八年級數學下冊《3.4 分式方程（一）》教學設計北師大版
總體說明
本節共三個課時,它分為分式方程的認知,分式方程的解答,以及分式方程在實際問題中的應用。彼此之間由淺入深。是「實題——分式方程建模——求解——解釋解的合理性」過程。
本章在前面幾節陸續介紹了分式，分式的乘除，分式的加減，為本節解分式方程打下了紮實的基礎。同時應注意對學生進行過程性評價，要延遲評價學生運算的熟練程度，允許學生經過一定時間達到《標準》要求的目標，把評價重點放在對算理的理解上。
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在小學以及七年級學過解應用題，以及在本章第三節所講述的分式加減時所引入的問題的提出及問題的解答。對實際問題進行建模有初步地了解，具備分析問題，處理問題的能力。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些問題建模活動，解決了一些簡單的現實問題，感受到找出問題等量關係的作用。獲得了解決實際問題所必須的一些數學活動經驗基礎。
同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，解釋所獲得結果的合理性。對於常用的數量關係，雖然學生以前大都接觸過，但在本節的教學中仍要注意複習、總結，並抓住用兩個已知量表示第三個量的表示式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。為此，本課時的教學目標是：
知識與技能：
（1）通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現實世界的有效模型的意義。
（2）通過觀察，歸納分式方程的概念。
（3）體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據實際問題建立分式方程的數學模型，並能歸納出分式方程的描述性定義。
過程與方法：採用的是嘗試——歸納相結合的方法，根據開始提出的多個實際問題。教師鼓勵學生進行嘗試，利用具體情境中的等量關係列出分式方程，歸納出分式方程的定義。
情感與態度：在建立分式方程的數學模型的過程中培養能力和克服困難的勇氣，並從中獲得成就感，提高解決問題的能力。
三、教學過程分析
本節課設計了6教學環節：小麥實驗田問題——高速公路問題——電腦網路培訓問題——捐款問題——管理問題——課時小節。
第一環節小麥實驗田問題
活動內容
有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收穫小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗田每公頃的產量。
你能找出這一問題中的所有等量關係嗎？
如果設第一塊實驗田每公頃的產量為，那麼第二塊試驗田每公頃的產量是kg.
根據題意，可得方程
活動目的
為了讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一「數學化」的過程，體會分式方程的模型在解決實際生活問題中作用，設定了這麼乙個例題，關鍵是引導學生努力尋找問題中的所有等量關係，發展學生分析問題、解決問題的能力。
教學效果：
在第一問中，同學們七嘴八舌，得到了許多等量關係。1、第一塊實驗田的
面積=第二塊實驗田的面積。2、每公頃的產量。3、第一塊實驗田每公頃的產量第二塊試驗田每公頃的產量。
感覺到每人都能想一點，但都不全。第三問得到也有多種方案。例1、，2、這時教師就應適時引導，，每步的實際意義是什麼？
這樣幫學生排除了第二種形式。
第二環節高速公路問題
活動內容
從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600的普通公路，另一條是全長480的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
這一問題中有哪些等量關係？
如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為，那麼它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為
根據題意，可得方程
活動目的
再次讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一「數學化」的過程，體會分式方程的模型作用，設定了這麼乙個例題，關鍵是引導學生努力尋找問題中的所有等量關係，發展學生分析問題、解決問題的能力。
教學效果：
這次討論的聲音比第一次要少些，可能感覺比上一題容易。找出的等量關係有（1）600km=客車在普通公路上行駛的平均速度客車由普通公路從甲地到乙地的時間。
（2）480 km=客車在高速公路上行駛的平均速度客車由高速公路從甲地到乙地的時間。
（3）客車在高速公路上行駛的平均速度減去客車在普通公路上行駛的平均速度
（4）由高速公路從甲地到乙地的時間由普通公路從甲地到乙地的時間。
同樣注意引導學生每一步的實際意義。
第三環節電腦網路培訓問題
活動內容
王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網路培訓，按原定的人數估計共需費用300元。後因人數增加到原定人數的2倍，費用享受了優惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計畫少4元，原定的人數是多少？
這一問題中有哪些等量關係？
如果設原定是人，那麼每人平均分攤元。
人數增加到原定人數的2倍後，每人平均分攤元。
根據題意，可得方程
活動目的
由淺入深，出了一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓練學生找出問題中的所有等量關係，發展學生分析問題、解決問題的能力。
教學效果：
這次學生討論的聲音又大了點，找出了如下的等量關係
（1） 實際參加活動的人數=原定人數。
（2） 原計畫每個同學平均分攤的費用=實際每個同學平均分攤的費用+4元。
根據題意：
第四環節捐款問題
這個題目不要求學生討論。讓學生獨立完成。
活動內容
為了幫助遭受自然災害的地區重建家園。某學校號召同學們自願捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。
如果設第一次捐款人數為人，那麼滿足怎樣的方程？
活動目的
這次讓學生獨立思考，不再借助別人的力量。根據前面幾題的練習，看同學們對找等量關係到底掌握了多少。特別關注那些後進生。以便及時調整教學進度。
教學效果：
這次不允許討論，學生花的時間比上二題多些。當然有的學生還是反應很快，還有一部分學生則花了有5分鐘的時間。在這個班，說明學生之間的差異還是很大的。
第五環節管理問題
活動內容
某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數比為1：4，那麼應抽調的管理人員數滿足怎樣的方程？
活動目的
這個例題還是採取獨立思考的原則，主要是針對剛才教師發現上一題做慢，做錯的同學。努力引導他們找到問題中的等量關係。
教學效果：
再次提醒剛才做錯的和做的很慢的同學。讓他們找到等量關係。由於我的提醒和同學們的注意力高度集中，從檢查的效果來看，比上一次大有進步。
第六環節課時小節
活動內容
對於乙個現實問題找到它的等量關係建立分式方程
分母中含有未知數的方程叫做分式方程
同時注意每一步的實際意義。
活動目的
讓學生感受到在實際問題中，一定要找到它的等量關係，最好是越多越好。根據等量關係來列方程，這個方程不是唯一的，今天的分式方程就是以前沒有接觸過的。同時培養學生有條理的思考及其語言表達能力。
教學效果：
小節最好由同學們討論，再派代表來敘述。而不是讓老師說。教師只是順勢把學生的話進行乙個歸納。
關注學生從現實生活中發現並提出數學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中數量關係，並用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程。大家基本都知道核心是找到等量關係，從而找到它的方程。
布置作業：p87——隨堂練習第一題
p88——習題3.6——1，2，3
四、教學反思
1、教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整。這些問題的提出要根據本班學生的實際情況，學生能力強的，就要找一些難度大的。學生能力弱的，就要找一些難度小的。
還可以因勢利導的編一些與同學們生活息息相關的例子。當然，這些問題的提出都必須以現實生活為背景。不要出一些與實際生活不符的純理論問題。
2、課堂上要把激發學生學習的積極性放在首位，多讓學生說，幫助學生培養發展有條理的思考及其語言表達能力。同時要多注意困難學生的疑問。不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他同學的思考。
使小組學習更有實效性。
3、列分式方程解決應用問題要比列一次方程（組）稍複雜一些。教學是要引導學生抓住尋找等量關係，恰當選設未知數、確定主要等量關係、用含未知數的分式或整式表示未知量等關鍵環節，細心分析問題中的數量關係。一定要在這方面多花時間，要讓你「會」轉化為學生「會」。
只要學生腦子裡有分析這種問題的「意識」這節課才有收穫。
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