1．在以下三個命題中，真命題的個數是
①三個非零向量a,b,c不能構成空間的乙個基底，則a,b,c共面；
②若兩個非零向量a,b與任何乙個向量都不能構成空間的乙個基底，則a、b共線；
③若a,b是兩個不共線的向量，而c＝λa＋μb(λ,μ∈r且λμ≠0)，則構成空間的乙個基底．
a．0b．1
c．2d．3
解析：①正確．基底的向量必須不共面；②正確；③不對，a，b不共線．當c＝λa＋μb時，a,b,c共面，故只有①②正確．
答案：c
2．已知是空間的乙個基底，則可以與向量p＝a＋b，q＝a－b構成基底的向量是
a．ab．b
c．a＋2bd．a＋2c
解析：能與p，q構成基底，則與p，q不共面．
∵a＝，b＝，a＋2b＝p－q.
∴a、b、c都不合題意．因為為基底，
∴a＋2c與p，q不共面，可構成基底．
答案：d
3.如圖，長方體abcd－a1b1c1d1中，ac與bd的交點為m.設＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是( )
a．－ a＋b＋c
b. a＋b＋c
c. a－b＋c
d．－ a－b＋c
解析：＝＋＋
＝－＋＋
＝－＋＋＋
＝－a＋b＋c.
答案：a
4．已知點a在基底下的座標為(1,2,3)，其中a＝4i＋j，b＝j＋3k，c＝2k＋i，則點a在基底下的座標為
a．(7,3,12b．(12,7,3)
c．(2,4,6d．(12,3,7)
解析：設o為座標原點，則＝a＋2b＋3c＝(4i＋j)＋2(j＋3k)＋3(2k＋i)＝7i＋3j＋12k，
∴點a在下的座標為(7,3,12)．
答案：a
5．若是空間的乙個基底，且存在實數x,y,z使得xa＋yb＋zc＝0，則x,y,z滿足的條件是________．
解析：若x≠0，則a＝－b＋c，即a與b，c共面．
由是空間向量的乙個基底，知a，b，c不共面，故x＝0，同理y＝z＝0.
答案：x＝y＝z＝0
6．已知為空間的乙個基底，若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝α a＋β b＋γc，則α,β,γ分別為________．
解析：∵d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3
＝e1＋2e2＋3e3，
∴解得答案：，－1，－
7.如圖所示，空間四邊形oabc中，g是△abc的重心，d為bc的中點，h為od的中點.設＝a，＝b，＝c，試用向量a,b,c表示向量.
解：＝－.
∵＝＝(＋)＝(b＋c)，
a＋(b＋c)，
∴＝(b＋c)－a－(b＋c)＝－a＋b＋c，
即＝－a＋b＋c.
8.如圖，在長方體abcd－a1b1c1d1中，o為ac的中點．
(1)化簡：－－；
(2)設e是稜dd1上的點，且＝，若＝x＋y＋z，試求x,y,z的值．
解：(1)∵＋＝，
∴－－＝－(＋)
＝－＝－＝.
(2)∵＝＋＝＋
＝＋(＋)
＝＋＋＝－－，
∴x＝，y＝－，z＝－.
第三章向量
2 線性相關 3.相關結論 含零向量必線性相關 n 1個n維向量必線性相關 部分相關,整體必相關 整體無關,部分必無關.向量個數變動 原向量組無關,接長向量組無關 接長向量組相關,原向量組相關.向量維數變動 若線性無關，而線性相關,則可由線性表示,且表示法唯一.如果多數向量可以用少數向量表示，則多數...
第三章向量
系專業班姓名學號 第一節 n維向量第二節向量間的線性關係 一 選擇題 1 n維向量線性相關的充分必要條件是d a 對於任何一組不全為零的陣列都有 b 中任何個向量線性相關 c 設，非齊次線性方程組有無窮多解 d 設，a的行秩 s.2 若向量組線性無關，向量組線性相關，則c a 必可由線性表示b 必不...
第三章隨機向量作業
1.將一硬幣拋擲三次，以x表示在三次 現正面的次數，以y表示三次 現正面次數與出現反面次數之差的絕對值.試寫出x和y的聯合分布律.3.設二維隨機變數 x，y 的聯合分布函式為 f x，y 求二維隨機變數 x，y 在長方形域內的概率.4.設隨機變數 x，y 的分布密度 f x，y 求 1 常數a 3 ...