《一元二次方程的應用——增長率問題》教學設計
青州市彌河初中楊海雲
教學目標：
1、使學生學會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的問題。
2、進一步培養學生轉化實際問題為數學問題的能力和分析問題、解決問題的能力。
3、通過增長率問題的學習能抓住問題的關鍵，揭示它的規律性，展示解題簡潔性的數學美。
教學準備：
教學課件、講義
教學重點：使學生學會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的問題。
教學難點：提高學生轉化實際問題為數學問題的能力以及分析問題、解決問題的能力。
教學過程：
一、 出示課題：《一元二次方程的應用——增長率問題》
二、 出示學習目標：
1、使學生學會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的問題。
2、進一步培養學生轉化實際問題為數學問題的能力和分析問題、解決問題的能力。
3、通過增長率問題的學習能抓住問題的關鍵，揭示它的規律性，展示解題簡潔性的數學美。
（請學生讀一遍）
三、 （根據以前學過的知識解決下面的問題）
請你評一評：小星的媽媽賣服裝，某天媽媽用每件10元的**進了一批服裝，第二天以每件20元的**標價，小星心裡想：「媽媽若賣完這批服裝，那麼財富增加了100%呢！
」你認為有道理嗎？你能寫出增長率公式嗎？
[請同學們想一想，寫出你的答案。然後請同學回答，老師點評，並把增長率公式變形為：實際數=基數（1+增長率）]
四、 根據變形後的增長率公式做出下面的問題（在微機上解答，看誰答的又快又好）
小星的媽媽又以每件20元的**進了一批服裝，決定在進價的基礎上以增長50%的**定價，讓小星幫忙算一算該標價多少？你能幫小星算一算嗎？
五、[我們已經知道了增長率公式，請根據這個公式解決下面的問題，在微機上解答，答完後看看與實際情況是不是相符]
一件商品10元，增長率是0，則這件商品的**是多少？增長率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？
[討論所得結果，發現結論：增長率》0 0《降低率<1]
設計理念：通過以上幾個簡單的增長率問題的解答，讓同學們掌握增長率基本公式，並知道增長率》0 ， 0《降低率<1為以後的學習打好基礎。
六、[請乙個同學讀一下下面的**題，教師分析題意]
2023年我國**工作報告指出:為解決農民負擔過重問題,在近兩年的稅費政策改革中,我國**採取了一系列政策措施,2023年**財政用於支援這項改革試點的資金約為180億元,預計到2023年將到達304.2億元,求2023年到2023年**財政每年投入支援這項改革資金的平均增長率?
[根據以下程式引導：分析:設這兩年的平均增長率為x,則2023年投入的資金為180(1+x)億元，2023年投入資金是以2023年投入的資金為基數，所以2023年投入資金為180 (1+x) (1+x)即180 (1+x)2]
[給同學們展示解題步驟，要注意增長率為負數不合題意要捨去]
七、[由上題的解答我們會得到以下結論（一步步的引導學生去分析）
在上題中你會發現:
2023年 2002 年 2023年2023年……
180 180(1+x) 180 (1+x)2 180 (1+x)3…
由上述關係可知：若用a表示基數，b表示實際數，x表示增長率則
第1次增長後的量是a(1+x) =b
第2次增長後的量是a(1+x)2=b
第n次增長後的量是a(1+x)n=b
這就是重要的增長率公式.
反之，若為n次降低，則平均降低率公式為；
a(1-x)n=b
八、[我們已經學習了增長率公式，請同學們分組討論後寫出本題的解題步驟，然後找乙個同學說出他的解題步驟]
某商場二月份的銷售額為100萬元，三月份的銷售額下降了20%，商場從四月份起改進經營措施，銷售額穩步增長，五月份銷售額達到135.2萬元，求
四、五兩個月的平均增長率。
設計理念：讓同學們展開討論，並寫出解題過程，對所學知識起到了加固的作用。
九、[請同學們自己獨立解決下面的問題，看看學的怎麼樣]
考考你：
1、某農場糧食產量是：2023年1200萬千克，2023年為1452萬千克。如果平均每年的增長率為x，則可得方程
a. 1200(1+x) =1452 b. 1200(1+2x)=1452
c. 1200(1+x%)2=1452 d. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的營業額為200萬元，一月、二月、三月的營業額共1000萬元，如果平均月增長率為x，則由題意得方程為
a. 200(1+x)2=1000 b. 200+200×2×x=1000
c.200+200×3×x=1000 d. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000
3、某開發區人口和人均住房面積近3年來增長情況如下圖，據此回答問題
（1）這個區在2023年和2023年中，哪一年增加的住房面積較多？
（2）由於開發區建設需要，預計到2023年該區人口數將比2023年增加4萬，若要使到時人均住房面積達到12平方公尺，則這兩年的住房面積平均年增長率應達到多少？
[請同學解答，對好答案，看一下學的怎麼樣，錯的改正]
設計理念：通過做練習，使學生對本節課的內容掌握的更好，而且學會識圖，會找等量關係。
十、小結：
1、平均增長（降低）率公式
2、注意
（1）1與x的位置不要調換
（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法
（3）增長率》0； 0《降低率<1
十一、布置作業：[熟能生巧，勤能補拙。請同學們課後做完講義上的練習題。我相信同學們一定能獨立完成。]
教學反思：
一元二次方程的應用
1 某商亭十月份營業額為5000元，十二月份上公升到7200元，平均每月增長的百分率是 2 某商品連續兩次降價10 後的 為a元，該商品的原價應為 3 某工廠第一季度生產機器a臺，第二季度生產機器b臺，第二季度比第一季度增長的百分率是 4 某工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10 去年的利潤為萬元。5...
一元二次方程的應用
分式方程應用 1 若關於x的方程 0有增根，則m的值是 a 3 b 2 c 1 d 1 2 有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收穫小麥9000kg 和15000kg 已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，若設第一塊試驗田每公頃的產量為xkg，根據題意，可得方程 3 已知方程有增根，則這個...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...