正弦交流電以其獨特的優勢在電氣工程中有廣泛的應用，尤其在電能的轉換與傳輸領域幾乎都採用正弦交流電。。如船用交流發電機中所產生的電動勢以及流過交流電動機的電流都是正弦交流電。在生產上和日常生活中所用的交流電，一般都是指正弦交流電。
因此．正弦交流電路是電t學中很重要的乙個部分。對本章中所討論的正弦交流電路的一些基本概念、基本理論和基本分析方法，應牢固地掌握，並能靈活運用，為後面學習交流電機、電器及電子技術打下理論基礎。
分析與計算正弦交流電路，主要是確定各種正弦交流電路中電壓與電流之問的關係以及功率問題。正弦交流電路具有與直流電路不同的特點，斟此在學習和分析正弦交流電路時，必須建立正弦交流的概念，以免引起混亂。
第一節正弦交流電
圖3-1為單相正弦交流發電機內部結構示意圖，單相正弦交流發電機的轉子為由直流電勵磁的磁場。當它由原動機帶動做逆時針方翻旋轉時，定子導體就切割磁力線而感應出交變的電動勢，這一交變的電動勢對外電阻r供電，使其有交變的的電流通過。
為了獲得正弦交流電動勢，轉子鐵芯形狀要採取特殊的結構，使轉子四周的磁感應強度沿轉子四周呈正弦規律分布，這樣當轉子以角速度逆時針轉動時，切割定子繞組a-x導體的磁場磁感應強度以正弦規律變化，設轉子鐵芯軸線處的磁感應強度最大值為bm則沿鐵芯截面內圓圓週上任意點的磁感應強度為
式中：a為圓周上任意點和轉子磁極軸線所構成的平而與中性面(即磁感應強度為零的平面稱為中性面)的夾角．如圖3-1所示。
由此可知，當轉子磁極被原動機拖動沿逆時針方向旋轉時，定子電樞線陶的兩個邊a和x將分別切割n極和s極下的磁力線而產生感應電動勢。感應電動勢的方向由右手定則確定，導體a中的電動勢方向是垂直向外的(打「o」來表示)，導體x中的電動勢方向是垂直向裡的(打「 」來表示)，這兩個感應電動勢相加為e，對外負載供電。由於磁感應強度b=bmsin「按正弦規律變化，因而感應電動勢e也按正弦規律變化，這樣負載端得到的電動勢是隨時間按正弦規律做週期性變化的電動勢。
感應電動勢的大小是由磁感應強度b、導體在磁場中的有救長度z和導體垂直於磁場方向的運動速度v來決定的，即
按正弦規律變化．當v=0時，則由式(3-2)得
此時磁極軸線處於水平位置而無感應電動勢，而當a=900時，則由式(3—2)得
此時磁極軸線處於垂直位置而感應電動勢最大。假設磁極開始轉動時，磁極軸線處於中性面位置，且以角速度ω逆時針等速旋轉，那麼時間經過t秒，線圈轉過的角度
所以式(3-2)中的正弦交流電動勢也可以用時間t的正弦函式來表示，即
它是以時同作座標橫軸的正弦交流電動勢，如圖3-2所示的曲線。
一、正弦交流電的三要素
正弦交流電，分別由正弦量的幅值、頻率和初相位來確定，所以，頻率、幅值和初相位就稱為決定正弦量的三要素。下面分別加以敘述。
1．正弦交流電的週期、頻率和角頻率
正弦交流電變化一次所需的時間稱為正弦交流電的週期，用t表示，單位是秒（s）。
正弦交流電每秒變化的次數稱為正弦交流電的頻率，週期與頻率的關係是互為倒數，即
頻率的單位是1/秒（1/ s），稱為赫茲（hz），較高的頻率用千赫茲（khz）、兆赫茲（mhz）作單位。我國電力工業用的正弦交流電的標準頻率是50hz。有些國家（如日本、美國等）則採用60hz的頻率。
在不同的技術領域中還使用各種不同的頻率，中頻爐的頻率是5~8khz，高頻電爐的頻率是200~300khz，而有些船用變流電動機的頻率接近150~2000hz，另外在無線電工程上用的正弦交流電，頻率高達103~107mhz。
正弦交流電每秒鐘所經歷的電角度稱為角頻率，用ω表示，因為正弦交流電每秒變化， 次．每變化一次經歷2 電弧度，所以
角頻率的單位是弧度/秒(md/s)。式(3-6)表示週期、頻率、角頻率三者的相互關係。在這三個量中，只要知道乙個就不難計算出另外兩個量來。
習慣上用頻率表示正弦交流電變化的快慢，頻率越高，正弦交流電變化的速度越快。
2．正弦交流電的幅值與有效值
圖3-2中正弦交流電動勢在任一瞬時的數值稱為瞬時值，瞬時值用英文小寫字母表示，如 、e和i分別表示電壓、電動勢和電流的瞬時值。最大的瞬時值稱為該正弦量的幅值(或最大值)，用英文大寫字母帶下標採表示，如和分別表示電壓、電動勢和電流的最大值。
正弦交流電的幅值表示該正弦交流電的強度或做功的能力，即幅值越大的正弦交流電，它的強度越大，做功的能力也越強。
3．正弦交流電的初相位
要確定乙個正弦交流電，除了幅值和頻率，還需要考慮正弦交流電的計時起點。因為正弦交流電是時間的正弦函式，所以取不同的計時起點，正弦量的初始值，即t=0時的值也就不同。把與初始值相對應的正弦函式的電角度叫做初相(或初相位)，以表示。
在乙個正弦交流電路中，電壓u和電流i的頻率是相同的。但初相位不一定相同，例如圖3-3所示。圖中u和i，的波形可用下式表示
式中： 為電壓u的初相位， 為電流的初相位。
兩個同頻率正弦量的相位角之差稱為相位角差或相位差，用敬如賓表示。在式(3 -7)中，u和i，的相位差為
上式表明兩個同頻率正弦量的相位角之差也等於其初相位角之差。
當兩個同頻率正弦量的計時起點( )改變時，它們的相位和初相位即跟著改變，但是兩者之間的相位差仍保持不變。
由圖3-3的正弦波形可見，因為u和i，的初相位不同（不相同），所以它們的變動程序是不一致的，即不是同時到達正的幅值或零值。圖3-3中， ，所以u較i先到達正的幅值。這時我們說，在相位上u比i超前角，或者說u比i滯後角。
在乙個複雜的交流電路電網路中，由於各條支路的性質不一致．各條支路的電流的相位就不一致。
在圖3-4所示的情況下， 和 ，具有相同的初相位，即相位差 =0，則兩者同相(相位相同)；而和i，反相(相位相反)，即兩者的相位差。
綜上所述，幅值、頻率(或週期、或角頻率)和初相位足構成和衡量正弦交流電的三個基本要素。知道這三個要素，就可以寫出乙個確定的表示式。
二、正弦交流電的有效值
正弦交流電的大小每時每刻都在變化，這是其瞬時值。用它表示大小是沒有意義的，但往往也不是用它們的幅值，而是常用有效值（方均根值)來計量的。
有效值是從電流的熱效應來規定的，因為在電工技術中，電流常表現出其熱效應。不論是週期性變化的電流還是直流，只要它們在相等的時間內通過同一電阻而兩者的熱效應相等，就把它們的安培值看做是相等的。也就是說。
某乙個週期電流i通過電阻r(如電阻加熱器)在乙個週期內產生的熱量，與另乙個直流i通過同樣大小的電阻在相等的時間內產生的熱量相等，那麼這個週期性變化的電流i的有效值在數值上就等於這個直流i。
同理可得
按照規定，有效值都用大寫字母表示。
一般所講的正弦電壓或電流的大小，如我國交流船舶三相負載電壓是380 v，照明電壓是220 v，380 v和220 v都是指它的有效值。船用配電板上的交流電流錶、電壓表的讀數都是指有效值。
第二節電阻、電感和電容元件
前面分析了交流電的基本概念和正弦量的各種表示法。以下來分析正弦交流電路，首先討論單一元件的正弦交流電路。
在交流供電系統中，各種電氣裝置如船用電動機、加熱器、照明燈具等的作用儘管不同，但都可歸納為三類元件，即電阻、電感和電容元件的等效。本節主要討論單一元件在交流電路中的電壓與電流之間的大小與相位關係，並分析能量的轉換和功率問題，為幾種元件混合電路打下基礎。
針對交流電路中電流和電壓的方向不斷交變的特點，有必要給它們規定乙個正方向。在同一電路中，將電壓與電流的正方向規定為一致，即在正方向電壓的作用下，電路中的電流也應是正方向的電流。
一、 純電阻電路
1．電壓和電流的關係
如圖3-5(a)所示，圖中的箭頭所指的方向為電壓和電流的正方向，則由歐姆定律可知， 。
設電流為正弦交流電流，並設其初相位 =0，即
所以若設初相位為零的電流為參考量，則電壓和電流的相量圖如圖3-5(b)所示。它們的正弦曲線如圖3-5(c)所示。
比較電壓、電流的表示式和正弦曲線可以看出，在純電阻交流電路中，電壓和電流是同相的，即它們的相位差為
它們的大小可由式(3-12)得
將上式兩邊同除以 ，得到電壓與電流的有效值關係為
u=ir及或i=u／r (3-14)
由此可見，對電阻元件來說，其兩端的電壓和通過的電流之間用有效值表示，它們的關係與直流電路中的歐姆定律的關係一致，即在單一元件r的交流電路中，它們的大小滿足歐姆定律。
2．功率
因為交流電路中的電壓與電流都是時間的函式，所以電阻上消耗的功率也是時間的函式。
它的單位為瓦（w）或千瓦（kw）。從式（3-15）可知，當電壓與電流用有效值來表示時，純電路中平均功率的表示式具有和直流電路中相同的形式。
二、純電感電路
當一正弦交流電流通過非鐵芯線圈（線性電感元件）l時，則**圈中將產生自感電勢el，**圈兩端就有電壓降ul，電流入、自感電勢el和電壓ul的參考方向，如圖3-6（a）所示。
根據電磁感應定律，線圈中的自感電勢為el= ，線圈兩端的電壓為ul 。
此式說明在純電感電路中，線圈上的自感電勢或加於線、圈兩端的電壓的瞬時值與通過該線圈中的電流瞬時值的變化率成正比。下面仍和上節一樣來分析這個電感元件電路中電壓與電流之間的關係，並討論該電路中能量的轉換和功率問題。 ．
1．電流與電壓的關係
設電流為參考正弦量，即
式中： 為電感線圈上電壓的最大值c
從式(3-16)和式(3-17)可看出：
(1)電壓u在相位上超前電流i=90。，電壓與電流的波形圖與相量圖，如圖3-6(b)、(c)所示。
（2）感抗
感抗的單位是ω（歐姆）。
感抗xl表示線圈中產生的自感自勢對通過它的交流電流的一種阻礙作用。從式（3-18）可知，感抗xl的大小不僅與線圈的自感係數l成正比，而且與電源的頻率f也成正比。電感量的增大或電源頻率的增加都會引起感抗xl的增加。
但在直流電路中，由於f=0，則xl = =0沒有感抗，也即對電流沒有阻礙作用，即相當於短路。在交流電路中，若f增加，xl就增加，而i=u/xl就減小，所以電感具有通直流、阻交流的特性。
第三章正弦交流電路
第一節單相交流電 3001 某正弦電壓表示式為v，則 a t 100 s b f 100 hz c 有效值為141 v d 初相位為0 3002 若兩個同頻率的正弦量的瞬時值具有如下特徵 二者總是同時達到正的最大值，則二者在相位上一定是 a 同相 b 反相 c 同相或反相 d 初相位不同 3003 ...
第三章正弦交流電路試題及答案
一 填空題 1 交流電流是指電流的大小和 都隨時間作週期變化，且在乙個週期內其平均值為零的電流。2 正弦交流電路是指電路中的電壓 電流均隨時間按 規律變化的電路。3 正弦交流電的瞬時表示式為 4 角頻率是指交流電在 時間內變化的電角度。5 正弦交流電的三個基本要素是和 6 我國工業及生活中使用的交流...
第三章正弦交流電
直流電路的電壓 電流和電動勢的大小和方向都不隨時間的變化而變化。在實際生產 含汽車上 中，還普遍存在著另一類電壓 電流和電動勢的大小和方向隨時間變化的交流電路。本章從介紹正弦交流電的基本概念人手，通過分析電阻 電容和電感器件在正弦交流電作用下的規律，系統地闡述交流電路的特點和簡單分析計算的方法。第一...