高三數學錯題重做練習（一）
一、選擇題（每題5分，共60分）
1、若關於x的不等式<1的解集為,則實數a的值為( )
a.1b.0c.2d.
2. 已知集合, , 且, 則的取值範圍是( ).
abcd.
3.已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函式，且f(x)在［0，+∞）上是減函式，則下列關係式中正確的是（ ）
>f(-5) >f(3) >f(2) 4．若
a．關於直線y =x對稱 b．關於x軸對稱
c．關於y軸對稱d．關於原點對稱
5、一元二次方程有乙個正根和乙個負根的充分不必要條件是：
ab． c． d．
6. 已知對任意實數，有，且時，,，則時（ ）
ab．cd．7、若二次不等式ax2+bx+c > 0的解集是,那麼不等式2cx2-2bx-a < 0的解集是( )
a. b.
c.8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的解集分別為集合m和n，那麼「」是「m＝n
（a）充分非必要條件 （b）必要非充分條件
（c）充要條件d）既非充分又非必要條件
9．(理)(2010·濟南一中)已知命題p：x∈r，mx2＋1≤0，命題q：x∈r，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實數m的取值範圍是( )
a．m≥2b．m≤－2
c．m≤－2或m≥2d．－2≤m≤2
10．(09·海南、寧夏)有四個關於三角函式的命題：
p1：x∈r，sin2＋cos2＝
p2：x、y∈r，sin(x－y)＝sinx－siny
p3：x∈[0，π]，＝sinx
p4：sinx＝cosyx＋y＝
其中假命題的是( )
a．p1，p4b．p2，p4
c．p1，p3d．p3，p4
11．「m＝」是「直線(m＋2)x＋3my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直」的( )
a．充要條件b．充分不必要條件
c．必要不充分條件d．既不充分也不必要條件
12．若函式y＝f(x)的圖象如圖所示，則函式y＝f(1－x)的圖象大致為( )
二、填空題（每題5分，共20分）
13、已知是的充分條件而不是必要條件，是的必要條件，是的充分條件，是的必要條件。現有下列命題：
①是的充要條件
②是的充分條件而不是必要條件；
③是的必要條件而不是充分條件；
④的必要條件而不是充分條件；
⑤是的充分條件而不是必要條件；
則正確命題序號是
14．若對於任意a [－1,1], 函式f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恆大於零，則x的取值範圍是
15、若，，，則a、b、c從大到小的順序是
16．關於函式，有下列命題：
①其圖象關於軸對稱；
②當時，是增函式；當時，是減函式；
③的最小值是；
④在區間（－1，0）、（2,+∞）上是增函式；
⑤無最大值，也無最小值．
其中所有正確結論的序號是
三、解答題（每題14分，共70分）
17．設集合a＝，b＝．
(1)若a∩b＝，求實數a的值；
(2)若a∪b＝a，求實數a的取值範圍．
18、已知a > 0,a≠1,設p:函式y =loga(x+1)在(0,∞)上單調遞減;q:曲線y = x2+(2a-3)x+1與x軸交於不同的兩點,如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值範圍.
19、設函式．
（ⅰ）求的最小值；
（ⅱ）若對恆成立，求實數的取值範圍．
20．（14分）已知函式為自然對數的底數.
（1）討論函式的單調性；
（2）求函式在區間[0，1]上的最大值.
21、(理)(2010·哈三中模擬)已知函式f(x)＝(x－1)2＋lnx－ax＋a.
(1)若x＝2為函式極值點，求a的值；
(2)若x∈(1,3)時，f(x)>0恆成立，求a的取值範圍．
高三數學錯題重做練習（一）答案
一、選擇題（每題5分，共60分）
1、d 2、c 3、c 4、c 5、d 7、a 8、d；9、[答案] a[解析] 若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，即綈p：x∈r，mx2＋1>0，與綈q：x∈r，x2＋mx＋1≤0均為真命題，根據綈p：
x∈r，mx2＋1>0為真命題可得m≥0，根據綈q：x∈r，x2＋mx＋1≤0為真命題可得δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.綜上，m≥2.
10、[答案] a[解析] x∈r，sin2＋cos2＝1，故p1為假命題．
∵x∈[0，π]，sinx≥0，∴＝|sinx|＝sinx，∴p3真
11、[答案] b
[解析] 兩直線垂直的充要條件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0即m＝或m＝－2，∴m＝是兩直線相互垂直的充分而不必要條件．
12、[答案] a
[解析] 解法1：y＝f(－x)的圖象與y＝f(x)的圖象關於y軸對稱．將y＝f(－x)的圖象向右平移乙個單位得y＝f(1－x)的圖象，故選a.
解法2：由f(0)＝0知，y＝f(1－x)的圖象應過(1,0)點，排除b、c；由x＝1不在y＝f(x)的定義域內知，y＝f(1－x)的定義域應不包括x＝0，排除d，故選a
二、填空題（每題5分，共20分）
13.①②④ 14. (-∞1)∪(3,+∞) ； 15、若，，，則a、b、c從大到小的順序是 a>b>c
16、 ①、③、④.
三、解答題
17、[解析] (1)a＝，∵a∩b＝，∴2∈b，
∴4＋4(a＋1)＋(a2－5)＝0，∴a＝－1或－3.
(2)∵a∪b＝a，∴ba，
由δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)＝0得，a＝－3.
當a＝－3時，b＝，符合題意；
當a<－3時，δ<0，b＝，滿足題意；
當a>－3時，∵ba，∴b＝a，
故，無解．
綜上知，a≤－3.
18.解：由題意知p與q中有且只有乙個為真命題，
當0當a>1，函式在（0，+∞）上不是單調遞減；
曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交於兩點等價於（2a-3）2-4>0，即a《或a>
（1）若p正確，q不正確，即函式在（0，+∞）上單調遞減，
曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸不交於兩點，
因此a∈（0，1）∩（[，1]∪（1，）），即a∈
（2）若p不正確,q正確,即函式y=loga(x+1)在（0,+∞）上不是單調遞減,
曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交於兩點,
因此a∈（1,+∞）∩（（0即a∈（，+∞）
綜上，a取值範圍為[，1)∪(，+∞)
19、解：（ⅰ），
當時，取最小值，
即．（ⅱ）令，
由得，（不合題意，捨去）．
當變化時，的變化情況如下表：
在內有最大值．
在內恆成立等價於在內恆成立，
即等價於，
所以的取值範圍為．
20．解：（1）
（i）當a=0時，令
若上單調遞增；
若上單調遞減.
（ii）當a<0時，令
若上單調遞減；
若上單調遞增；
若上單調遞減.
（2）（i）當a=0時，在區間[0，1]上的最大值是
（ii）當時，在區間[0，1]上的最大值是.
（iii）當時，在區間[0，1]上的最大值是
21、[解析] (1)f ′(x)＝(x－1)＋－a，由f ′(2)＝0得，a＝；
(2)當a≤1時，∵x∈(1,3)，∴f ′(x)＝－(1＋a)≥2－2＝0成立，所以函式y＝f(x)在(1,3)上為增函式，
對任意的x∈(1,3)，f(x)>f(1)＝0，所以a≤1時命題成立；
當a>1時，令f ′(x)＝(x－1)＋－a＝0得，x＝，則函式在
(0，)上為增函式，
在(，)上為減函式，
在(，＋∞)上為增函式，
當a≤時，1≤≤3，
則f(1)>f()，不合題意，捨去．
當a>時，函式在(1,3)上是減函式，f(x)綜上，a≤1.
高三數學一輪複習
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