求極限題最常用的解題方向：1.利用等價無窮小；2.
利用洛必達法則，對於型和型的題目直接用洛必達法則，對於、、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比達法則；3.利用重要極限，包括、、；4.夾逼定理。
第二章《導數與微分》與前面的第一章《函式、極限、連續》、後面的第三章《不定積分》、第四章《定積分》都是基礎性知識，一方面有單獨出題的情況，如歷年真題的填空題第一題常常是求極限；更重要的是在其它題目中需要做大量的靈活運用，故非常有必要打牢基礎。
對於第三章《不定積分》，陳文燈複習指南分類討論的非常全面，範圍遠大於考試可能涉及的範圍。在此只提醒一點：不定積分中的積分常數c容易被忽略，而考試時如果在答案中少寫這個c會失一分。
所以可以這樣建立起二者之間的聯絡以加深印象：定積分的結果可以寫為f(x)+1，1指的就是那一分，把它折彎後就是中的那個c,漏掉了c也就漏掉了這1分。
第四章《定積分及廣義積分》可以看作是對第三章中解不定積分方法的應用，解題的關鍵除了運用各種積分方法以外還要注意定積分與不定積分的差異——出題人在定積分題目中首先可能在積分上下限上做文章：對於型定積分，若f(x)是奇函式則有=0；若f(x)為偶函式則有=2；對於型積分，f(x)一般含三角函式，此時用的代換是常用方法。所以解這一部分題的思路應該是先看是否能從積分上下限中入手，對於對稱區間上的積分要同時考慮到利用變數替換x=-u和利用性質、。
在處理完積分上下限的問題後就使用第三章不定積分的套路化方法求解。這種思路對於證明定積分等式的題目也同樣有效。
由本章《中值定理的證明技巧》討論一下證明題的應對方法。用以下這組邏輯公式來作模型：假如有邏輯推導公式ae、(ab) c、(cde) f,由這樣一組邏輯關係可以構造出若干難易程度不等的證明題，其中乙個可以是這樣的：
條件給出a、b、d，求證f成立。
為了證明f成立可以從條件、結論兩個方向入手，我們把從條件入手證明稱之為正方向，把從結論入手證明稱之為反方向。正方向入手時可能遇到的問題有以下幾類：1.
已知的邏輯推導公式太多，難以從中找出有用的乙個。如對於證明f成立必備邏輯公式中的ae就可能有ah、a (ik)、(ab) m等等公式同時存在，有的邏輯公式看起來最有可能用到，如(ab) m，因為其中涉及了題目所給的3個條件中的2個，但這恰恰走不通； 2.對於解題必須的關鍵邏輯推導關係不清楚，在該用到的時候想不起來或者弄錯。
如對於模型中的(ab) c，如果不知道或弄錯則一定無法得出結論。從反方向入手證明時也會遇到同樣的問題。
通過對這個模型的分析可以看出，對可用知識點掌握的不牢固、不熟練和無法有效地從眾多解題思路中找出答案是我們解決不了證明題的兩大原因。
針對以上分析，解證明題時其一要靈活，在一條思路走不通時必須迅速轉換思路，而不應該再從頭開始反覆地想自己的這條思路是不是**出了問題；另外更重要的一點是如何從題目中盡可能多地獲取資訊。
當我們解證明題遇到困難時，最常見的情況是拿到題莫名其妙，感覺條件與欲證結論簡直是風馬牛不相及的東西，長時間無法入手；好不容易找到乙個大致方向，在做若干步以後卻再也無法與結論拉近距離了。從出題人的角度來看，這是因為沒能夠有效地從條件中獲取資訊。「盡可能多地從條件中獲取資訊」是最明顯的一條解題思路，同時出題老師也正是這樣安排的，但從題目的「欲證結論」中獲取資訊有時也非常有效。
如在上面提到的模型中，如果做題時一開始就想到了公式(cde) f再倒推想到 (ab) c、 ae就可以證明了。
如果把主要靠分析條件入手的證明題叫做「條件啟發型」的證明題，那麼主要靠「倒推結論」入手的「結論啟發型」證明題在中值定理證明問題中有很典型的表現。其中的規律性很明顯，甚至可以以**的形式表示出來。下表列出了中值定理證明問題的幾種型別：
從上表中可以發現，有關中值定理證明的證明題條件一般比較薄弱，如**中b、c的條件是一樣的，同時a也只多了一條「可導性」而已；所以在面對這一部分的題目時，如果把與證結論與可能用到的幾個定理的的結論作一比較，會比從題目條件上挖掘資訊更容易找到入手處。故對於本部分的定理如介值、最值、零值、洛爾和拉格朗日中值定理的掌握重點應該放在熟記定理的結論部分上；如果能夠做到想到介值定理時就能同時想起結論「存在乙個使得」、看到題目欲證結論中出現類似「存在乙個使得」的形式時也能立刻想到介值定理；想到洛爾定理時就能想到式子；而見到式子也如同見到拉格朗日中值定理一樣，那麼在處理本部分的題目時就會輕鬆的多，時常還會收到「豁然開朗」的效果。所以說，「牢記定理的結論部分」對作證明題的好處在中值定理的證明問題上體現的最為明顯。
綜上所述，針對包括中值定理證明在內的證明題的大策略應該是「盡一切可能挖掘題目的資訊，不僅僅要從條件上充分考慮，也要重視題目欲證結論的提示作用，正推和倒推相結合；同時保持清醒理智，降低出錯的可能」。希望這些想法對你能有一點啟發。不過僅僅弄明白這些離實戰要求還差得很遠，因為在實戰中證明題難就難在答案中用到的變形轉換技巧、性質甚至定理我們當時想不到；很多結論、性質和定理自己感覺確實是弄懂了、也差不多記住了，但是在做題時那種沒有提示、或者提示很少的條件下還是無法做到靈活運用；這也就是自身感覺與實戰要求之間的差別。
這就像在記英語單詞時，看到英語能想到漢語與看到漢語能想到英語的掌握程度是不同的一樣，對於考研數學大綱中「理解」和「掌握」這兩個詞的認識其實是在做題的過程中才慢慢清晰的。我們需要做的就是靠足量、高效的練習來透徹掌握定理性質及熟練運用各種變形轉換技巧，從而達到大綱的相應要求，提高實戰條件下解題的勝算。依我看，最大的技巧就是不依賴技巧，做題的問題必須要靠做題來解決。
本章常微分方程部分的結構簡單，陳文燈複習指南對一階微分方程、可降階的高階方程、高階方程都列出了方程型別與解法對應的**。歷年真題中對於一階微分方程和可降階方程至少是以小題出現的，也經常以大題的形式出現，一般是通過函式在某點處的切線、法線、積分方程等問題來引出；從歷年考察情況和大綱要求來看，高階部分不太可能考大題，而且考察到的型別一般都不是很複雜。
對於本章的題目，第一步應該是辨明型別，實踐證明這是必須放在第一位的；分清型別以後按照對應的求解方法按部就班求解即可。這是因為其實並非所有的微分方程都是可解的，在大學高等數學中只討論了有限的可解型別，所以出題的靈活度有限，很難將不同的知識點緊密結合或是靈活轉換。這樣的知識點特點就決定了我們可以採取相對機械的「辨明型別——〉套用對應方法求解」的套路 ，而且各種型別的求解方法正好也都是格式化的，便於以這樣的方式使用。
先討論一下一階方程部分。這一部分結構清晰，對於各種方程的通式必須牢記，還要能夠對易混淆的題目做出準確判斷。各種型別都有自己對應的格式化解題方法，這些方法死記硬背並不容易，但有規律可循——這些方法最後的目的都是統一的，就是把以各種形式出現的方程都化為f(x)dx=f(y)dy這樣的形式，再積分得到答案。
對於可分離變數型方程，就是變形為=-，再積分求解；對於齊次方程則做變數替換，則化為，原方程就可化為關於的可分離變數方程，變形積分即可解；對於一階線性方程第一步先求的通解，然後將變形得到的積分，第二步將通解中的c變為c(x)代入原方程解出c(x)後代入即可得解；對於貝努利方程，先做變數代換代入可得到關於z、x的一階線性方程，求解以後將z還原即可；全微分方程m(x,y)dx+n(x,y)dy比較特殊，因為其有條件，而且解題時直接套用通解公式.
所以，對於一階方程的解法有規律可循，不用死記硬背步驟和最後結果公式。對於求解可降階的高階方程也有類似的規律。對於型方程，就是先把當作未知函式z，則原方程就化為的一階方程形式，積分即得；再對、依次做上述處理即可求解；
叫不顯含的二階方程，解法是通過變數替換、(p為x的函式)將原方程化為一階方程；叫不顯含x的二階方程，變數替換也是令（但此中的p為y的函式），則，也可化為一階形式。
所以就像在前面解一階方程部分記「求解齊次方程就用變數替換」，「求解貝努利方程就用變數替換」一樣，在這裡也要記住「求解不顯含y的二階方程就用變數替換、」、「求解不顯含x的二階方程就用變數替換、」。
大綱對於高階方程部分的要求不高，只需記住相應的公式即可。其中二階線性微分方程解的結構定理與線性代數中線性方程組解的結構定理非常相似，可以對比記憶：
由以上的討論可以看到，本章並不應該成為高數部分中比較
難辦的章節，因為這一章如果有難點的話也僅在於「如何準確無誤地記憶各種方程型別及對應解法」，也可以說本章難就難在記憶量大上。
本章包括導數應用與定積分應用兩部分，其中導數應用在大題中出現較少，而且一般不是題目的考察重點；而定積分的應用在歷年真題的大題中經常出現，常與常微分方程結合。典型的構題方式是利用變區間上的面積、體積或弧長引出積分方程，一般需要把積分方程中的變上限積分單獨分離到方程的一端形成「＝∽」的形式，在兩邊求導得到微分方程後套用相關方程的對應解法求解。
高數複習知識點
高等數學上冊知識點 一 函式與極限 一 函式 1 函式定義及性質，常用的經濟函式 2 反函式 復合函式 函式的運算 3 初等函式 5類 影象特徵，性質 4 函式的連續性與間斷點 重點 間斷點 第一類，第二類 5 閉區間上連續函式的性質.二 極限 1 定義 2 無窮小 大 量 無窮小的階 高階無窮小 ...
考研高數知識點
高等數學公式 導數公式 基本積分表 三角函式的有理式積分 一些初等函式兩個重要極限 三角函式公式 誘導公式 和差角公式和差化積公式 倍角公式 半形公式 正弦定理 餘弦定理 反三角函式性質 高階導數公式 萊布尼茲 leibniz 公式 中值定理與導數應用 曲率 定積分的近似計算 定積分應用相關公式 空...
高數二知識點
1 一般形式的定義域 x r 2 分式形式的定義域 x 0 3 根式的形式定義域 x 0 4 對數形式的定義域 x 0 1 函式的單調性 當時，恒有，在所在的區間上是增加的。當時，恒有，在所在的區間上是減少的。2 函式的奇偶性 定義 設函式的定義區間關於座標原點對稱 即若，則有 1 偶函式 恒有。2...