（iii）歸納總結給函式「定性」
歸納以上三例，三個實數中變數之間的關係都可以描述為兩個數集a、b間的一種對應關係：對數集a中的每乙個x，按照某個對應關係，在數集b中都有唯一確定的y和它對應，記作。
（iv)理性認識函式的定義
設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱為從集合a到集合b的乙個函式（function），記作，其中x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域（domain），與x的值相隊對應的y的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域(range)。
定義域、值域、對應法則，稱為函式的三個要素，缺一不可；
（1）對應法則f(x)是乙個函式符號，表示為「y是x的函式」,絕對不能理解為「y等於f與x的乘積」，在不同的函式中，f的具體含義不一樣； y=f(x)不一定是解析式，在不少問題中，對應法則f可能不便使用或不能使用解析式，這時就必須採用其它方式，如數表和圖象，在研究函式時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、f(x)、g(x)等符號來表示；
自變數x在其定義域內任取乙個確定的值a時，對應的函式值用符號f(a)來表示。如函式f(x)=x2+3x+1,當x=2時的函式值是：f(2)=22+3×2+1=11。
注意：f(a)是常量，f(x)是變數，f(a)是函式f(x)中當自變數x=a時的函式值。
（2）定義域是自變數x的取值範圍；
注意：①定義域不同，而對應法則相同的函式，應看作兩個不同函式；
如：y=x2(xy=x2(x>0)； y=1與y=x0
②若未加以特別說明，函式的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值範圍； 如：乙個矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函式的定義域為x>0,而不是。
（3）值域是全體函式值所組成的集合，在大多數情況下，一旦定義域和對應法則確定，函式的值域也隨之確定。
(v)區間的概念
設a、b是兩個實數，且a說明：① 對於，，，都稱數a和數b為區間的端點，其中a為左端點，b為右端點，稱b-a為區間長度；
② 引入區間概念後，以實數為元素的集合就有三種表示方法：
不等式表示法：3③ 在數軸上，這些區間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點；
④ 實數集r也可以用區間表示為讀作「無窮大」，「-∞」讀作「負無窮大」，「+∞」讀作「正無窮大」，還可以把滿足xa, x>a, xb, x含絕對值的計算
1、絕對值：a的絕對值表示數軸上與a對應的點到原點的距離，記做。
，並且。
2、有關絕對值的方程的解法
例1 己知｜3x－5｜＋｜y＋1｜＝0 求x十y的值.
解：因為，並且，幾何意義：表示數軸上一點到原點的距離。
所以｜3x－5｜，｜y＋1｜。
當且僅當｜3x－5｜=0，｜y＋1｜=0，有｜3x－5｜＋｜y＋1｜＝0，
即,所以。
練習：己知｜3y－5｜＋｜x＋1｜＝0 求2x十y的值.
拓展：求方程｜3x－5｜＋｜x＋1｜＝1的解.
提示｜3x－5x＋1｜＝ ｜3x－5｜＋｜x＋1｜＝
3、**有關x的絕對值不等式的解：
（1）｜x｜＜a 的解集。 當a＜0時,原不等式時無解；當a=0時，原不等式無解；當a＞0時，解集為一a＜x＜a。
（2）｜x｜≥a的解集.當a≤0時,解集為r; 當a＞0時，解集為x＜－a或x＞a
例2 解下列不等式
1. ｜x一500｜≤52.｜2x＋5｜＞7
解：5>0, 則解：7＞0，則
-5≤x一500≤52x＋5>7 或2x＋5<-7
495≤x≤505x>1 或 x<-6
解集：練習：解下列不等式：
1.｜3x一5｜≤3 2. ｜x十1｜＞4 3. | 2x 一1 |≤ 0 4. ｜x一2｜＜0
拓展： 1. 求不等式 ｜2x－1｜一｜x一2｜＜0 的解集
提示：｜2x－1｜＜｜x一2|
2. 求不等式｜3x－5｜＋｜x＋1｜≥0 的解集。
4、絕對值和集合
例3 已知全集u＝，集合a＝, 求ca。
練習：1、已知全集u=，a=，b=，求ca，cb，a∩b，a∩（cb），（ca）∩b
5、絕對值和函式
例4 求下列函式的定義域．
（1）；（2）．
例5 在下列四組函式中，f（x）與g（x）表示同一函式的是
a、f（x）＝|x|，g（x）＝ b、f（x）＝｜x＋1｜，g（x）＝
c、f（x）＝x，g（x）＝ d、f（x）＝x，g（x）＝
例6 求下列函式的值域．
（1）+12）
例7 畫出下列函式的影象。
（12）
練習：1．已知函式，
（1）求函式的定義域；（2）求的值；（3）當a>0時，求的值。
2.下列函式中，哪個與函式y=|x|是同一函式？
(1) y=()22) y3) y4)y=.
（3）.畫出下列函式圖象，並說出定義域和值域
+2一元二次不等式的解法.
一、 **一元二次方程、一元二次不等式與二次函式的關係？
例1 畫出函式y=x2－x－6的圖象,根據圖象回答下列問題：
當x為何值時,x2－x－6=0;
當x為何值時,x2－x－6>0;
當x為何值時,x2－x－6<0
解：由圖象可知：
一元二次方程x2－x－6=0的解集為｛x｜x=一2或x=3｝;
一元二次不等式x2－x－6>0的解集為 ｛x｜x《一2或x>3｝;
一元二次不等式x2－x－6<0的解集為 ｛x｜一2練習解下列不等式
1.2x2一3x一2>02.一3x2十6x>23.4x2一4x十1>0
拓展：因為x2－x－6=（x十2）（x一3）,且一元二次不等式x2－x－6>0的解集為 ｛x｜x《一2或x>3｝;一元二次不等式x2－x－6<0的解集為 ｛x｜一21.>02.
（x十1）（x十2)(x一3）>0
練習：解下列不等式
1.一x2－2x十8>02.(5一x)(x十4)<0
3.(3x十2)(2x一1)<04. 05. >06.≥0
7.(x十3)(x十1)(x-2)<08.(x十3)(x十1)(x-2)(x-5)>0
二、集合與二次方程
例2 己知u=r,且a=｛x｜x2一16<0｝,b=｛x｜x2一4x十3≥0｝.求：
⑴a∩b; ⑵a∪b; ⑶cu(a∩bcua)∪(cub)
例3已知集合a=｛x｜x2－2x－8=0｝,b=｛x｜x2＋ax＋a2－12=0｝.求由滿足的a的值組成的集合
分析：b可能為ф,｛-2｝｛4｝｛-2,4｝. 應考慮「」與韋達定理.
(｛a｜a<-4,或a=-2,或a≥4｝)
練習 1、集合a=｛x| x2-3x+2=0｝, b=｛x| x2-ax＋a–1=0｝, c=｛x| x2- mx+2=0｝, 若a∪b=a, a∩c= c, 求a, m的值.
分析：aub=a,則b=｛1｝(二次方程的係數和為0);b=｛1,2｝b=￠.a∩c=c,則ca;c=｛1｝
或c=｛2｝;c
(a=2、3;m=3或m∈(一2,2))
2、集合a=｛x｜一x2－ax十a2一1=0｝,b=｛x｜x2一5x＋6=0｝,c=｛x｜x2十2x一8=0｝.
a為何值時,a∩b≠ф和a∩c=ф同時成立
(a=5或a=-2)
二、 二次方程與函式
1、求定義域
例4．求下列函式的定義域。
（12）
例5．⑴己知函式f(x)的定義域為［0,1］,求f(x2十1)的定義域;
⑵己知函式f(2x一1)的定義域為［0,1］,求f(1一3x)的定義域.
（3函式y=f(x)的定義域為[-1,2]，求函式g(x)=f(x)+f(-x) 的定義域。
例 6.己知函式y=的定義域為r,求實數a的取值範圍.
練習：（1）已知函式f（x）=的定義域是r，則實數a的取值範圍是
（2）己知y=f(x)的定義域為［1,2］.求f(2x十1)的定義域; 求f(2x十)十f(2x一)的定義域.
2、求值域
例 7．函式 ，則 ；則x= 。
例8.求下列函式的值域.
高一數學之函式小結
函式f x 的定義域是一切實數對定義域內的任意x1 x2都有f x1 x2 f x1 f x2 且當x 0時，0 f x 1又f 0 0。1 求證 f 0 1 2 求證 x r，f x 0恆成立 3 判斷函式f x 的單調性 4 解不等式 f x f 2 x x 1 定義域 一般地,設a b是非空的...
高一數學指數函式
2.2指數函式 經典例題 求函式y 3的單調區間和值域 當堂練習 1 數的大小關係是 a b c d 2 要使代數式有意義,則x的取值範圍是 a b c d 一切實數 3 下列函式中，圖象與函式y 4x的圖象關於y軸對稱的是 a y 4xb y 4 x c y 4 xd y 4x 4 x 4 把函式...
高一數學必修一函式複習
1 數集中的x不能取哪些數值？2.已知集合a 1 若a中只有乙個元素,求a的值 2 若a中至多有乙個元素,求a的取值範圍.3.已知全集u a c u a u b 則集合b 5 集合a b 若ba，則實數m的值是 6 已知集合，且，求實數p的取值範圍 7 已知全集u a 1 若u a u，求q的取值範...