數學基礎知識與典型例題
第七章直線和圓的方程
數學基礎知識與典型例題(第七章直線和圓的方程)答案
例1.a 例2.b 例3.c 例4.例5.
例6.b 例7.c 例8. 2x+3y+10=0
例9. 0,8, 例10.
例11. 解:⑴∵ kbc=5,∴ bc邊上的高ad所在直線斜率k=
∴ ad所在直線方程y+1= (x-2) 即x+5y+3=0
⑵∵ ab中點為(3,1),kab=2,∴ ab中垂線方程為x+2y-5=0
⑶設∠a平分線為ae,斜率為k,
則直線ac到ae的角等於ae到ab的角。
∵ kac=-1,kab=2,∴,
∴ k2+6k-1=0,∴ k=-3-(舍),k=-3+
∴ ae所在直線方程為(-3)x-y-2+5=0
評注:在求角a平分線時,必須結合圖形對斜率k進行取捨。一般地涉及到角平分線這類問題時,都要對兩解進行取捨。
也可用軌跡思想求ae所在直線方程,設p(x,y)為直線ae上任一點,則p到ab、ac距離相等,得,化簡即可。還可注意到,ab與ac關於ae對稱。
例12. 解題思路分析:
直線l是過點p的旋轉直線,因此是選其斜率k作為引數,還是選擇點q(還是m)作為引數是本題關鍵。通過比較可以發現,選k作為引數,運算量稍大,因此選用點引數。
解:設q(x0,4x0),m(m,0)
∵ q,p,m共線∴
∴解之得:
∵ x0>0,m>0∴ x0-1>0
∴令x0-1=t,則t>0,≥40
當且僅當t=1,x0=11時,等號成立,此時q(11,44),直線l:x+y-10=0
評注:本題通過引入引數,建立了關於目標函式的函式關係式,再由基本不等式再此目標函式的最值。要學會選擇適當引數,在解析幾何中,斜率k,截距b,角度θ,點的座標都是常用引數,特別是點引數。
例13.b 例14例15.
例16. 種蔬菜20畝,棉花30畝,水稻不種,總產值最高27萬元.
例17.解:設初中x個班,高中y 個班,則
設年利潤為s,
則作出(1)、(2)表示的平面區域,
如圖,過點a時,s有最大值,
由解得a(18,12).
易知當直線1.2x+2y=s
即學校可規劃初中18個班,高中12個班,
(萬元).
可獲最大年利潤為45.6萬元.
評線性規劃是直線方程的簡單應用,是新增添的教學內容,是新大綱重視知識應用的體現,根據考綱要求,了解線性不等式表示的平面區域,了解線性規劃的意義並會簡單應用,解決此類問題,關鍵是讀懂內容,根據要求,求出線性約束條件和目標函式,直線性約束條件下作出可行域,然後求線性目標函式在可行域中的最優解,歸納如下步驟:①根據實際問題的約束條件列出不等式,②作出可行域,寫出目標函式,③確定目標函式的最優位置,從而獲得最優解.但在解答時,格式要規範,作圖要精確,特別是最優解的求法,作時還是比較困難的.是函式方程思想的應用.
例18.a 例19.d 例20. x2+
例21. (x
例22. 解:以的中點為原點,所在直線為軸,
建立如圖所示的平面直角座標系,則
,.由已知,
得.因為兩圓半徑均為1,
所以.設,
則,即.(或)
例23.d 例24.c 例25.c 例26.b
例27. x2+(y-1)2=1
例28. x+y=0或x+7y-6=0
例29. 解:x2+y2-6x-8y=0即(x-3)2+(y-4)2=25,
設所求直線為y=kx。
∵圓半徑為5,圓心m(3,4)到該直線距離為3,
∴,∴,∴。
∴所求直線為y或。
例30.⑴m滿足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0,
即7m2-6m-1<0,
∴⑵半徑r=
∵,∴時,,
∴ 0⑶設圓心p(x,y),則
消去m得:y=4(x-3)2-1,又
∴∴ 所求軌跡方程為(x-3)2= (y+1)()
7數學基礎知識與典型例題複習直線與圓
數學基礎知識與典型例題 第七章直線和圓的方程 數學基礎知識與典型例題 第七章直線和圓的方程 答案 例1.a 例2.b 例3.c 例4.例5.例6.b 例7.c 例8.2x 3y 10 0 例9.0,8,例10.例11.解 kbc 5,bc邊上的高ad所在直線斜率k ad所在直線方程y 1 x 2 即...
數學基礎知識與典型例題複習數列
第三章數列 數學基礎知識與典型例題 第三章數列 答案 例1.當時,當時,經檢驗時也適合,例2.解 設則是公差為1的等差數列,又 當時 例3 解 從而有 例4.解 例5.a 例6.解 當時,當時,例7.c例8.192例9.c 例10.解 另解 是與的等比中項,例11.d例12.c 例13.解 當時,時...
數學基礎知識與典型例題複習數列
第三章數列 數學基礎知識與典型例題 第三章數列 答案 例1.當時,當時,經檢驗時也適合,例2.解 設則是公差為1的等差數列,又 當時 例3 解 從而有 例4.解 例5.a 例6.解 當時,當時,例7.c例8.192例9.c 例10.解 另解 是與的等比中項,例11.d例12.c 例13.解 當時,時...