洋洲；3號是歐洲；4號是非洲；5號是美洲。
假設甲說的前半句是對的，則3號是歐洲，由此推出丁說的3號是大洋洲是錯誤的。由於每個人都只說對了一半，可知丁說的4號是非洲是對的，由此推出乙說的4號是亞洲是錯的，2號是大洋洲是對的。又可知戊說的2號是歐洲是錯的，5號是美洲是對的，由此推出丙說的5號是非洲是錯的，1號是亞洲是對的，最後得到正確的結論是:
1號是亞洲；2號是大洋洲；3號是歐洲；4號是非洲；5號是美洲。
2.難度：★★★★★
數學競賽後,小明、小華、小強各獲得一枚獎牌,其中一人得金牌,一人得銀牌,一人得銅牌.王老師猜測:「小明得金牌；小華不得金牌；小強不得銅牌。
」結果王老師只猜對了乙個。那麼小明得_____牌,小華得_____牌,小強得_____牌。
【解析】小明得銅牌，小華得金牌，小強得銀牌。
邏輯問題通常直接採用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現的情況，捨棄不合理的情形，最後得到問題的解答。這裡以小明所得獎牌進行分析。
①若「小明得金牌」時，小華一定「不得金牌」，這與「王老師只猜對了乙個」相矛盾，不合題意。
②若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論。如果小華得金牌，小強得銅牌，那麼王老師沒有猜對乙個，不合題意；如果小華得銅牌，小強得金牌，那麼王老師猜對了兩個，也不合題意。
③若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論。如果小華得金牌，小強得銀牌，那麼王老師只猜對小強得獎牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強得金牌，那麼王老師猜對了兩個，不合題意。
綜上所述，小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌答題意。
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