函式：絕對值得性質：
(1)|a+b||a|+|b2)|a-b||a|-|b| (3)|ab|=|a||b4)| |=
函式的表示方法：
（1）**法2）圖示法 （3）公式法（解析法）
函式的幾種性質：
（1）函式的有界性 （2）函式的單調性
（3）函式的奇偶性 （4）函式的週期性
反函式：
定理：如果函式在區間[a,b]上是單調的，則它的反函式存在，且是單值、單調的。
基本初等函式：
（1）冪函式2）指數函式
（3）對數函式4）三角函式
（5）反三角函式
復合函式的應用
極限與連續性：
數列的極限：
定義：設是乙個數列，a是乙個定數。如果對於任意給定的正數（不管它多麼小），總存在正整數n，使得對於n>n的一切，不等式都成立，則稱數a是數列的極限，或稱數列收斂於a，記做，或（）
收斂數列的有界性：
定理：如果數列收斂，則數列一定有界
推論：（1）無界一定發散（2）收斂一定有界 （3）有界命題不一定收斂
函式的極限：
定義及幾何定義
函式極限的性質：
（1）同號性定理：如果，而且a>0(或a<0),則必存在的某一鄰域，當x在該鄰域內（點可除外），有（或）。
（2）如果，且在的某一鄰域內（），恒有（或），則（）。
（3）如果存在，則極限值是唯一的
（4）如果存在，則在在點的某一鄰域內（）是有界的。
無窮小與無窮大：
注意：無窮小不是乙個很小的數，而是乙個以零位極限的變數。但是零是可作為無窮小的唯一的常數，因為如果則對任給的，總有，即常數零滿足無窮小的定義。
除此之外，任何無論多麼小的數，都不滿足無窮小的定義，都不是無窮小。
無窮小與無窮大之間的關係：
（1）如果函式為無窮大，則為無窮小
（2）如果函式為無窮小，且，則為無窮大
具有極限的函式與無窮小的關係：
（1）具有極限的函式等於極限值與乙個無窮小的和
（2）如果函式可表為常數與無窮小的和，則該常數就是函式的極限
關於無窮小的幾個性質：
定理：（1）有限個無窮小的代數和也是無窮小
（2）有界函式與無窮小a的乘積是無窮小
推論：（1）常數與無窮小的乘積是無窮小
（2）有限個無窮小的乘積是無窮小
極限的四則運算法則：
定理：兩個函式、的代數和的極限等於它們的極限的代數和
兩個函式、乘積的極限等於它們的極限的乘積
極限存在準則與兩個重要極限：
準則一（夾擠定理）
設函式、、在的某個鄰域內（點可除外）滿足條件：
（1）（2），
則準則二單調有界數列必有極限
定理：如果單調數列有界，則它的極限必存在
重要極限：
（12）
（3）或
無窮小階的定義：
設為同一過程的兩個無窮小。
（1）如果，則稱是比高階的無窮小，記做
（2）如果，則稱是比低階的無窮小
（3）如果，則稱與是同階無窮小
（4）如果，則稱與是等階無窮小，記做
幾種等價無窮小：
對數函式中常用的等價無窮小：
時三角函式及反三角函式中常用的等價無窮小：
時，指數函式中常用的等價無窮小：
時，二項式中常用的等價無窮小：
時， 函式在某一點處連續的條件：
由連續定義可知，函式在點處連續必須同時滿足下列三個條件：
（1）在點處有定義
（2）當時，的極限存在
（3）極限值等於函式在點處的函式值
極限與連續的關係：
如果函式在點處連續，由連續定義可知，當時，的極限一定存在，反之，則不一定成立
函式的間斷點：
分類：第一類間斷點 (左右極限都存在) 第二類間斷點(有乙個極限不存在)
連續函式的和、差、積、商的連續性：
定理：如果函式、在點處連續，則他們的和、差、積、商（分母不為零）在點也連續
反函式的連續性：
定理：如果函式在某區間上是單調增（或單調減）的連續函式，則它的反函式也在對應的區間上是單調增（或單調減）的連續函式
最大值與最小值定理：
定理：設函式在閉區間上連續，則函式在閉區間上必有最大值和最小值
推論：如果函式在閉區間上連續，則在上有界
介值定理：
定理：設函式在閉區間上連續，兩端點處的函式值分別為，而是介於a與b之間的任一值，則在開區間內至少有一點，使得
推論（1）：在閉區間上連續函式必能取得介於最大值與最小值之間的任何值
推論（2）：設函式在閉區間上連續，且 (兩端點的函式值異號)，則在的內部，至少存在一點，使
導數與微分
導數： 定義：
導數的幾何定義：函式在圖形上表示為切線的斜率
函式可導性與連續性之間的表示：
如果函式在x處可導，則在點x處連續，也即函式在點x處連續
乙個數在某一點連續，它卻不一定在該點可導
據導數的定義求導：
（1）（2）（3）基本初等函式的導數公式：
（1）常數導數為零
（2）冪函式的導數公式
（3）三角函式的導數公式
（4）對數函式的導數公式：
（5）指數函式的導數公式：
（6）（7）反三角函式的導數公式：
函式和、差、積、商的求導法則：
法則一（具體內容見書106
函式乘積的求導法則：
法則二（具體內容見書108）
函式商的求導法則：
法則三（具體內容見書109）
復合函式的求導法則：（定理見書113頁）
反函式的求導法則：
反函式的導數等於直接函式導數的倒數
基本初等函式的導數公式：（見書121頁）
高階導數：二階和二階以上的導數統稱為高階導數
求n階導數：（不完全歸納法）
隱函式的導數：（見書126頁）
對隱函式求導時，首先將方程兩端同時對自變數求導，但方程中的y是x的函式，它的導數用記號（或表示）
對數求導法：先取對數，後求導（冪指函式）
由引數方程所確定的函式的導數：
微分概念：
函式可微的條件
如果函式在點可微，則在點一定可導
函式在點可微的必要充分條件是函式在點可導
函式的微分dy是函式的增量的線性主部（當），從而，當很小時，有
通常把自變數x的增量稱為自變數的微分，記做dx。即於是函式的微分可記為，從而有
基本初等函式的微分公式：
幾個常用的近似公式：
（x用弧度x用弧度）
中值定理與導數應用
羅爾定理：如果函式滿足下列條件
（1）在閉區間上連續
（2）在開區間內具有導數
（3）在端點處函式值相等，即，則在內至少有一點，使
拉格朗日中值定理：如果函式滿足下列條件
（1）在閉區間上連續
（2）在開區間內具有導數，則在內至少有一點，使得
定理幾何意義是：如果連續曲線上的弧除端點處外處處具有不垂直於x軸的切線，那麼，在這弧上至少有一點c，使曲線在點c的切線平行於弧
推論：如果函式在區間內的導數恒為零，那麼在內是乙個常數
柯西中值定理：如果函式與滿足下列條件
1）在閉區間上連續
2）在開區間內具有導數
3）在內的每一點處均不為零，則在內至少有一點使得
羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣
洛必達法則：（理論根據是柯西中值定理）
未定式1、情形
定理：如果 (1)當時，與都趨於零
2）在點a的某領域（點a可除外）內，與都存在且
3）存在（或為），則極限存在（或為），且=
在一定條件下通過分子、分母分別求導數再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則
2、情形
推論：如果 （1）當時，與都趨於零
2）當|x|>n時，與都存在且
3）存在（或為），則極限存在（或為），且=
未定式1、情形
如果 （1）時，與都趨於無窮大
2）在點a的某領域（點a可除外）內，與都存在且
3）存在（或為） ，則則極限存在（或為），且=
2、情形
推論：如果 （1）時，與都趨於無窮大
2）當|x|>n時，與都存在且
3）存在（或為） ，則則極限存在（或為），且=
注意：1、洛必達法則僅適用於型及型未定式
2、當不存在時，不能斷定不存在，此時不能應用洛必達法則
泰勒公式（略）
邁克勞林公式（略）
函式單調性的判別法：
必要條件：設函式在上連續，在內具有導數，如果在上單調增加（減少），則在內，（）
充分條件：設函式在上連續，在內具有導數，
（1）如果在內，，則在上單調增加
（2）如果在內，，則在上單調減少
函式的極值及其求法
極值定義（見書176頁）
極值存在的充分必要條件
必要條件：設函式在點處具有導數，且在點處取得極值，則
函式的極值點一定是駐點
導數不存在也可能成為極值點
駐點：使的點，稱為函式的駐點
充分條件（第一）：設連續函式在點的乙個鄰域（點可除外）內具有導數，當x由小增大經過時，如果
（1）由正變負，則是極大點
（2）由負變正，則是極小點
（3）不變號，則不是極值點
充分條件（第二）：設函式在點處具有二階導數，且，
1）如果，則在點處取得極大值
2）如果，則在點處取得極小值
函式的最大值和最小值（略）
曲線的凹凸性與拐點：
定義：設在上連續，如果對於上的任意兩點、恒有，則稱在上的圖形是（向上）凹的，反之，圖形是（向上）凸的。
判別法：
定理：設函式在上連續，在內具有二階導數
1）如果在內，那麼的圖形在上是凹的
2）如果在內，那麼的圖形在上是凸的
拐點：凸弧與凹弧的分界點稱為該曲線的拐點。
不定積分
原函式：如果在某一區間上，函式與滿足關係式：
或，則稱在這個區間上，函式是函式的乙個原函式
結論：如果函式在某區間上連續，則在這個區間上必有原函式
定理：如果函式是的原函式，則（c為任意常數）也是的原函式，且的任乙個原函式與相差為乙個常數
不定積分的定義：
定義：函式的全體原函式稱為的不定積分，記做
不定積分的性質：
性質一：或
及或 性質二：有限個函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和。即
性質三：被積函式中不為零的常數因子可以提到積分號外面來，即
k為常數，且k0
基本積分表：
（1）（k是常數2）
（34）
（56）
（78）
（9） （10）
（1112）
（13）
第一類換元法（湊微分法）
第二類換元法：變數代換
被積函式若函式有無理式，一般情況下導用第二類換元法。將無理式化為有理式
基本積分表新增公式：
結論：如果被積函式含有，則進行變數代換化去根式
如果被積函式含有，則進行變數代換化去根式
如果被積函式含有，則進行變數代換化去根式
分部積分法：
對應於兩個函式乘積的微分法，可推另一種基本微分法---------分部積分法
分部積分公式
1、如果被積函式是冪函式與的積，可以利用分部積分法
令u等於冪函式
2、如果被積函式是冪函式與的積，可使用分部積分法
令u= 3、如果被積函式是指數函式與三角函式的積，也可用分部積分法。
高數部分知識點總結
求極限題最常用的解題方向 1.利用等價無窮小 2.利用洛必達法則，對於型和型的題目直接用洛必達法則，對於 型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比達法則 3.利用重要極限，包括 4.夾逼定理。第二章 導數與微分 與前面的第一章 函式 極限 連續 後面的第三章 不定積分 第四章 定積分 都是基礎性知識，...
高數複習知識點
高等數學上冊知識點 一 函式與極限 一 函式 1 函式定義及性質，常用的經濟函式 2 反函式 復合函式 函式的運算 3 初等函式 5類 影象特徵，性質 4 函式的連續性與間斷點 重點 間斷點 第一類，第二類 5 閉區間上連續函式的性質.二 極限 1 定義 2 無窮小 大 量 無窮小的階 高階無窮小 ...
考研高數知識點
高等數學公式 導數公式 基本積分表 三角函式的有理式積分 一些初等函式兩個重要極限 三角函式公式 誘導公式 和差角公式和差化積公式 倍角公式 半形公式 正弦定理 餘弦定理 反三角函式性質 高階導數公式 萊布尼茲 leibniz 公式 中值定理與導數應用 曲率 定積分的近似計算 定積分應用相關公式 空...