一、學時:4學時
二、目的和要求:
三、重點: r、l、c元件的特性、功率的計算方法
四、難點:r、l、c元件的特性、功率的計算方法
五、教學方式:多**或傳統方法。
六、習題安排:
七、教學內容:
2.2.1單一引數的交流電路
1、電阻元件及其交流電路
(1)電壓電流關係
1 瞬時關係:u =ir
②相量關係:令即
即u、i波形與相量如圖(b)(c)所示。
(2)功率
①瞬時功率
②平均功率
(3)結論
在電阻元件的交流電路中,電流和電壓是同相的;電壓的幅值(或有效值)與電流的幅值(或有效值)的比值,就是電阻r。
2、電感元件的交流電路
⑴電壓電流關係
瞬時關係:
② 相量關係: 令即如圖(c)
(稱為感抗)
u、i的波形圖與相量圖,如圖(b)、(c)所示。
⑵ 功率
①瞬時功率為
p =ui=umimsinωt.sin(ωt+90)
=umimsinω
②平均功率為
p===0
(3)結論
電感元件交流電路中, u比i超前;電壓有效值等於電流有效值與感抗的乘積;平均功率為零,但存在著電源與電感元件之間的能量交換,所以瞬時功率不為零。為了衡量這種能量交換的規模,取瞬時功率的最大值,即電壓和電流有效值的乘積,稱為無功功率用大寫字母q表示,即
q=ui=i2xl=u2/ xl (var
3、電容元件交流電路
⑴ 電壓電流關係
①瞬時關係: 如圖(a)所示
i=c② 相量關係:在正弦交流電路中
令u=umsin(ωt + )即
則i= c=c
=ωcumcos(ωt+)= ωcumsin(ωt++90)=imsin(ωt++90)
m=im∠ψi=ωcum∠900+
可見,im=ωcum =um/xc (xc=1/ωc稱為電容的容抗)
u-ψi= --900
u、i的波形圖和相量圖,如圖(b)(c) 。
⑵功率①瞬時功率
p =u i =umimsinωt.sin(ωt+90)=umimsinω
②平均功率
p===0
(3)結論
在電容元件電路中,在相位上電流比電壓超前900;電壓的幅值(或有效值)與電流的幅值(或有效值)的比值為容抗xc ;電容元件是儲能元件,瞬時功率的最大值(即電壓和電流有效值的乘積),稱為無功功率,為了與電感元件的區別,電容的無功功率取負值,用大寫字母q表示,即
q=-ui=-i2xc=-u2/ xc
注:1 xc、xl與r一樣,有阻礙電流的作用。
2適用歐姆定律,等於電壓、電流有效值之比。
3 xl與 f成正比,xc與 f成反比,r與f無關。
對直流電f=0,l可視為短路,xc=,可視為開路。
對交流電f愈高,xl愈大,xc愈小。
例題討論
把乙個100ω的電阻元件接到頻率為50hz ,電壓有效值為10v的正弦電源上,問電流是多少?如保持電壓值不變,而電源頻率改變為5000 hz,這時電流將為多少?
解: 因為電阻與頻率無關,所以電壓有效值保持不變時,頻率雖然改變但電流有效值不變。
即i=u/r=(10/100)a=0.1=100ma
若把上題中的,100ω的電阻元件改為25μf的電容元件,這時電流又將如何變化?
【解】當f=50hz時
xc===127.4(ω)
i===0.078(a)=78(ma)
當f=5000hz時
xc==1.274(ω)
i==7.8(a)
可見,在電壓有效值一定時,頻率越高,則通過電容元件的電流有效值越大。
2.2.2-2.2.3阻抗的概念與正弦交流電路的分析、功率
1.電路分析
(1) 電壓與電流的關係 ur=rimsinωt=urmsinωt
①瞬時值計算:設i=imsinωt
則u= ur+ ul+ uc= rimsinωt+xl imsin(ωt + 90)+xc imsin(ωt- 90)
umsin(ωt+φ)
其幅值為um,與電流的相位差為φ。
2 相量計算:
如果用相量表示電壓與電流的關係,則為
=++=r+jxl-jxc=[r+j(xl-xc)]
此即為基爾霍夫定律的相量形式。
令z==r+j(xl-xc) =|z
由(b)圖可見、—、組成乙個三角形,稱電壓三角形,電壓u與電流i之間的相位差可以從電壓三角形中得出,
arctan= arctan
|z|、r和(xl-xc)也可以組成乙個直角三角形,稱為阻抗三角形。
⑵ 功率
1 瞬時功率:
p=ui=umim sin(ωt+φ) sinωt=uicosφ-uicos(2ωt+φ)
2 平均功率:
p===uicosφ
又稱為有功功率,其中 cosφ稱為功率因數。
③ 無功功率:
q=uli-uci= i2(xl-xc)=uisinφ
④ 視在功率:
s=ui稱為視在功率
可見2.2.4電路中的諧振
由上圖的電壓三角形可看出,當xl=xc時即電源電壓u與電路中的電流i同相。這時電路中發生諧振現象。
1、串聯諧振
諧振發生在串聯電路中,稱為串聯諧振。
⑴ 發生串聯諧振的條件,xl=xc或2πfl=
並由此得出諧振頻率
f=f0
⑵ 串聯諧振的特徵
1 電路的阻抗最小,=r。
② 由於電源電壓與電路中電流同相(φ=0),電路對電源呈現電阻性。
③ 由於xl=xc,於是ul=uc。而與在相位上相反,互相抵消,因此電源電壓=。
⑶ 應用:常用在收音機的調諧迴路中。
2、併聯諧振
諧振發生併聯電路中,稱為併聯諧振。
⑴ 併聯諧振頻率為
⑵ 併聯諧振的特徵:
① 諧振時電路的阻抗為
其值最大,即比非諧振情況下的阻抗要大。因此在電源電壓u一定的情況下,電路的電流i將在諧振時達到最小值。
② 由於電源電壓與電路中電流同相(φ=0),因此,電路對電源呈現電阻性。
③ 當r<<ω0l時,兩併聯支路的電流近似相等,且比總電流大許多倍。
2.7功率因數的提高
1、意義
(1)電源裝置的容量能充分利用
(2)減小輸電線路的功率損耗
2、功率因數不高,根本原因
就是由於電感性負載的存在。
3、常用的方法
就是與電感性負載併聯靜電電容器(設定在使用者或變所中)。
1 電路圖和相量圖
2 併聯電容器的作用:
併聯電容器後,電感性負載的電流和功率因數均未發生變化,這時因為所加的電壓和電路引數沒有改變。但電路的總電流變小了;總電壓和電路總電流之間的相位差φ變小了,即cosφ變大了。
① 併聯電容器後,減小了電源與負載之間的能量互換。
② 併聯電容器後,線路電流也減小了(電流相量相加),因而減小了功率損耗。
③ 應該注意,併聯電容器以後有功功率並未改變,因為電容器是不消耗電能的。
問題討論
有一電感性負載,共功率p=10kw,功率因數 cosφ1=0.6,接在電壓u=220v的電源上,電源頻率f=50hz。(1)如果將功率因數提高到cosφ=0.
95,試求與負載併聯的電容器的電容值和電容器併聯前後的線路電流。(2)如要將功率因數從0.95再提高到1,試問併聯電容器的電容值還需增加多少?
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